1surovtsev_v_a_f_p_ramsey_i_programma_logitsizma
.pdf
5. Ф.П. Рамсей и интуиционизм Г. Вейля |
251 |
Верить, что все люди смертны, – что же это означает? Отчасти говорить так, отчасти верить в отношении любого подвернувшегося х, что если он – человек, то он смертен. Общая уверенность включает (а) общую формулировку, (b) привычку к единичному убеждению. Они, конечно, связаны. Склонность выводится из формулировки согласно психологическому закону, который формирует зна-
чение ‘все’ [21. C. 188].
‘Общая формулировка’ здесь имеет определяющее значение. От ‘общей формулировки’ мы как раз и переходим к частному случаю. Мотивы Г. Вейля здесь очевидны, поскольку, по сути дела, общие утверждения Рамсей рассматривает только в контексте вывода. Сами по себе утверждения общности не имеют никакого значения, они лишь принимают участие в обоснованном выводе, вроде: (x) . fx ® fa. Здесь оценка частного случая неразрывно связана с общим -ут верждением. Имея привычку принимать общее утверждение, мы принимаем и все вытекающие из неё следствия. С этим утверждением у Рамсея связана и трактовка закона причинности:
Утверждая каузальный закон, мы утверждаем не факт, не бесконечную конъюнкцию, не конъюнкцию универсалий, но вариативное гипотетическое выражение, которое, строго говоря, вообще не является пропозицией, но является формулой, из которой мы выводим пропозиции [21. С. 197].
Каузальная связь объясняется через привычку делать определённые выводы, если есть когнитивные основания, т.е. убеждённость в том, что нечто должно обстоять так, а не иначе. В этом случае апелляция к привычке представляет Рамсея как адепта прагматизма, поскольку оценка истинности или ложности полученного вывода связывается не с тем, что есть на самом деле, а с тем, что мы принимаем в силу привычки, основанной на уверенности в полезности или бесполезности последующего действия1.
1 Прагматизм Рамсея сам по себе представляет обширную и интересную тему. Как указывалось выше, прагматистскую позицию Рамсей выказывает уже в статье«Факты и пропозиции» (1927 г.), правда, там он ещё представляет себя как сторонника логицизма и трактует общие и экзистенциальные утверждения в духе Витгенштейна как сокращения для конъюнкций и дизъюнкций. Однако уже в работе «Об истине», составленной публикаторами из рукописей 1927–1929 гг., Рамсей, касаясь верификации утверждений с теоретическими терминами, пишет, что «эти, так называемые пропозиции не выражают суждений и, на наш взгляд, не демонстрируют исключение из того, что единичные суждения являются истинными или ложными; но они интересны в качестве демонстрации того, что
252 |
Ф.П. Рамсей и программа логицизма |
Неизвестно какую форму в конечном счёте приняла бы и в какой степени была бы связана с той или иной версией интуиционизма фи-
1
лософия математики позднего Рамсея. Выражение “поздний Рамсей” относительно человека, прожившего всего 26 лет, звучит достаточно странно, тем не менее очевидна эволюция его взглядов от ‘раннего реализма и платонизма’ к признанию значимости когнитивной установки при принятии тех или иных способов рассуждения. Полагаем, что если бы Рамсей успел написать ещё одну работу по основаниям математики, она имела бы совершенно иной характер, чем работы, опубликованные до 1928 г.
значительный корпус предложений, который по видимости выражает суждения и с которым обращаются согласно законам формальной логики, может вообще не выражать суждений» [80. P. 34]. С учётом того, что в этом тексте Рамсей стоит на позициях прагматизма, а выражения с теоретическими терминами он впоследствии начинает трактовать как утверждения с квантификацией, можно сказать, что здесь в определённом смысле намечается попытка синтеза прагматизма с интуиционизмом, что в конечном счёте приводит ко взглядам 1929 г. на общие предложения и теоретические термины. Как пишет У. Майер, «интуиционистский подход Рамсея к теориям вполне совместим спрагматическим понятием истины как согласия теории с экспериментальными наблюдениями. На самом деле, интуиционистский подход Вейля к теориям есть по существу прагматическая теория -ис тины и наоборот» [65. P. 166].
