4

Министерство образования и науки, молодёжи и спорта украины колледж экономики и информационных технологий зиэит

МАТЕМАТИКА

Конспект лекций

для студентов колледжа дневной формы обучения специальностей:

5.050104 «Финансы и кредит»,

5.050107 «Экономика предприятия»,

5.050111«Бухгалтерский чет».

5.050113 «Коммерческая деятельность»

Запорожье

2010

Конспект лекций по дисциплине «Высшая математика» для студентов колледжа дневной формы обучения специальностей: 5.050104 «Финансы и кредит»,5.050107«Экономика предприятия», 5.050111 «Бухгалтерский учет»,5.050113 «Коммерческая деятельность»./ состав. препод. Ткачева Е.В. – Запорожье: ЗИЭИТ, 2010.

Составитель: преподаватель Ткачева Е.В.

Обсуждено на заседании кафедры

прикладной математики

Протокол № __________________

От“ ____” “___________” 2010р.

Зав. кафедры________________

к.т.н., доц. И.П.Нудний

Раздел I. Функции, их свойства и графики.

П.1.1 Определение функции. Способы задания функции.

Зависимость переменной y от переменной x называется функцией, если каждому значению x соответствует единственное значение y.

Переменную x называют независимой, или аргументом, а переменную y – зависимой.

Множество значений, которые принимает независимая переменная x, называется областью определения функции. Обозначают D ( f ).

Множество соответствующих значений зависимой переменной y, которые она принимает при всех значениях x из области определения функции, называется областью значений, или областью изменения функции. Обозначают Е ( f ).

Способы задания функции:

1. аналитический (с помощью формулы);

2. графический;

3. табличный;

4. с помощью алгоритма (так задают функцию для работы с ней на ЭВМ).

5. описательный.

Функции вида у = f ( х ) называются явными. Если функция задана уравнением F ( x; y ) = 0, то говорят, что функция задана неявно.

Графиком функции у = f ( х ) называется множество точек М ( x; y ) координатной плоскости, абсциссы которых принадлежат области определения функции, а ординаты являются соответствующими значениями этой функции.

П.1.2 Свойства функции.

1. М онотонность.

y

рис.1. рис.2.

Определение: Функция у = f ( х ) называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. для любых двух значений х₁ и х₂ из области определения таких, что х₂  х₁ , выполняется неравенство f ( x₂ )  f ( х₁ ) (рис.1).

Определение: Функция у = f ( х ) называется убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е. для любых двух значений х₁ и х₂ из области определения таких, что х₂  х₁ , выполняется неравенство f ( x₂ )  f ( х₁ ) (рис2).