О детерминизме

той будущей мухи уже сегодня имеет свои причины и имело их изначально, является, скорее всего, фантазией, нежели утверждением, имеющим хотя бы тень научного обоснования.

В этом случае аргумент, покоящийся на принципе причинности, оказывается низвергнутым. Можно быть глубоко убежденным в том, что ничего не происходит без причины и что каждый факт имеет свою причину в каком-нибудь более раннем факте, однако не быть детерминистом. Нам остается рассмотреть аргумент, основывающийся на принципе исключенного третьего.

8. Поскольку этот аргумент независим от предыдущего, он становится действительно понятным только тогда, когда мы предположим, что каждый факт имеет свою причину существующую изначально. Я опять поясню это на нашем примере из повседневной жизни. Допустим, что Ян будет завтра в полдень дома. Принимая извечное существование причин всех фактов, мы должны признать, что и в настоящий момент существует причина завтрашнего присутствия Яна в доме. Итак, в настоящий момент является истиной, т.е. в настоящий момент дело обстоит так, что Ян будет завтра в полдень дома. Это не совсем ясное выражение: «положение дел в момент t таково, что/?», которое я не сумел раньше проанализировать, имеет сейчас для предложений вида «/?», говорящих о будущих событиях, совершенно понятный смысл. В настоящий момент дело обстоит так, что Ян будет завтра в полдень дома, означает, что в настоящий момент существует факт, который будет причиной завтрашнего присутствия Яна в доме, и в этой причине содержится упомянутое будущее следствие подобно тому, как заключение содержится в посылках. Реальным эквивалентом предложения «дело обстоит так в момент t, что р» является существующая в момент t причина будущего факта, утверждаемого предложением/?.

Сходным образом можно рассуждать, если предположить, что Ян не будет завтра в полдень дома. Ибо, принимая извечное существование причин всех фактов, мы

229

Ян Лукасевич

должны признать, что и в настоящий момент существует причина завтрашнего отсутствия Яна в доме. Поэтому предложение «в настоящий момент является истиной, т.е. в настоящий момент дело обстоит так, что Ян не будет завтра в полдень дома» имеет свой реальный эквивалент в причине факта, существующего сейчас.

Поскольку Ян или будет завтра в полдень дома, или не будет, постольку в настоящий момент либо существует причина его завтрашнего присутствия в доме, либо существует причина его завтрашнего отсутствия, при очевидном предположении, что причины всех фактов существуют испокон веков. Тогда в настоящий момент истинно, что Ян будет завтра в полдень дома, или в настоящий момент истинно, что Ян не будет завтра в полдень дома. Аргумент, основанный на принципе исключенного третьего, находит свое дополнение в аргументе, основанном на принципе причинности.

9. Тем не менее, оказалось, что этот второй аргумент не имеет доказательной силы. Поэтому в связи с предыдущими размышлениями мы свободны предположить, что в настоящий момент еще нет ни причины завтрашнего присутствия Яна в доме, ни причины его завтрашнего отсутствия. Однако может случиться так, что бесконечная цепь причин, вызывающих завтрашнее присутствие или отсутствие Яна в доме, лежит в будущем и еще не началась. Проще говоря, вопрос о том, будет ли Ян завтра в полдень дома или не будет, в настоящий момент еще не решен. Как мы должны рассуждать в этом случае?