1 Например, Р. Холтон и Х. Прайс, ссылаясь на некоторые пассажи из рукописи Рамсея «Бесконечность в теориях» 1929 г. [см. 11], считают, что они «несут весьма формалистский оттенок, и в них Рамсей демонстрирует тот же самый подход к общим суждениям, который имеет место в Общих пропозициях и причинности. Мы принимаем это как хорошее свидетельство в пользу того, что Рамсей прежде всего мотивирован формалистским, а не интуиционистским подходом» [61. P. 332]. Однако различная квалификация взглядов Рамсея образца 1929 г. как формалиста, близкого Д. Гилберту, или интуициониста, следующего Г. Вейлю, не отменяет того факта, что он отходит от логицизма.
ЛИТЕРАТУРА
1.Бенацерраф П. Фреге: последний логицист // Фреге Г. Логико-философские труды. – Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2008. – С. 252–280.
2.Вейль Г. О философии математики. – М.: КомКнига, 2005.
3.Витгенштейн Л. Философские исследования // Витгенштейн Л. Философские работы. Часть 1. – М.: Гнозис, 1994.
4.Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. – М.: «Канон+» РООИ «Реабили-
тация, 2008.
5.Витгенштейн Л. Дневники 1914–1916. – М.: «Канон+» РООИ «Реабилитация,
2009.
6.Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. – М.: ИЛ, 1947.
7.Кантор Г. Труды по теории множеств. – М.: Наука, 1985.
8.Карри Х.Б. Основания математической логики. – М.: Мир, 1969.
9.Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика. – М.: Едиториал УРСС,
2005.
10.Клини С.К. Введение в метаматематику. – М.: ИЛ, 1957.
11.Крипке С. Витгенштейн о правилах и индивидуальном языке. – М.: Канон +, 2010. 12.Куайн У.В.О. Философия логики. – М.: «Канон+» РООИ Реабилитация, 2008. 13.Медведев А.В. Ранняя история аксиомы выбора. – М.: Наука, 1982.
14.Меллор Д.Х. Фрэнк Пламптон Рамсей // Рамсей Ф.П. Философские работы. – М.: «Канон+» РООИ Реабилитация, 2011. – С. 337– 365.
15.Пуанкаре А. О науке. – М.: Наука, 1983.
16.Рамсей Ф.П. Философские работы. – М.: «Канон+» РООИ Реабилитация, 2011. 17.Рамсей Ф.П. Основания математики // Рамсей Ф.П. Философские работы. – М.:
«Канон+» РООИ Реабилитация, 2011. – С. 16–86.
18.Рамсей Ф.П. Математическая логика // Рамсей Ф.П. Философские работы. – М.: «Канон+» РООИ Реабилитация, 2011. – С. 87–109.
19.Рамсей Ф.П. Факты и пропозиции // Рамсей Ф.П. Философские работы. – М.: «Канон+» РООИ Реабилитация, 2011. – С. 140–161.
20.Рамсей Ф.П. Теории // Рамсей Ф.П. Философские работы. – М.: «Канон+» РООИ Реабилитация, 2011. – С. 231–263.
21.Рамсей Ф.П. Общие пропозиции и причинность// Рамсей Ф.П. Философские работы. – М.: «Канон+» РООИ Реабилитация, 2011. – С. 264–292.
22.Рамсей Ф.П. Критические замечания о «Логико-философском трактате» Л. Витгенштейна // Рамсей Ф.П. Философские работы. – М.: «Канон+» РООИ Реабилитация, 2011. – С. 310–336.
23.Рассел Б. Основания математики. Приложение В // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2008. № 1 (2). – С. 123–129.
24. Рассел Б. Об обозначении // Рассел Б. Избранные труды. – Новосибирск: Сиб.
унив. изд-во, 2007. С. 17–32.
254 |
Ф.П. Рамсей и программа логицизма |
25.Рассел Б. Введение в математическую философию. – Новосибирск: Сиб. унив.
изд-во, 2007.
26.Рассел Б. Введение // Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. – М.: «Канон+» РООИ Реабилитация, 2008. – С. 11–31.
27.Рассел Б. Математическая логика, основанная на теории типов // Рассел Б. Введение в математическую философию. – Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2007.- С. 21–66.
28.Суровцев В.А. Автономия логики: источники, генезис и система философии раннего Витгенштейна. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001.
29.Суровцев В.А. Теория типов Б. Рассела и язык математики // Филология и философия в современном культурном пространстве: проблемы взаимодействия. – Томск: Изд-
во Том. ун-та, 2006. – С. 81–103.
30.Суровцев В.А. Аксиома сводимости, теория типов Ф.П. Рамсея и реализм в математике // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология.
Политология. –2007. № 1. – С. 41–64.
31.Суровцев В.А. Л. Витгенштейн и Ф.П. Рамсей о тождестве // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. – 2009. № 4(8). –
С. 89–103.
