2 Б .9 Аппроксимация прямой ветви (замена нелинейного диода линейной моделью – кусочно-линейная аппроксимация).

a

Линеаризованная математическая модель дода

(2.52)

где r_пр=U/I – среднее дифференциальное сопротивление диода.

Si: E_np=(0,3÷0,5)В,

Ge: E_np=(0,1÷0,2)В.

Линейно – аппроксимированный график достаточно точно совпадает с ВАХ диода при U>Е_ПР и при U<Е_ПР ( и в области U<0, при допущении I_ОБР0).

2.10 Дифференциальное сопротивление p-n перехода.

Кусочно-линейная аппроксимация прямой ветви ВАХ диода дает простые и точные результаты на участках, где ломаная прямая (отрезки) приближается к реальной ВАХ. Часто в соответствии с теорией нелинейных электрических цепей диод заменяется эквивалентным линейным резистором. Для расчета на постоянном токе ( в точке покоя 0) применяют параметр R_СТ статическое сопротивление. На переменном сигнале, величина которого на порядок меньше постоянных составляющих, применяют дифференциальное (динамическое) сопротивление.

Г рафическое определение:

R_СТ=U₀/I₀- статическое сопротивление.

-дифференциальное сопротивление

Аналитически:

(2.53)

В области малых токов r_ДИФ_Т/I_ПР, при увеличении тока сопротивление уменьшается и стремится к r_Б. Без учета r_Б:

φ_T=25мВ

I=1мкА r_ДИФ =25кОм.

I=1мА r_ДИФ=25 Ом

I=1А r_ДИФ =0,025Ом

2.11 Температурная зависимость прямого напряжения.

Вах идеализированной модели (2.44)

позволяет получить значение температурного коэффициента прямого напряжения на p-n переходе. Применим (2.47) и (1.11).

(2.54)

Так как U<_З, то ТКН<0. Для кремния при Т=300К _З=1,1 В и если U=0,6 В ТКН 2мВ/^oC ,

На рис. построены ВАХ диода для трех температур в области малых токов (I<5мА). При увеличении тока растет влияние омического сопротивления (2.50), которое имеет положительный ТК. Поэтому в области больших токов суммарный ТКН диода уменьшается по модулю и может даже изменить знак, графики тока сближаются и пересекаются.

2.12 Обратная ветвь вах реального диода.

Идеализированная модель (2.44) имеет обратный ток

Тепловой ток (2.47)

.

Поскольку SL – объем, а p_n/_p и n_p/_n – скорости термогенерации, то тепловой ток обусловлен генерацией неосновных зарядов в прилегающих к p-n переходу слоях с объемами SL.

Реальный диод имеет дополнительные составляющие токов, которые могут превышать тепловой ток.

При обратном напряжении благодаря увеличению высоты потенциального барьера ток рекомбинации пренебрежимо мал (он преобладает при Uпр) и не компенсирует ток термогенерации (2.48)

I_Т.Г.+Ij_рек= I_Т.Г  0 (2.55)

По аналогии (2.12.2)

. (2.56)

Ток термогенерации суммируется с тепловым и увеличивает обратный ток. Тепловой ток Io пропорционален квадрату собственной концентрации: Ion_i². Отношение собственных концентраций для Ge и Si составляет примерно 10³, поэтому соотношение тепловых токов для Ge и Si составляет 10⁶. Так как I_Т.Гn_i, то отношение токов термогенерации для Ge и Si составляет 10³.

В германиевых диодах I_Т.Г <<Io, в кремниевых наоборот, ток I_Т.Г >>Io, поэтому Ge: IoбрIo. (2.57)

Si: Ioбр I_Т.Г. (2.58)

По этой причине германиевые диоды имеют обратные токи примерно в 10³ раз больше кремниевых, а не в 10⁶ в соответствии с идеализированной моделью.

В кремниевых диодах ток I_О с ростом температуры увеличивается быстрее, чем ток термогенерации в переходе и при температурах выше +100^оС превышает I_Т.Г.

Кроме теплового тока и тока термогенерации в реальных диодах, особенно кремниевых, наблюдается ток утечки по поверхности I_УТ, обусловленные дефектами кристаллической структуры и наличием различных поверхностных пленок, молекул газов, воды и др. В общем случае

I_ОБР= I₀+I_Т.Г.+I_УТ , I_обр (Ge) ≈ 10³ I_обр (Si) (2.59)