Вероятно, мы могли бы сказать так: предложение «является истиной в настоящий момент t, что Ян будет завтра в полдень дома» не имеет реального эквивалента, так как в момент t не существует причины этого факта и ничто не может нас заставить признать это предложение истинным. Однако может случиться, что Ян не будет завтра в полдень дома. Точно так же предложение «является истиной в настоящий момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома» не имеет реального эквивалента, ибо в момент t не сущест-

230

О детерминизме

вует причины этого факта и опять ничто не вынуждает нас признать это предложение истинным. Однако может случиться и так, что Ян будет завтра в полдень дома. Следовательно, мы можем оба этих предложения отбросить как ложные и принять их отрицание: «не является истиной в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома». В этом случае становится необоснованным ранее выведенное условное высказывание (е): «Если Ян будет завтра в полдень дома, то является истиной в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома». Таким образом, антецедент этого условного высказывания станет истинным тогда, когда Ян будет завтра в полдень дома, а консеквент станет ложным, когда мы выберем такой момент t, более ранний завтрашнего полудня, в котором еще не существует причина завтрашнего присутствия Яна в доме. С необоснованностью условного высказывания (е) становится необоснованным и тезис детерминизма: «если А есть Ъ в момент t, то истинным является в каждый момент раньше /, что А есть Ъ в момент /», поскольку переменным А, Ъ и t можно придать такие значения, что антецедент этого тезиса изменит значение на «истину», а консеквент - на «ложь».

Если в предположении, что некоторый будущий факт не является сегодня предрешенным, тезис детерминизма становится ошибочным, то и его вывод из принципа исключенного среднего должен содержать ошибки. Действительно, отбрасывая предложение «является истиной в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома», а также «является истиной в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома» как ложные, мы должны отбросить и альтернативу (а), которая составлена из этих предложений как своих членов и которая была исходным пунктом вывода. Ибо альтернатива, оба члена которой ложны - ложна. Равно становится ложным и условное высказывание (d): «если не истинно в момент t, что Ян не будет завтра в полдень дома, то истинно в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома», которое мы получим посредством переформулирования посылки (а), так как мы признаем антецедент этого условия, но

231

Ян Лукасевич

отбрасываем его консеквент. В таком случае одна из посылок и одно звено вывода ошибочны - нет ничего удивительного, что они ведут к ошибочному результату.

Следует отметить, что отбрасывая альтернативу (а), мы не нарушаем принцип исключенного третьего, поскольку члены этой альтернативы не находятся между собой в противоречии. Противоречивыми являются только предложения: «Ян будет завтра в полдень дома» и «Ян не будет завтра в полдень дома», а альтернатива, составленная из этих предложений: «Ян будет завтра в полдень дома или Ян не будет завтра в полдень дома», должна быть истинной согласно принципу исключенного третьего. Но предложения: «истинно в момент t, что Ян будет завтра в полдень дома» и «истинно в момент /, что Ян не будет завтра в полдень дома» не противоречивы, так как одно из них не есть отрицание другого, а составленная из них альтернатива не обязана быть истинной. Посылку (а) мы вывели из принципа исключенного третьего посредством чисто интуитивного рассмотрения, а не в силу какого-либо логического принципа. Интуитивные рассмотрения могут подвести и, кажется, в этом случае они нас подвели.

10. Хотя это решение, как представляется, должно быть верным, однако полностью оно меня не удовлетворяет, так как не выражает всех моих интуитивных представлений. А именно, я считаю, что существует различие в том случае, когда мы не принимаем предложение «истинно в настоящий момент, что Ян будет завтра в полдень дома», потому что завтрашнее присутствие или отсутствие Яна в доме, в настоящий момент еще не предрешено; и в том случае, когда мы не признаем это предложение потому, что в настоящий момент существует причина его завтрашнего отсутствия. Я считаю, что лишь во втором случае мы имеем право отбросить это предложение и сказать: «не является истиной в настоящий момент, что Ян будет завтра в полдень дома»; тогда как в первом случае мы не можем это предложение ни признать, ни отбросить, но должны наше суждение отсрочить.

