Завдання №3. Обчислення інтегралів.
Обчислити
значення означеного інтегралу
,
розбивши
проміжок
на
рівних частин за формулою
,
де
змінюється в межах
,
а крок розбиття проміжку
обчислюється за формулою
.
Побудувати графік функції
.
Формули чисельного інтегрування:
а) „правих” прямокутників:
б) „лівих” прямокутників:
в) „центральних” прямокутників
г) трапецій:
д) Симпсона:
у
формулах чисельного інтегрування
позначено: n
– число елементарних відрізків, на які
поділяється проміжок інтегрування
;
h
– крок інтегрування
;
- точки розбиття проміжка
;
- середня точка елементарного відрізка
;
- значення підінтегральної функції
відповідно в точках
;
значення функцій
визначаються за формулами
,
,
.
Варіанти:
№ вар. |
Формула інтегрування |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
5 |
6 |
11 |
1 |
“центральних” прямокутників |
|
0 |
2 |
10 |
2 |
трапецій |
|
1 |
4 |
10 |
3 |
Симпсона |
|
2,1 |
2,5 |
10 |
4 |
трапецій |
|
2 |
6 |
20 |
5 |
“центральних” прямокутників |
|
-1 |
1 |
20 |
6 |
“лівих” прямокутників |
|
3 |
4 |
30 |
7 |
Симпсона |
|
3,5 |
7 |
12 |
8 |
трапецій |
|
2 |
5,5 |
20 |
9 |
“центральних” прямокутників |
|
-2 |
-1 |
20 |
10 |
Симпсона |
|
3 |
4 |
10 |
11 |
“правих” прямокутників |
|
-1 |
2 |
30 |
12 |
трапецій |
|
3 |
5 |
20 |
13 |
Симпсона |
|
3 |
4,5 |
10 |
14 |
трапецій |
|
1 |
2 |
20 |
15 |
“правих” прямокутників |
|
-2 |
2 |
30 |
16 |
“центральних” прямокутників |
|
-3 |
3 |
30 |
17 |
“лівих” прямокутників |
|
1 |
2,5 |
30 |
18 |
“центральних” прямокутників |
|
1,5 |
3 |
30 |
19 |
Симпсона |
|
|
0 |
20 |
20 |
трапецій |
|
-1 |
1 |
20 |
21 |
“правих” прямокутників |
|
0 |
|
30 |
22 |
“центральних” прямокутників |
|
-1 |
1 |
20 |
23 |
Симпсона |
|
0 |
|
20 |
24 |
трапецій |
|
1 |
2,5 |
20 |
25 |
трапецій |
|
3 |
5 |
20 |
26 |
“лівих” прямокутників |
|
0 |
|
25 |
27 |
Симпсона |
|
0 |
|
20 |
28 |
трапецій |
|
0 |
3 |
30 |
29 |
Симпсона |
|
0 |
|
25 |
30 |
Симпсона |
|
0 |
|
30 |
Завдання №4. Знаходження коренів нелінійних рівнянь.
Задано
нелінійне рівняння
.
Протабулювати функцію
та побудувати її графік
Відокремити корені нелінійного рівняння графічним та аналітичним способом, тобто вказати проміжки, на яких точно є корені.
Знайти корені нелінійних рівнянь.