32.Суровцев В.А. Ф.П. Рамсей о количестве вещей в мире// Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. – 2010. № 2(10). –
С. 144–159.
33.Суровцев В.А. Б. Рассел о бесконечности // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. – 2010. № 4(12). – С. 135–145.
34.Суровцев В.А. Л. Витгенштейн и Ф.П. Рамсей о тождестве (2) // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. – 2011.
№2(14). – С. 144–159.
35.Суровцев В.А. Л. Витгенштейн и Ф.П. Рамсей о тождестве (3) // Вестник Новосибирского государственного университета (серия: Философия). – 2011. Т. 9, вып. 3. –
С. 156–166.
36.Суровцев В.А. Л. Витгенштейн об экстенсиональных функциях Ф.П. Рамсея //
Вестник Новосибирского государственного университета(серия: Философия). – 2011.
Т. 9, вып. 4. – С. 143–154.
37.Суровцев В.А., Эннс И.А. Ф.П. Рамсей и интуиционизм Г. Вейля // Вестник Том-
ского государственного университета. Философия, социология, политология. – 2012.
№2(18). – С. 173–187.
38.Толстой Л.Н. Собрание сочинений в двадцати томах. – М.: Художественная литература, 1964. Том 12.
39.Уайтхед А.Н., Рассел Б. Основания математики: в 3 т. – Самара: Изд-во «Самарский университет», 2005–2006.
40.Фреге Г. Основоположения арифметики // Фреге Г. Логико-философские труды. – Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2008. – С. 125–239.
41.Фреге Г. Исчисление понятий // Фреге Г. Логика и логическая семантика. – М.:
Аспект Пресс, 2000. – С. 71–78.
42.Фреге Г. Функция и понятие // Фреге Г. Логика и логическая семантика. – М.:
Аспект Пресс, 2000. – С. 215–229.
43.Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. – М.: Мир, 1966.
44.Целищев В.В. Философия математики. – Новосибирск: Наука, 2002.
45.Almeida Marques de J.O. Waismann, Ramsey, Wittgenstein e o Axioma da Redutibilidade // Cardenos de História e Filosofia da Ciência, CLE-UNICAMP, série 3, v. 2, n. 1, 1992. P. 5–48.
46.Braithwaite R. Editor Introduction // Ramsey F.P. The Foundation of Mathematics and Other Logical Essays. – London, Routledge and Kegan Paul, 1931. – P. ix-xiv.
Литература |
255 |
47.Cambridge and Vienna: Frank P. Ramsey and the Vienna Circle (ed. M.C. Galavotti). – Vienn Springer Veklag, 2006.
48.Carnap R. The Logicist Foundations of Mathematics // Philosophy of Mathematics (eds. Benacerraf P. and Putnam H.). – Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1964. – P. 31–41.
49.Chihara C.S. Ramsey’s Theory of Types: Suggestions for a Return to Fregean sources
//Prospect for Pragmatism: Essays in Memory of F.P. Ramsey. – Cambridge University Press, 1980. – P. 21–48.
50.Dammit M. The Vicious Circle Principle // Cambridge and Vienna: Frank Ramsey and The Vienna Circle. – Springer, 2006. – P. 29–34.
51.Degen J.W. Logical Problems Suggested by Logicism // Cambridge and Vienna: Frank P. Ramsey and the Vienna Circle. – Springer, 2006. – P. 123–138.
52.Dialectica, Special Issue: Ramsey (guest ed. J. Dokic, P. Engel), Vol. 58, Fasc.4,
2004.
53.Dokic J., Engel P. Frank Ramsey: Truth and Success. – London and New York: Routledge, 2002.
54.Egidi R. Ramsey and Witgenstein on Scientific Theories // Theoria, vol. LVII, part 3, 1991. – P. 196–210.
55.Fogelin R.J. Wittgenstein on Identity // Fogelin R.J. Philosophical Interpretation. – Oxford University Press. – P. 169–185.
56.Fogelin R.J. Wittgenstein. – London: Routledge and Kegan Paul, 1976.
57.F.P. Ramsey: Critical Reassessment (ed. M.J. Frápolli). – London and New York: Continuum, 2005.
58.Frege G. Philosophical and Mathematical Correspondence. – Oxford: Basil Black-
well, 1980.
59.Frege G. Grundgesetze der Arithmetik. – 1893. B. I, 1903.B. II – reprinted Georg Olms Verlag: Hildsheim, Zurich, New York. – 1998.
