Логарифмическая функция.

1) Что называется логарифмом числа при данном основании?

2) Имеет ли смысл выражение: log₃(− 27) = ; −log₃(27) = ; log₃(−27)²

3) По определению логарифма определить, какие из трех утверждений верны:

а) логарифм − степень;

б) логарифм − показатель степени;

в) логарифм − основание степени.

4) Дано равенство 3² = 9. Определить, что является здесь логарифмом, какого числа при каком основании?

5) Доказать, что log_aa = 1.

6) Представить в показательной форме логарифмические равенства:

а) log₅ = − 2; б) log₃81 = 4;

7) Найти: log₃(− 27) = ; 4 = ; log₂16 =

8) Дать определение десятичного логарифма.

9) Дать определение натурального логарифма.

10) Закончить равенства: ln e = ln 1 =

11) Какие свойства логарифмов вы знаете?

12) Доказать, что log_a2 + log_a0,5 =0

13) Верно ли, что log_aab = 1 + log_ab

14) Найти х, если log₃x = 5log₃2

15) Записать основное логарифмическое тождество.

16) Записать формулу перехода к новому основанию.

17) Что значит прологарифмировать выражение? Например, прологарифмировать выражение х = 5ас.

18) Как называют преобразование обратное логарифмированию? Например, найти

х по данному его логарифму: lgx = 4lga − lg7 − lgb.

19) Как называется функция обратная к показательной? Какова особенность

размещения графиков этих взаимнообратных функций?

20) Перечислить свойства логарифмической функции при a > 1, на примере функции

y = log₂x.

21) Перечислить свойства логарифмической функции при 0 <a < 1, на примере фун-

кции y = log x.

22) Какие уравнение называются логарифмическими?

23) Какова причина появления посторонних корней при решении логарифмических

уравнений?

24) Какие способы решения логарифмических уравнений вам известны?

25) Как решаются логарифмические уравнения по определению логарифма? Например.

26)Записать схему решения логарифмических уравнений вида:

27) Объяснить и привести пример решения логарифмического уравнения путем по-

тенцирования , с применением свойств логарифмов.

28) Как решаются логарифмические уравнения, приводимые к квадратным? Запи-

сать схему их решения, привести пример.

29) Решить уравнения: а) log₃(x − 2) = 4 б) log₂(x + 2) = log₂(3x − 6)

в) lgx + lg(x + 2) = lg100 г) log x − 2log₅x = 3

30) Какие свойства логарифмической функции используются при решении логарифмических неравенств вида: log_af(x) log_a (x); log_af(x) log_a (x).

31) Какой системе неравенств равносильно неравенство

а) log_af(x) > log_a (x) при a > 1; б) log_af(x) < log_a (x) при 0 < a < 1?

32) Решить неравенства: а) log₂x < 8 ; б) log₃(x + 1) log_0,32.

в) log_0,4x + log_0,4(x − 1) log_0,4(x + 3)

г) lg²x + 2lgx − 3 > 0

Раздел V.Тригонометрические функции. П.5.1. Тригонометрические функции угла.

Тригонометрия – раздел математики, в котором изучаются зависимости между сторонами и углами треугольника, тригонометрические функции, их свойства и графики, решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Поэтому, тригонометрия является частью алгебры, геометрии и математического анализа.

Понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла в курсе геометрии определяют как отношение сторон прямого треугольника.

С инусом острого угла прямоугольного

т реугольника (sin ) называется отношение

п ротиволежащего катета а к гипотенузе с:

С

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника (cos ) называется отношение прилежащего катета в к гипотенузе с:

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника (tg ) называется отношение противолежащего катета к прилежащему:

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника (сtg ) называется отношение противолежащего катета к противолежащему:

Эти отношения и есть функциями угла. Их называют тригонометрическими функциями острого угла . Название этих функций связано с термином «тригонометрия», который на греческом языке дословно обозначает «измерение углов треугольника».