Моделирование Финансовой Деятельности

Экзамен + СКР(3-я часть диплома или регрессия)

Основные понятия моделирования в экономике.

МФД – является актуальной.

Ликвидность – это срочно расплатиться с должником.

Модель – это специально подобранный объект, который имеет с реальным объектом некоторые свойства интересующие исследование.

В процессе исследования, проектирования и принятия решения финансовая модель заменяет оригинал.

У модели и оригинала совпадают лишь ограничительное количество свойств. Исследование определяет интерес и свойство оригинала и подбирает модель, обладающую этими свойствами.

Типы моделей

Модели бывают: натуральные и знаковые.

Натуральная модель – это натурального объема характеристики которые меняются по тем же законам как и показатели экономической системы.

Знаковая модель состоит из графических объектов системы. Графики, схемы финансовых потоков, формула дисконтирования.

Математическая модель составляется на языке математике с использованием математических знаков и правил.

Компьютерная модель записывается на языке программирования и выполняется с последующим образованием на язык понятный человеку.

Цели и задачи моделирования.

1. Исследование изучения на моделях финансовых и экономических процессов и законов.

2. Предсказание воздействий принимающих решений.

3. Автоматических расчетов, построение прогнозирования, планирование управления и подготовки решений.

Моделируемые объекты и системы.

1 объект – широко распространено развитие отраслей, а особенно в секторе экономики. Моделирование отдельных предприятий используется для анализа прогнозирования и планирования, почти по всем балансовым показателям.

Моделирование экономического состояния отдельных подразделений предприятия, изменить координацию работы подразделений, выявить оптимальные точки затрат и прибыли.

Моделирование цикла жизни отдельных продуктов.

Моделирование также используется для управления производственной мощностью персонала и ресурсами предприятия.

Критерии субъектов экономики.

Наиболее часть в моделях используются следующие цели и критерии:

1. Max прибыли и рентабельности;

2. Снижение затрат;

3. Минимизация налогов.

Этапы технологии моделирования

1 этап. Определение проблем

2 этап. Постановка задачи

3 этап. Определение математической модели элементов системы

4 этап. Вывод компьютеров и программного обеспечения

5 этап. Разработка компьютерной модели и ввод формул

6 этап. Подготовка и исходные денные

7 этап. Отладка компьютерной модели

8 этап. Эксплуатация готовой модели

9 этап. Автоматизация и оптимизирование расчетов

10 этап. Анализ результатов моделирования и решение задач

11 этап. Построение модельного предложения для решения задач

12 этап. Расширение модели и ее области применения

13 этап. Экономико-математическая задача математиков и экономистов.

Транспортная задача

Транспортная задача явилась результатом стремления минимизировать затраты на поставки товаров от нескольких поставщиков к нескольким потребителям.

Имеет «m» поставщиков какого-либо товара, расположенных в различных пунктах каждый из поставщиков может поставить товар «а1, а2, а3….аm» единиц товара.

Имеются «В» потребители «В1, В2….Вn» каждый потребитель потребляет товар «в1, в2….вn» единиц товара. Стоимость перевозки одной единицы товара из пункта Аi – Bj – Cij – стоимость перевозки товара из пункта Ai и Bj.

Составить такой план перевозок, чтобы затраты были минимальными.

На математическом языку выполняется следующим образом:

При условиях

Х ij

Х ij – это объем однородного груза, который перевозим из пункта i в пункт j, от поставщика к потребителю.

Сij – стоимость одной перевозки из пункта i в пункт j.

Х ij – отрицательным не бывает.

Транспортные задачи подразделяются на : открытые и закрытые.

Закрытыми называются трансп.задачи в которых количество единиц поставляемого товара равно количеству потребляемого товара, в противном случае задача называется открытой.

Алгоритм решения транспортной задачи

1. Находят первоначальное базисное распределение поставок от поставщика к потребителю.

2. Проверяют это решение на оптимальность.

3. Если решение оказывается не оптимальным, то переходят к следующему базисному распределению. Процесс повторяется до тех пор, пока не приведут к базисному решению.

Нахождение первоначального базисного распределения поставок от поставщика к потребителю, наиболее распространенным способом является метод наименьших затрат. При использовании этого метода выбирается клетка с наименьшими затратами на транспортную единицу товара, если таких клеток несколько, то из них необходимо выбрать ту которая соответствует наименьшей поставки Х ij. Запоминаем эту клетку вписав в нее вместо Х ij требуемое значение единиц товара. При этом 1 столбец, если 1 сторона выпадает из рассмотрения, точно также заполняется 2,3 и т.д. При заполнении послед.клетки выпадает сразу ее сторона и столбец, таким образом заполняется n+m-1клетка.

ПРИМЕР:

Номер поставщика	Мощн.потав.	Потребит. Их спрос
		1	2	3
		40	100	40
1	120	14	8	12
2	60	8	6 60	15

120+60 = 180

закрытая

40+100+40 = 180

Номер поставщика	Мощн.потав.	Потребит. Их спрос
		1	2	3
		40	100 0	40
1	120 80	14 40	8 40	12 40
2	60 0	8	6 60	15

Это базисное распределение поставок одного товара.

