
- •Министерство образования и науки, молодёжи и спорта украины колледж экономики и информационных технологий зиэит
- •Конспект лекций
- •Раздел I. Функции, их свойства и графики.
- •М онотонность.
- •2.Четность, нечетность.
- •П.1.3 Понятие об обратной функции.
- •П.1.5 Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований известных графиков функций.
- •Функции, их свойства и графики.
- •Раздел I I. Степенная функция. П.2.1 Корень n-й степени и его свойства.
- •Основные свойства корней
- •Простейшие преобразования радикалов
- •Действия над радикалами
- •П.2.2 Обобщение понятия степени.
- •П.2.3 Иррациональные уравнения.
- •П.2.4 Системы иррациональных уравнений.
- •П.2.5 Иррациональные неравенства.
- •Показателем степени, ее свойства и график.
- •Свойства функции:
- •Степенная функция.
- •Раздел III.Показательная функция. П.3.1. Логарифм числа. Натуральные и десятичные логарифмы. Основное логарифмическое тождество.
- •П.3.2. Основные свойства логарифмов.
- •П.3.3. Показательная функция, ее свойства и график.
- •Свойства функции
- •Примеры применения свойств показательной функции
- •П.3.4.Простейшие показательные уравнения .
- •VI. Решение показательных уравнений путем логарифмирования обеих частей.
- •П.3.5. Показательные неравенства.
- •Раздел IV.Логарифмическая функция. П.4.1. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
- •I. Логарифмические уравнения, решаемые по определению логарифма:
- •II. Логарифмические уравнения вида:
- •III. Логарифмические уравнения, решаемые потенцированием, с применением свойств логарифмов.
- •IV. Логарифмические уравнения, приводимые к квадратным.
- •П.4.3. Логарифмические неравенства
- •Логарифмическая функция.
- •Раздел V.Тригонометрические функции. П.5.1. Тригонометрические функции угла.
- •П.5.2. Радианная система измерения углов и дуг.
- •П.5.4.Четность, нечётность тригонометрических функций.
- •П.5.5. Периодичность тригонометрических функций.
- •П.5.6. Основные свойства тригонометрических функций и их графики.
- •П.5.8.Основные формулы тригонометрии.
- •1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
- •2. Формулы сложения.
- •3. Формулы двойного аргумента.
- •4. Формулы понижения степени.
- •5. Формулы половинного аргумента.
- •6. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.
- •7. Формулы приведения.
Логарифмическая функция.
1) Что называется логарифмом числа при данном основании?
2) Имеет ли смысл выражение: log3(− 27) = ; −log3(27) = ; log3(−27)2
3) По определению логарифма определить, какие из трех утверждений верны:
а) логарифм − степень;
б) логарифм − показатель степени;
в) логарифм − основание степени.
4) Дано равенство 32 = 9. Определить, что является здесь логарифмом, какого числа при каком основании?
5) Доказать, что logaa = 1.
6) Представить в показательной форме логарифмические равенства:
а) log5
= − 2; б)
log381
= 4;
7) Найти: log3(− 27) = ; 4 = ; log216 =
8) Дать определение десятичного логарифма.
9) Дать определение натурального логарифма.
10) Закончить равенства: ln e = ln 1 =
11) Какие свойства логарифмов вы знаете?
12) Доказать, что loga2 + loga0,5 =0
13) Верно ли, что logaab = 1 + logab
14) Найти х, если log3x = 5log32
15) Записать основное логарифмическое тождество.
16) Записать формулу перехода к новому основанию.
17) Что значит прологарифмировать выражение? Например, прологарифмировать выражение х = 5ас.
18) Как называют преобразование обратное логарифмированию? Например, найти
х по данному его логарифму: lgx = 4lga − lg7 − lgb.
19) Как называется функция обратная к показательной? Какова особенность
размещения графиков этих взаимнообратных функций?
20) Перечислить свойства логарифмической функции при a > 1, на примере функции
y = log2x.
21) Перечислить свойства логарифмической функции при 0 <a < 1, на примере фун-
кции y = log
x.
22) Какие уравнение называются логарифмическими?
23) Какова причина появления посторонних корней при решении логарифмических
уравнений?
24) Какие способы решения логарифмических уравнений вам известны?
25) Как решаются логарифмические уравнения по определению логарифма? Например.
26)Записать схему
решения логарифмических уравнений
вида:
27) Объяснить и привести пример решения логарифмического уравнения путем по-
тенцирования , с применением свойств логарифмов.
28) Как решаются логарифмические уравнения, приводимые к квадратным? Запи-
сать схему их решения, привести пример.
29) Решить уравнения: а) log3(x − 2) = 4 б) log2(x + 2) = log2(3x − 6)
в)
lgx + lg(x + 2) = lg100 г) log
x
− 2log5x
= 3
30) Какие свойства
логарифмической функции используются
при решении логарифмических неравенств
вида: logaf(x)
loga
(x);
logaf(x)
loga
(x).
31) Какой системе неравенств равносильно неравенство
а) logaf(x) > loga (x) при a > 1; б) logaf(x) < loga (x) при 0 < a < 1?
32) Решить неравенства: а) log2x < 8 ; б) log3(x + 1) log0,32.
в) log0,4x + log0,4(x − 1) log0,4(x + 3)
г) lg2x + 2lgx − 3 > 0
Раздел V.Тригонометрические функции. П.5.1. Тригонометрические функции угла.
Тригонометрия – раздел математики, в котором изучаются зависимости между сторонами и углами треугольника, тригонометрические функции, их свойства и графики, решения тригонометрических уравнений и неравенств.
Поэтому, тригонометрия является частью алгебры, геометрии и математического анализа.
Понятия синуса,
косинуса и тангенса острого угла
в
курсе геометрии определяют как отношение
сторон прямого треугольника.
С
инусом
острого
угла
прямоугольного
т
реугольника
(sin
)
называется отношение
п
ротиволежащего
катета а
к гипотенузе с:
С
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника (cos ) называется отношение прилежащего катета в к гипотенузе с:
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника (tg ) называется отношение противолежащего катета к прилежащему:
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника (сtg ) называется отношение противолежащего катета к противолежащему:
Эти отношения и есть функциями угла. Их называют тригонометрическими функциями острого угла . Название этих функций связано с термином «тригонометрия», который на греческом языке дословно обозначает «измерение углов треугольника».