Задача 13

Спланировать оптимальную рекламную компанию на последующие три недели.

Рис 13.

Фирма еженедельно анализирует, как обстоят дела со сбытом одного из видов своей продукции, и даёт оценку: отличную («0» - состояние 1), хорошую («х» - состояние 2) или удовлетворительную («у» - состояние 3). Необходимо принять решение о целесообразности рекламирования этой продукции с целью расширения её сбыта.

Приведенные в диапазонах С4:Е6 и С7:Е9 матрицы и определяют переходные вероятности без рекламы и при её наличии в течение любой недели.

Так, = 0,5 и = 0,5 означает, что если предыдущую неделю сбыт был хорошим, то и без рекламы на текущей недели с равной вероятностью он останется хорошим или станет удовлетворительным. Соответствующие доходы заданы матрицами и в диапазонах F4:H6 и F7:H9. Отметим, что элементы матрицы учитывают затраты на рекламу.

Для общности предположим, что план составляется на N недель, а число состояний для каждого этапа равно m. Пусть - оптимальный ожидаемый доход за этапы n, n+1, …, N при условии, что система находится в состоянии I в начале n-й недели.

Тогда:

где при всех j.

Пусть тогда

Введем в ячейку J4 формулу

=СУММПРОИЗВ(C4:E4;F4:H4)

которая рассчитывает ожидаемую прибыль на 3 неделе.

В ячейки J11, J12, J13, J14, J15, J16 введём, соответственно,

=J4,

=J7,

=J5,

=J8,

=J6,

=J9.

Введём в ячейки С12, С13 и С14, соответственно, формулы:

=МАКС(J11:J12),

=МАКС(J13:J14),

=МАКС(J15:J16)

Введём в ячейки D12, D13, D14, соответственно, формулы:

=ПОИСКПОЗ(C12;J11:J12;0),

=ПОИСКПОЗ(C13;J13:J14;0),

=ПОИСКПОЗ(C14;J15:J16;0).

Функция ПОИСКПОЗ возвращает относительную позицию элемента массива, который соответствует указанному значению. Функция ПОИСКПОЗ используется вместо функции типа ПРОСМОТР, если нужна позиция элемента, а не сам элемент.

Синтаксис:

ПОИСКПОЗ(искомое_значение; просматриваемый_массив; тип_сопаставления)

Аргументы:

искомое_значение Значения, для которого ищется соответствующий в аргументе просматриваемый массив. Например, когда вы ищете номер телефона в телефонной книге, вы используете фамилию человека, как искомое значение. Оно может быть значением (числом, текстом либо логическим значением) или ссылкой на ячейку, содержащую число, текст или логическое значение.

просматриваемый_массив Непрерывный интервал ячеек, который возможно содержит искомые значения. Просматриваемый_массив может быть массивом или ссылкой на массив.

тип_сопоставления Число: -1, 0 или 1. Тип_сопоставления указывает, как Excel сопоставляет искомое_значение со значением в аргументе просматриваемый_массив.

Расчет для 2 и 1 производится по аналогии с 3 неделей.

В ячейки К4 и L4 заносятся, соответственно, следующие формулы:

=J4+МУМНОЖ(C4:E4;$C$12:$C$14),

=J4+МУМНОЖ(C4:E4;$E$12:$E$14).

Задача 14

Вычислить значение функции с тремя условиями:

Пусть в ячейку А1 занесено число 0.2, и вам нужно вычислить в ячейке В1 значение функции при t=0.2. Для этого достаточно в ячейку В1 ввести формулу:

=ЕСЛИ(A1<= -(1+ABS(A1))/(1+A1+A1^2)^(1/3);ЕСЛИ(A1<0;2*LN(1+A1^2)+(1+COS(A1)^4)/ (2+A1);(1+A1)^(3/5))).