Лабораторная работа № 6 Оценка достоверности диагноза статистическими методами
При принятии решений в технической эксплуатации автомобилей используют два вида информации: вероятностную (статистическую), характеризующую состояние объектов (автомобилей, агрегатов, деталей) и дающую представление о средних значениях показателей, и индивидуальную (диагностическую), характеризующую состояние или показатели работы конкретного объекта – автомобиля в целом, агрегата, детали.
Точность и достоверность статистической информации оценивается на основе применения методов математической статистики, заключающихся в определении доверительных границ интервала, который с заданной доверительной вероятностью покрывает истинное значение показателя.
Статистическая и диагностическая информации дополняют друг друга в процессе принятия решения.
Одной из важнейших задач при обработке статистических данных является определение вида закона распределения случайной величины. В технической эксплуатации автомобилей широко используется нормальный закон распределения.
Такой закон формируется тогда, когда на протекание исследуемого процесса и его результат влияет сравнительно большое число независимых (или слабозависимых) факторов (слагаемых), каждое из которых в отдельности оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным влиянием всех остальных.
Для нормального закона функция распределения f(x) имеет следующий вид:
(6.1)
где х – случайная величина;
– среднеквадратическое отклонение.
Для нормального закона при расчетах часто пользуются понятием нормированной функции Ф(z), для которой принимается новая случайная величина
(6.2)
так называемое нормированное отклонение.
При
значение нормированной функции Ф(z)
имеет вид
(6.3)
Для нормированной функции составлена таблица, облегчающая проведение расчетов (табл. 6.1).
Таблица 6.1
Нормированная функция распределения
z |
0.0 |
-0.1 |
-0.2 |
-0.3 |
-0.4 |
-0.5 |
-0.6 |
-0.7 |
-0.8 |
-0.9 |
Ф(z) |
0.500 |
0.460 |
0.421 |
0.382 |
0.345 |
0.309 |
0.274 |
0.242 |
0.212 |
0.184 |
z |
-1.0 |
-1.1 |
-1.2 |
-1.3 |
-1.4 |
-1.5 |
-1.6 |
-1.7 |
-1.8 |
-1.9 |
Ф(z) |
0.159 |
0.136 |
0.115 |
0.097 |
0.081 |
0.067 |
0.055 |
0.045 |
0.036 |
0.029 |
z |
-2.0 |
-2.1 |
-2.2 |
-2.3 |
-2.4 |
-2.5 |
-2.6 |
-2.7 |
-2.8 |
-2.9 |
Ф(z) |
0.023 |
0.018 |
0.014 |
0.011 |
0.008 |
0.006 |
0.005 |
0.004 |
0.003 |
0.002 |
z |
-3.0 |
-3.1 |
-3.2 |
-3.3 |
-3.4 |
-3.5 |
-3.6 |
-3.7 |
-3.8 |
-3.9 |
Ф(z) |
0.0013 |
0.0013 |
0.0007 |
0.0005 |
0.0003 |
0.0002 |
0.0002 |
0.0001 |
0.0001 |
0.000 |
z |
0.0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
Ф(z) |
0.500 |
0.540 |
0.579 |
0.618 |
0.655 |
0.691 |
0.726 |
0.758 |
0.788 |
0.816 |
z |
1.0 |
1.1 |
1.2 |
1.3 |
1.4 |
1.5 |
1.6 |
1.7 |
1.8 |
1.9 |
Ф(z) |
0.841 |
0.864 |
0.885 |
0.903 |
0.919 |
0.933 |
0.945 |
0.955 |
0.964 |
0.971 |
z |
2.0 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
2.4 |
2.5 |
2.6 |
2.7 |
2.8 |
2.9 |
Ф(z) |
0.977 |
0.982 |
0.986 |
0.989 |
0.992 |
0.994 |
0.995 |
0.996 |
0.997 |
0.998 |
z |
3.0 |
3.1 |
3.2 |
3.3 |
3.4 |
3.5 |
3.6 |
3.7 |
3.8 |
3.9 |
Ф(z) |
0.9987 |
0.999 |
0.9993 |
0.9995 |
0.9997 |
0.9998 |
0.9998 |
0.9999 |
0.9999 |
1.000 |
Пример использования.
Определить вероятность первой замены
(отказа) детали при работе автомобиля
с начала эксплуатации до наработки 70
тыс. км. Распределение наработки до
первого отказа подчиняется нормальному
закону с параметрами:
95 тыс.км;
30 тыс. км.
Используя понятие нормированной функции, определим нормированной отклонение
Из таблицы 6.1 находим Ф(z)
= Ф(–0,83)
0,20.
Тогда вероятность отказа, которая соответствует значению нормированной функции, равна 20 %.
Таким образом, примерно 20 % автомобилей потребуют замены деталей при пробеге с начала эксплуатации до 70 тыс. км.