60.Hochberg H. Russell, Ramsey, and Wittgenstein on Ramification and Quantification
//Erkenntnis. 1987. Vol. 27, № 2/ – P. 257–282.
61.Holton R., Price H. Ramsey on Saying and Whistling: A Discordant Note // Nous. 2003. Vol. 37, Issues 2. – P. 325–341.
62.Köhler E. Ramsey and the Vienna Circle on Logicism // Cambridge and Vienna: Frank P. Ramsey and the Vienna Circle. – Springer, 2006. – P. 91–122.
63.Lewy C. A Note on the Text of the Tractatus // Mind, 1967. – Vol. 61. – P. 416–423.
64.Majer U. Ramsey’s Conception of Theories: an Intuitionistic Approach // History of Philosophy Quarterly. – 1989. Vol. 6, № 2. – Р. 233–258.
65.Majer U. Ramsey’s Theory of Truth and the Truth of Theories: A Synthesis of Pragmatism and Intuitionism in Ramsey’s Last Philosophy // Theoria. – 1991. Vol. LVII, part 3. – P. 162–195.
66.Majer U. Ramsey’s Removal of Russell’s ‘axiom of reducibility’ in the Light of Hilbert’s Critique of Russell’s Logicism // F.P. Ramsey: Critical Reassements. – London, New York: Continuum, 2005. – P.161–181.
67.Marion M. Wittgenstein and Ramsey on Identity // From Dedekind to Gödel. Essays on Development of the Foundation of Mathematics. – Kluwer Academic Publishers, 1995. – P. 344–371.
68.Marion M. Wittgenstein and Finitism // Synthese. – 1995/ № 105.. – P. 141–176.
69.Marion M. Wittgenstein, Finitism and the Foundations of Mathematics. – Oxford, Clarendon Press, 1998.
70.McGuiness B. Wittgenstein and Ramsey // Cambridge and Vienna: Frank Ramsey and The Vienna Circle. – Springer, 2006. – P. 19–28.
71.Metaphisica. International Journal for Ontology and Metaphysics, Special Issue 3: Ramsey’s Ontology (ed. M.C. Galavotti), 2005.
256 |
Ф.П. Рамсей и программа логицизма |
72.Moore G.E. Introduction // Ramsey F.P. The Foundation of Mathematics and Other Logical Essays. – London^ Routledge and Kegan Paul, 1931.
73.Potter M. Ramsey’s Transcendental Argument // Ramsey’s Legacy. – Clarendon Press, Oxford University Press, 2005. – P. 71–82.
74.Prospect for Pragmatism: Essays in Memory of F.P. Ramsey (ed. Mellor D.H.). – Cambridge University Press, Cambridge/1980.
75.Psillos S. Ramsey’s Ramsey-sentences // Cambridge and Vienna: Frank Ramsey and The Vienna Circle. – Springer, 2006. – P. 67–90.
76.Quine W. Set Theory and Its Logic. – Cambridge: Cambridge University Press, 1963.
77.Ramsey’s Legacy (ed. H. Lillehammer and D.H. Mellor) – Clarendon Press, Oxford University Press, 2005.
78.Ramsey F.P. The Foundation of Mathematics and Other Logical Essays. – London^ Routledge and Kegan Paul, 1931.
79.Ramsey F.P. Philosophical Papers. – Cambridge University Press, 1990.
80.Ramsey F.P. On Truth (ed. N. Rescher and U. Majer). – Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1990.
81.Ramsey F.P. Notes on Philosophy, Probability and Mathematics (ed. M.C. Galavotti). – Napoli: Bibliopolis, 1991.
82.Russell B. The Principles of Mathematics. – Cambridge University Press, 1903.
83.Russell B. Critical Notice on “The Foundation of Mathematics and Other Logical Essays” by F.P. Ramsey. – Mind. – 1931. Vol. 40. № 160. – P. 476–482.
84.Sahlin N.-E. The Philosophy of F.P. Ramsey. – Cambridge University Press, 1990.
85.Sahlin N.-E. ‘HE IS NO GOOD FOR MY WORK’: On the Philosophical Relations between Ramsey and Wittgenstein // Knowledge and Inquiry: Essays on Jaakko Hintikka’s Epistemology and Philosophy of Science. – Rodopi, Amsterdam, 1997. – P. 61–84.
86.Sandu G. Ramsey and the Notion of Arbitrary Function // F.P. Ramsey: Critical Reassessments. – London, New York: Continuum, 2005. – P. 237–256.
