6. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.
Эти формулы дают возможность выражать сумму и разность одноименных тригонометрических функций через произведение тригонометрических функций и наоборот.
|
(26) |
|
(27) |
|
(28) |
|
(29) |
|
(30) |
Например. Записать выражение в виде произведения:
.
7. Формулы приведения.
Так называются
формулы, которые выражают тригонометрические
функции от аргументов
через функции от аргумента
.
Это формулы для преобразования выражений вида:
cos(
);
sin(
);
tg(
);
ctg(
);
n є
Z
Правило:
1.
Для аргументов
название исходной функции сохраняют,
а для аргументов
- изменяют
на кофункцию (синус на косинус, косинус
на синус, тангенс на котангенс, котангенс
на тангенс).
2. Перед
полученной функцией ставят тот знак,
который имела бы исходная функция при
.
Например.
IVч.
1)cos ( + )=sin
IIIч.
2) sin ( + )= – sin
Iч. IIч
3) tg
(
–
)+
ctg (2
–
)=ctg
–
ctg
=
0
IIIч.
4) cos 225°
= cos(180°+45°)= – cos 45°= –
5) tg (–300°) = – tg 300° = –tg (270°+30°) = ctg 30°=
Вопросы для повторения по теме
“Тригонометрические функции”
Сформулировать определение тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике.
Какие существуют системы измерения величин?
Что положено в основу введения радианной системы измерения угловых величин ?
Какой угол называется углом в 1 градус ; в 1 радиан?
Какая зависимость между градусной и радианной мерами угла?
Сформулировать определение синуса и косинуса произвольного числа?
Как определяются tg и ctg числового аргумента?
Назвать знаки тригонометрических функций y = cos ; y = tg в каждый из координатных четвертей.
Назвать знаки функций y = sin ; y = ctg в каждой из координатных четвертей.
10) Отметить на единичной окружности углы от 0 до 2 ,а также от 0 до (-2 ).
11) Назвать числовые
значения тригонометрических функций
чисел
,
,
.
12) Назвать числовые значения sin 0, sin ,cos ,tg 2 , ctg 2 .
13) Назвать числовые значения cos 0, cos , sin , sin ,tg , ctg
14)Какие тригонометрические функции являются четными, а какие нечетными?
15) Вычислить sin (-60 ) = ; cos(-30 ) = ; ctg (-45 ) = ;
16)Какая функция называется периодической? Дать примеры периодических
функций.
17) Какой наименьший положительный период имеют функции y = cos x,
y = sin x, y = tg x, y = ctg x?
18)Построить график функции y = cos x и назвать ее свойства.
19)Построить график функции y = sin x и назвать ее свойства.
20) Построить график функции y = tg x и назвать ее свойства.
21) Построить график функции y = ctg x и назвать ее свойства.
22)Записать основные тригонометрические формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
23) Записать формулы сложения :cos( + )=; sin( + ) =; tg( + )=;
cos( − )=; sin( − ) =;tg( − )=;
24) Записать формулы двойного аргумента и понижения степени:
sin 2 = cos =
cos 2 = sin =
tg 2 =
25) Записать формулы половинного аргумента:
cos
=
; tg
=
; sin
=
; ctg
=
.
26) Записать формулы суммы и разности одноименных тригонометрических
функций:
sin + sin = cos + cos = tg + tg =
sin − sin = cos − cos = tg − tg =
27)Сформулировать правило пользования формулами приведения. Вычислить:
sin( + )=
tg(2 − )=
cos( − )=
28) Доказать, что
1+ tg
=
1+ ctg
=