1.3.4 Свойства ортогональных проекций
Две проекции точки определяют ее положение в пространстве.
Две проекции точки лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси проекций.
По двум проекциям точки можно построить третью.
4) Удаление точки : до плоскости П1 определяет координата Z, до плоскости П2- Y, до плоскости П3 - X.
1.4. Аксонометрические проекции
Способом параллельного проецирования можно получить аксонометрические проекции.
1.4.1. Сущность аксонометрического проецирования
Аксонометрическая проекция, или аксонометрия, представляет собой наглядное изображение предмета, полученное в результате параллельного проецирования его на некоторую плоскость проекций вместе с осями прямоугольных координат, к которым отнесен предмет.
Оси координат располагают так, чтобы их направления совпадают с направлениями измерений (высота, ширина и длина) предмета, а начало координат выбирают в точке предмета или пространства, удобной для построения предмета и измерений координат. Для получения 3-х мерного наглядного изображения направление проецирования не должно совпадать с направлением ни одной из осей координат.
Сущность аксонометрического проецирования можно понять из рисунка 1.8.
Рисунок 1.8
Пусть в пространстве дан куб, отнесенный к системе взаимно перпендикулярных осей координат OX, OY,OZ. В качестве плоскости проекций, называемой картинной (аксонометрической) выбирают произвольную плоскость П´.
Параллельно заданному направлению S из вершин куба проводят проецирующие прямые до пересечения их с плоскостью П´. Полученные проекции точек 0´, 1´….7´ соединяют отрезками в таком же порядке, в каком соединены ребрами вершины куба в пространстве.
Проекции осей координат, геометрических элементов (точек, отрезков прямых) и само изображение предмета на плоскости П´ называют аксонометрическими.
1.4.2. Основные свойства аксонометрических проекций
При построении аксонометрических изображений следует иметь в виду основные свойства параллельных проекций:
— аксонометрические проекции параллельных прямых параллельны между собой;
— отношения колиниарных отрезков (находящихся на одной прямой) равно отношению их проекций;
— если линии в пространстве пересекаются, то и проекции этих линий пересекаются.
Эти свойства настолько важны, что основываясь на них, можно, не зная ничего другого из теории аксонометрии, построить аксонометрию любого предмета многогранной формы, если известны аксонометрические оси, показатели искажения, а также размеры, форма и положение предмета в пространстве.
1.4.3. Показатели (коэффициенты) искажения
При проецировании на аксонометрическую плоскость проекций П´ размеры предмета подвергаются искажению, в общем случае различному по каждой из 3-х проекций.
Отношение длин отрезков, взятых на аксонометрических осях, к длинам этих же отрезков в натуре называется коэффициентами искажения.
Показатели искажения обозначаются строчными буквами латинского алфавита:
U — по оси X; V — по оси Y; W — по оси Z.
Применяя показатели искажения, можно перейти от координат в систему прямоугольных проекций к аксонометрическим и наоборот.