F1 = 14*40+8*40+12*40+6*60 = 1720 ден.единиц

8

8 ₄₀

- свободна

- занятая

Проверка найденного базисного распределения на оптимальность.

Алгоритм.

Найденное базисное распределение проверяют на оптимальность с помощью методов на оптимальность. Для оптимального базисного решения сумма потенциалов по каждой строке и каждому столбцу для занятых клеток должна быть = стоимости перевозки одной единицы товара приведенного в данной клетке.

Для свободных клеток эта сумма должна быть меньше стоимости перевозки одной стоимости товара указанной в соответственно свободной клетки.

Если потенциал по строке обозначить через Ui, а потенциал по столбцу Vj, то приведенный метод потенциала можно записать в виде найденного распределения поставок, будь это оптимальным, если для занятых клеток выполняется условие: Ui + Vj = Сij,

А для свободных клеток: Ui + Vj ≤ Сij

Номер поставщика	Мощн.потав.	Потребит. Их спрос
		1	2	3	Ui
		40	100	40
1	120 80	14 40	8 40	12 40	U1 0
2	60 0	8	6 60	15	U2 -2
	Vj	V1 14	V2 8	V3 12	U2 -2

U_i + V₃ = C₁₃

1. 0+ V₃ = 12

V₃ = 12

U_i + V₂ = C₁₂

2. 0+ V₂ = 8

V₂ = 8

U₁ + V₁ = C₁₁

3. 0+ Vi = 14

V₁ = 14

U₂ + V₂ = C₂₂

U₂+ 8= 6

U₂ = -2

U₂ + V₁ < C₂₁

-2 + 14 < 8

12 < 8 не выполняет принцип оптимальности

Переход к новому базисному распределению поставок от поставщика к потребителю, состоит из распределения поставок из занятых к свободным.

Для клетки, у которой оценка «+» циклом является многоугольник с четным количеством вершин, причем все вершины находятся в занятых клетках кроме одной.

У вершины находящийся около свободной клетки ставят знак «+» у следующей вершины знак «-» и т.д. знаки чередуют.

У вершин со знаком «-» перемещают груз отбирают и перемещают и получают такое базисное распределение, которое понимается на оптимальность.

6 _{20 60} ^-

8 _{пробн.клетка 40} ⁺

8 _{80 40} ⁺

14 ₄₀ ^-

14 ₄₀ ^-

Номер поставщика	Мощн.потав.	Потребит. Их спрос
		1	2	3	Ui
		40	100	40
1	120 80	14	8 80	12 40	-2
2	60 0	8 40	6 20	15
	Vj	10	8	12

1. U_i + V₃ = C₁₃ 5. U₁+V₁ < C₁₁

0+ V₃ = 12 0+10 < 14

V₃ = 12

2. U₁ + V₂ = C₁₂ 6. U₂+V₃ < C₂₃

0+ V₂ = 8 -2+12 < 15

V₂ = 8 10 < 15 – удовлетворяет условия оптимальности

3. U₂ + V₂ = C₂₂

U₂+ 8= 6

U₂ = -2

4. U₂ + V₁ = C₂₁

-2 + V₁ = 8

V₁ =10

F₂ = 8*80+12*40+8*40+6*20 = 1560 ден.единиц

F₂< F₁

1560 < 1720

Типичные задачи решаются таким же методом. Задача оптимального использования оборудования.

Финансовые риски и портфель ЦБ.

Решение стандартных задач финансовой деятельности требует учитывать действия статистических факторов и характер финансового рынка, и инвестиционных процессов. Реальность такова, что фактические реализации найденных решений могут отличаться от решений средних вариантов.

В финансовой сфере это несоответствие порождает фин.риск обусловленный влиянием случая и информационной неопределенностью.

В условиях риска будущий результат вливается по 2-м критериям: один дает прогнозируемую характеристику – это прогноз ожидания, а другой дает меру изменчивости, то есть дисперсию случайного факта.

Как правило рисковость варианта возрастает с ростом результативности, при этом стремление с наивысшим фин.результатом зависит от того в каких отношениях готовы обменять дополнительные порции риска на дополнительные порции выигрыша.

Количественная мера риска – это дисперсия.

Xi	1	2	3	4
Pj	0,2	0,3	0,25	0,25

М [Xi] =

М [Xi] = = 1*0,2 + 2*0,3 + 3*0,25 + 4*0,25 = 0,2+0,6+0,75+1=2,55

Дисперсия – это отклонение от значения (от тренда)

D[X_i] =

X_i

t

Меры риска

Оценка риска акции во времени для оценивания риска в зависимости от длительности временного периода, определяется на принятой в известной модели БЛЭК-ШОУСА. В ее обозначении риск акций изменяется, определяется стандартным отклонением доходности: δ (сигма)

Представленной как непрерывно начисляемый % на год, а % начисляемый: μ (мю) - это ожидаемое значение годовой ставки.

