1.2.2 Сущность параллельного проецирования

Если центр проецирования удалить в бесконечность, то проецирующие лучи станут параллельными (см. рис. 1.2). Такое проецирование называется параллельным.

Лучи параллельного проецирования составляют с плоскостью проекций острые (косые) или прямые углы. В зависимости от этого различают способы косоугольного и прямоугольного (ортогонального) проецирования. Проекции в соответствии со способом проецирования называются центральными, косоугольными или прямоугольными.

1.2.3. Основные свойства параллельного проецирования

1. Проекция точки – точка.

2. Проекция прямой – прямая.

3. Если точка принадлежит прямой (линии), то проекция этой точки принадлежит проекции прямой (см. рис. 1.3).

4. Проекции параллельных прямых параллельны между собой.

5. Длины проекций параллельных отрезков находятся в таком же отношении, как и длины самих отрезков (см. рис. 1.4)..

6. Отношения колиниарных (находящихся на одной линии) отрезков равно отношению их проекций (см. рис. 1.3).

ВС₁

Рисунок 1.3 Рисунок 1.4 Рисунок 1.5

7. Если линии в пространстве пересекаются (или касаются), то и проекции этих линий пересекаются (или касаются) (см. рис. 1.5).

1.3 Ортогональное проецирование объектов

1.3.1 Проблема обратимости чертежа

Как отмечалось, точке в пространстве отвечает на плоскости проекций единственная точка - ее проекция. Но проекции точки соответствуют в пространстве все точки проецирующего луча (см. рис. 1.1 - точки D,C). Это значит, что по одной проекции точки, прямой, плоскости или пространственной фигуры невозможно определить их положение в пространстве. В таких случаях говорят, что чертеж не имеет обратимости.

1.3.2 Ортогональная система плоскостей проекций

Чертеж должен быть обратимым, а это значит, что каждая точка изображения должна определить единственную точку оригинала. Это условие выполняется ортогональным проецированием объекта на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций (П₁, П₂, П₃) (см. рис. 1.6). Они разделяют пространство на 8 трехгранных углов - октантов. Линии пересечения плоскостей проекций называют осями проекций или координатными осями.

Рисунок 1.6 Рисунок 1.7

В 3-х мерном пространстве положение точки определяется с помощью прямоугольных координат X,Y,Z . X – абцисса, Y - ордината, Z – аппликата.

1.3.3 Комплексный чертеж точки

Т.к. информацию о геометрических характеристиках изучаемого объекта целесообразно получить на плоскости, нам следует перейти от системы

3-х мерных проекций к одной.

Повернем плоскость П₁ вокруг оси Х до совмещения с плоскостью проекций П₂, а плоскость П₃ вокруг оси Z до совмещения с плоскостью проекций П₂.

Комплексный чертеж точки представлен на рис. 1.7.

Прямые линии, соединяющие проекции точки и перпендикулярные осям проекций (X,Y,Z) называют линиями проекционной связи.