87.Sullivan P.M. Wittgenstein on “The Foundations of Mathematics” of Ramsey. – Theoria. – 1995. Vol. LXI, p.2. – P. 105–42.
88.Theoria (A Swedish Journal of Philosophy), Special Issue on the Philosophy of F.P. Ramsey (ed. M.C. Galavotti). 1991. Vol. LVII, Part 3.
89.White R. Wittgenstein on Identity // Proceedings of the Aristotelian Society, New Series. 1977–1978. Vol. 78. – P. 157–174.
90.Whitehead A., Russell B. Principia Mathematica (second edition). Cambridge University Press, 1925–1927. Vol. 1—3.
91.Wittgenstein and the Vienna Circle. – Oxford: Basil Blackwell, 1979.
92.Wittgenstein L. Philosophical Grammar. – Oxford: Basil Blackwell, 1974.
93.Wittgenstein L. Philosophical Remarks. – Oxford: Basil Blackwell, 1975.
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение ......................................................................................................................................... |
3 |
1. Программа логицизма, теория Витгенштейна и задача Рамсея ................................ |
9 |
1.1. Интуиционизм, формализм, логицизм и специфика предложений математики ......... |
9 |
1.2. Теория Л. Витгенштейна....................................................................................................... |
19 |
1.3. Задача Рамсея .......................................................................................................................... |
27 |
1.4. Логицизм Principia Matematica ............................................................................................ |
30 |
1.4.1. Определение натурального числа у Г . Фреге.................................................................. |
30 |
1.4.2. Парадокс Рассела и простая теория типов .................................................................. |
37 |
1.4.3. Принцип порочного круга, определимые классы и разветвлённая теория типов.... |
40 |
1.4.4. Аксиома сводимости и классы .......................................................................................... |
52 |
1.4.5. Следствия для аксиом бесконечности и мультипликативности ............................... |
59 |
2. Аксиома сводимости, предикативные функции и теория типов Рамсея ................. |
69 |
2.1. Эмпирический характер аксиомы сводимости.................................................................. |
69 |
2.2. Классификация парадоксов .................................................................................................. |
72 |
2.3. Модификация понятия предикативной функции .............................................................. |
75 |
2.4. Теория типов Рамсея.............................................................................................................. |
93 |
2.5. Математический реализм Рамсея ........................................................................................ |
103 |
3. Тождество, определимые классы и экстенсиональные функции .............................. |
109 |
3.1. Концепция тождества в «Логико-философском трактате» Л. Витгенштейна ............. |
109 |
3.2. Рамсей о концепции тождества Витгенштейна................................................................. |
116 |
3.3. Определяющие функции и определимые классы в Principia Mathematica................... |
129 |
3.4. Различия в понимании тождества у Витгенштейна и Рамсея ......................................... |
136 |
3.5. Рамсей об экстенсиональном характере математики ....................................................... |
147 |
3.6. Экстенсиональные функции Рамсея ................................................................................... |
159 |
3.7. Витгенштейн об экстенсиональных функциях Рамсея ................................................... |
165 |
4. Количество вещей в мире и трансцендентальный смысл |
|
аксиомы бесконечности............................................................................................................. |
183 |
4.1. Рассел о бесконечности ......................................................................................................... |
183 |
4.2. Псевдопонятие ‘объект’ в «Логико-философском трактате» Л. Витгенштейна ......... |
196 |
4.3. Рамсей о трансцендентальном смысле аксиомы бесконечности ................................... |
203 |
4.4. Рамсей о количестве вещей в мире...................................................................................... |
211 |
4.5. Экстенсиональные функции и аксиома бесконечности ................................................... |
224 |
5. Ф.П. Рамсей и интуиционизм Г. Вейля ............................................................................. |
233 |
Литература .................................................................................................................................... |
253 |
Н а у ч н о е и з д а н и е
Валерий Александрович СУРОВЦЕВ
Ф.П. РАМСЕЙ И ПРОГРАММА ЛОГИЦИЗМА
Редактор В.С. Сумарокова Компьютерная верстка Т.В. Дьяковой
_____________________________________________________________________________
Подписано к печати 0,3.07.2012 г. Формат 60х841/16.
Печ. л.20,88; усл. печ. л. 19,42; уч.-изд. л. 20,12.
Тираж 300. Заказ №
_____________________________________________________________________________
ООО«Издательство ТГУ», 634029, Томск, ул. Никитина, 4
ООО«Интегральный переплет», 634040, г. Томск, ул. Высоцкого, 28, стр. 1.