Раздел III.Показательная функция. П.3.1. Логарифм числа. Натуральные и десятичные логарифмы. Основное логарифмическое тождество.
Во многих случаях
приходится решать уравнения вида
.
Например:
Значит, чтобы
решить уравнение
,
надо ввести новое обозначение
Определение: Логарифмом числа b 0 с основанием а ( а 0; а 1) называется показатель степени х , в которую надо возвести основание а, чтобы получить подлогарифмическое выражение b.
(1)
Например:
1)
2)
3)
4)
(2)
(3)
В уравнение подставим , получим :
- основное
логарифмическое тождество
(4)
Например:
1)
;
2)
3)
4)
5)
6)
7)
О
пределение:
Логарифмы с
основанием 10 называются десятичными и
обозначаются
Например:
1)
Рассмотрим
последовательность
n |
1 |
5 |
10 |
30 |
700 |
|
|
2 |
2,691 |
2,705 |
2,713 |
2,7124 |
|
Значит,
Определение:
Логарифмы с
основанием e
называются натуральными и обозначаются
Например:
П.3.2. Основные свойства логарифмов.
При а > 0, а 1 и х > 0, у > 0 выполняются равенства:
1)
2)
3) Логарифм произведения равен сумме логарифмов:
Например:
4) Логарифм частного равен разности логарифмов:
Например:
5) Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени:
Например:
6)
Например:
7)
Например:
8)
- формула
перехода к новому основанию
Например:
9)
Например:
Пользуясь основными свойствами логарифмов, можно логарифмировать или потенцировать заданные выражения.
Определение: Прологарифмировать выражение означает выразить его логарифм через логарифмы положительных чисел (обозначенных цифрами и буквами),входя-
щих в его состав.
Например: 1) Прологарифмировать выражение х = 5 ас ( а > 0, с > 0 ):
2) Прологарифмировать
выражение:
по
основанию 2:
Определение:
Преобразование,
с помощью которого по данному логарифму
числа (выражения) определяют само число
(выражение), называют потенцированием.
Это преобразование, обратное
логарифмированию.
Например: 1) Найти х по данному его логарифму:
Решение:
Если логарифмы
выражений
при одинаковых основаниях равны, то и
выражения будут равны. Имеем:
2) Найти z по данному его логарифму:
Решение:
