III. Построение эпюр изгибающих моментов (рис.14.Д)

На участке I изгибающий момент изменяется по линейному закону:

.

Знак минус перед силой F поставлен по той причине, что левая часть балки на этом участке от силы F изгибается выпуклостью вверх, т.е. сжатые волокна балки находятся снизу;

При ,

при м м.

На участке II эпюра момента также имеет линейный вид:

.

Здесь сила V_A приложена к балке снизу, поэтому от нее балка изгибается выпуклостью вниз, т.е. сжатые волокна расположены сверху. Плечо момента от силы V_A до рассматриваемого сечения с координатой равно , т.к. оно короче плеча до силы F на 1м.

Подставляем крайние значения текущей координаты.

При м ,

м .

На участке III для сечения с координатой начинает действовать распределенная нагрузка, что является причиной для изменения характера эпюры момента; она становится квадратичной параболой.

.

В этом выражении составляющая изгибающего момента от распределенной нагрузки имеет 3 сомножителя. Второй сомножитель является расстоянием от сечения с координатой до сечения, где начинает действовать распределенная нагрузка, т.е. до точки . Суммарное воздействие на балку от распределенной нагрузки, равное , эквивалентно сосредоточенной нагрузке того же значения, но приложенной точно посередине этого участка. По этой причине плечо эквивалента распределенной нагрузки до рассматриваемого сечения всегда вдвое короче длины нагруженного распределенной нагрузкой участка, а именно: .

Следует обратить внимание, что в точке С приложен сосредоточенный момент, что вызывает соответствующий скачок изгибающего момента на эпюре. Сосредоточенный момент берется со знаком минус, т.к. он гнет левую часть балки выпуклостью вверх (сжатые волокна снизу).

При м

.

Найдем вершину квадратичной параболы, т.е. экстремальное значение изгибающего момента в той координате , которой соответствует нулевое значение Q_III.

.

Для IV участка изгибающий момент имеет следующий вид

.

По крайним значениям строим эпюру, которая также имеет вид квадратичной параболы, выпуклой частью обращенной навстречу распределенной нагрузке.

При м .

Примечание к п. III

Построение эпюр Q и М на IV участке можно осуществить и на основе других выражений, что может одновременно послужить и способом самоконтроля для проверки правильности вычисления Q и М.

Значения Q для этого участка удобнее определять, рассматривая правую отсеченную часть балки. В этом случае начало координат размещается на правом конце балки, а ось Х - в противоположном направлении вдоль оси балки, т.е. . Это позволяет существенно упростить выражение для Q_IV , а именно: .

При Q_D = 0,

Q_B =2кН.

Результат, как видим, полностью совпадает с предыдущими вычислениями.

По аналогии изгибающий момент на IV участке

.

При , .

Оценивая построенные эпюры Q и М с точки зрения правил п.3.4.2 можно сделать заключение, что обе они соответствуют приведенным там критериям проверки.

IV. Подбор сечения балки

Опасным является сечение в точке А, где действует максимальный по абсолютному значению изгибающий момент .

Условие прочности для балки из пластичного материала .