Согласно свойствам этой модели математическое ожидание доходности и её риск за Т(годы):

μ(Т) = μ*Т

δ(Т) = δ*

Коэффициент вариации есть качество информации меры риска, и определяется по следующей формуле:

Ҙ_(кси) (R) =

R- доходность акции или ЦБ

δ(R) – количество меры риска

μ(R) – математическое увядание от риска

Вероятностный риск (Р)

Р ( [R – m] < δ) = 2Ф (б/ δ)

m – математическое ожидание доходности

2Ф – функция Лапласа

R – математическое ожидание от доходности

Функция Лапласа:

Ф(х) =

Риски

1. Риск разорения – данный риск порождается большими минусовыми отклонениями, когда: R < M[R]

M[R] – математическое ожидание.

Которое не оставляет возможности рискующих их компенсировать, вероятность осуществления подобного общения означает разорение.

P(R+W) ≥ 0 → max.

2. Риск актива – это вероятность его пропажи либо возврата не в полном объеме (кредитный риск)

3. Риск обязательств – он определяется вероятностью их погашения не в полном объеме.

4. Депозитный риск – вероятность досрочного отзыва депозитов.

Вероятность случайного риска события есть отношения благоприятствующие числу события (m) общего количества событий (n).

P(х) =

Показатели финансового риска в виде отношений.

При превышении убытков над величиной собственного капитала возрастает риск разорения. Распространение мерами такого риска является соотношение:

K_{1 =}

СК – собственный капитал

K_{2 =}

Для избежания финансового риска эти коэффициенты ограничиваются сверху специально подобран.цифрами.

В финансовом менеджменте применяются известные показатели покрытия расходов по обслуживанию заемного долга.

Н_{1 =}

Данный коэффициент показывает, какой во сколько раз валовый доход предприятия превосходит сумму годовых по долгосрочным ссудам и займам.

Н_{2 =}

В роли весов выступают вероятности потери соответствующего актива.

Риск связанный с элементом % ставки

Для потока платежей С₁, С₂, ….. С_т, фактором риска влияющим на его текущую стоимость является % ставка дисконтирования. Колебания уровня ссудного % могут привести к неблагоприятным изменениям этой стоимости.

В качестве меры оценивающей риск применяется показатель дюрации. (D).

Дюрация (продолжительность) является важнейшим показателем подверженности долгового инструмента влиянию риска процентной ставки. Дюрация широко используется в методах ограничения (хеджирования) данного риска.

D = t

Р – первоначальный капитал

Р(1+2) – наращенная сумма по сложному %

S₁ = P(1+i*n) – простой %

S₁ – наращенная сумма по простым %

S₂ = P(1+i)ⁿ – сложный %

S для n = 1

S₁ = P(1+j)

S₂ = P(1+i)

S₂

S_n S₁

S₁

S₂

1 год t

Портфель цб и его свойства

Оптимальный портфель из рисковых ценных бумаг.

Инвестор располагает некоторой суммой денег предназначенной для приобретения ценных бумаг на определенный промежуток времени, в конце этого промежутка он их продает и извлекает доход. Принимая решение о видах и количествах покупаемых ценных бумаг инвестор стремиться получить max. доход с наименьшим риском.

Данная задача решается при следующих исходных данных:

m_j – математическое ожидание.

R_j – случайная эффективность

j – номер ценной бумаги

δ_j² – дисперсия

V_j – ковариация cov(R_i; R_j) = M [(R_i – m²) * (R_j – m_j)]

r_ij = – коэффициент корреляции (зависимость между 2 ценными бумагами). От -1 до +1 меняется.

Ставиться задача модели Марковица (решает эту проблему).

δ_i δ_j x_i x_j min. При условии, что:

Модель Марковица

От - понимается доля j-той ценной бумаги в общем объеме ценных бумаг. (доля ЦБ).

ЦБ (20) / 3 = (30) / 3 = (40) / 3 = Доли

S_i – среднее квадратичное отклонение по i ценной бумаги

S_j – среднее квадратичное отклонение по j ценной бумаги

Сумма всех долей = 1

Модель Товина.

Отличается от модели Марковица немного:

δ_i δ_j x_i x_j min. При условии, что:

n_{0 –} это количество без рисковых ценных бумаг

х₀ – это доля без рисковых ценных бумаг в общей доли ценных бумаг

ПРИМЕР:

200 150 250 300 100

_{I II III IV V}

1.000штук

Находим долю 1 ценной бумаги, 2….

200 / 1000 = Х₁ = 0,2 200$

Х₂ = 150 / 1000 = 0,15 150 $

Х₃ = 250 / 1000 = 0,25 250 $

Х₄ = 300 / 1000 = 0,30 300 $

Х₅ = 100 / 1000 = 0,10 100 $

Х₁ + Х₂ + Х₃ + Х₄ + Х₅ = 1.000

Для описания инвесторы финансовой деятельности используют функции полезности дохода. U (R) – функция полезности дохода R.

Эта функция используется, чтобы ее математические свойства соответствовали основным, на реальных данных представлением инвесторами к доходу риска. Самая важная вогнутость этой функции, моделирующие поведение на расположенных к риску у которых с ростом дохода полезность растет, но потери воспринимаются ощутимее выигрышей.

Прирост полезности денег уменьшается с увеличением их количества.