1. Рассмотрим круглое сечение
С
учетом выражения для момента сопротивления
изгибу балки круглого сечения W = 0,1*D3
условие прочности примет вид
.
Решая это неравенство, вычисляем диаметр круглого сечения.
.
В соответствии с рядом стандартных линейных размеров (Приложение П.3) окончательно выбираем D = 56мм.
Вычисляем момент сопротивления балки этого размера
W= 0,1*D3 =0,1*5,63 =17,56 см3,
Максимальные напряжения
оказались
ниже допустимых
,
что и требовалось.
2. Прямоугольное сечение (h=3 b)
Как
известно, момент сопротивления изгибу
для балки прямоугольного сечения равен
.
Условие
прочности примет вид:
.
Решая это неравенство, вычисляем ширину сечения
В соответствии с рядом линейных размеров (Приложение 3) выбираем b = 24мм, h = 71мм.
Момент сопротивления у данного профиля
.
Максимальные напряжения в сечении балки над опорой А будут
,
а это меньше, чем
,что
и требовалось.
3.5. Сложное сопротивление
3.5.1. Практические рекомендации для расчета
П
Рис.15.
На валу установлены два колеса, одно из которых принимает момент Т, а другое передает его по кинематической цепи дальше (рис.15). В точках контакта колес возникают силы. Силы, параллельные оси вала Pi, называются осевыми, касательные к окружности колес Fi - окружными, действующие вдоль радиуса к центру колес Ri - радиальными. Значения этих сил зависят от условий контакта, т.е. геометрии зацепления колес. В данном случае они определяются по формулам:
Рис.16.
в зависимости от номера диаметра колеса Di i=1 или 2.
Считая вал абсолютно твердым телом и используя правило параллельного переноса сил на ось вала, получаем на схеме вала силы и крутящие и изгибающие моменты (рис.16). В вертикальной плоскости XАZ действуют: продольная сила – P1 и изгибающий момент - М1= P1∙D1/2 (от переноса осевой силы P1), поперечные силы - R1 и R2 (переносятся вдоль линий их действия). В плоскости горизонтальной ХАY действуют: поперечные силы - F1 и F2 (от переноса окружных сил F1 и F2). Относительно оси вала ОХ действуют крутящие моменты Т1 = Т2 = Т.
Для наглядности и удобства расчета рассматриваются раздельно системы сил и моментов, действующих в вертикальной плоскости XАZ (рис.17.а), горизонтальной плоскости ХАY (рис.17.б), в вертикальной плоскости YAZ (рис.17.в), и сил, действующих вдоль оси X (рис.17.г). Это оказывается возможным благодаря принципу суперпозиции (независимости) действия сил. Тогда реакции опор определяются согласно условиям статического равновесия для плоской системы сил и моментов.
Построение эпюр изгибающих моментов осуществляется раздельно, т.е. для плоской системы сил и моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Решение этой задачи выполняется аналогично рассмотренному в разделе 3.4. Эпюры поперечных и продольных сил в данной задаче строить необязательно.
Эпюра крутящих моментов строится согласно рассмотренному в разделе 3.2.
Опасные сечения устанавливаются по эпюрам внутренних усилий для наиболее нагруженного на участке сечения. Опасным является сечение, в котором действует наибольший суммарный момент. Влиянием продольного усилия N=А при подборе размеров, как правило, пренебрегают.
Опасные точки находятся на границе сечения вала. Здесь в общем случае имеем максимальные напряжения:
от
крутящего момента Мк
= Мх
касательное напряжение
от
изгибающего момента
нормальное напряжение
где Ми – суммарный изгибающий момент, Wk и Wy – моменты сопротивления сечения вала кручению и изгибу.
Для
круглого поперечного сечения вала
.
По
теории наибольших касательных напряжений
(III теории прочности) имеем
.
Тогда, наибольший эквивалентный момент в сечении вала равен
.
Размеры поперечного сечения находят из условия прочности опасной точки опасного сечения. При отсутствии явно выраженного одного опасного сечения условия прочности составляются для нескольких сечений.
Диаметр
вала определяется из условия прочности:
,
где
– допускаемое напряжение,
– предел текучести материала вала.
Диаметр
вала вычисляется по формуле
,
и полученное значение диаметра
следует округлить до ближайшего значения
по ГОСТ 6636—69*(см. приложение П.3).