232

О детерминизме

Такая манера поведения находит свое обоснование и в жизни, и в обыденном языке. Если завтрашнее присутствие или отсутствие Яна в доме в настоящий момент еще не предрешено, то мы скажем: «может быть, что Ян будет завтра в полдень дома, но также может быть, что не будет завтра в полдень дома». Когда же в настоящий момент существует причина завтрашнего отсутствия Яна в доме, то мы скажем, поскольку эта причина известна: «не может быть, чтобы Ян был завтра в полдень дома». При допущении, что завтрашнее присутствие или отсутствие Яна в доме в настоящий момент еще не предрешено, предложение: «истинно в настоящий момент, что Ян будет завтра в полдень дома» - не может быть ни принято, ни отброшено, т.е. мы не можем это предложение считать ни истинным, ни лоэюным. В результате и отрицание этого предложения: «не истинно в настоящий момент, что Ян будет завтра в полдень дома» - не может быть ни принято, ни отброшено, т.е. мы не можем его считать ни истинным, ни ложным. Предыдущее рассуждение, в котором мы отбросили первое из этих предложений и признали второе, теперь не может быть использовано. Особенно это касается условия (d), которое мы ранее отбросили, так как признали его антецедент, а отбросили консеквент, но которое не должно теперь быть отброшено, ибо не является истиной условное высказывание, в котором мы признаем антецедент и отбрасываем консеквент. А поскольку этого условного высказывания вместе с посылкой (с), которая, вроде бы, не подлежит никаким сомнениям, достаточно для обоснования тезиса детерминизма, то и аргумент Аристотеля, казалось бы, вновь приобретает силу доказательства.

11. Однако дело обстоит иначе. Как мне теперь кажется, мы получаем решение, которое находится не только в согласии с нашей интуицией, но и со взглядом самого Аристотеля, ибо Стагирит, выдвигая свой аргумент в пользу детерминизма, сформулировал его лишь с той целью, чтобы позже его опровергнуть. В знаменитой главе 9 Об истолковании4 Аристотель, кажется, приходит к выводу, что

233

Ян Лукасевич

альтернатива «завтра произойдет морское сражение или завтра не произойдет морское сражение» уже сегодня истинна и необходима, но сегодня не является истиной, что «завтра произойдет морское сражение» или что «завтра не произойдет морское сражение». Эти предложения относятся к будущим случайным событиям и, как таковые, сегодня не являются еще ни истинными, ни ложными. Так понимали Аристотеля стоики, которые боролись против него как детерминисты, и так же понимали его эпикурейцы, которые вместе с Аристотелем защищали индетерминизм.

Рассуждение Аристотеля подрывает не столько принцип исключенного третьего, сколько основы одного из глубочайших принципов всей нашей логики, который в конечном счете он сам первым и провозгласил, а именно, что каэюдое предлоэюениеявляется либо истинным, либо ложным, т.е. оно может принимать одно и только одно из двух логических значений - истинность или ложность. Этот принцип мы называем принципом бивалентности. С полным пониманием того, о чем здесь идет речь, этот принцип в древности защищали стоики, а противостояли ему эпикурейцы. Он не может быть доказан именно потому, что лежит в основании логики. В этот принцип можно только поверить и поверит в него тот, кому он покажется очевидным. Лично мне он не кажется очевидным. Поэтому мне позволительно этот принцип не принять и признать, что наряду с истинностью и ложностью существуют и другие логические значения, по крайней мере, еще одно - третье логическое значение.

Чем является это третье логическое значение? У меня нет для него соответствующего названия, но после этих разъяснений нетрудно понять, что я имею в виду. Итак, я утверждаю, что существуют предложения, которые не являются ни истинными, ни ложными, но лишь какими-то безразличными {obojętne). Таковыми являются все предложения о будущих событиях, которые сегодня еще не предрешены. Эти предложения в настоящий момент не истин-

234

О детерминизме

ны, ибо им ничто не соответствует в действительности, но и не ложны, ибо их отрицанию также ничто не соответствует в действительности. Пользуясь не совсем ясной философской терминологией, можно было бы сказать, что этим предложениям онтологически не соответствует ни бытие, ни небытие, но лишь возможность. Безразличные предложения, которым онтологически соответствует возможность, имеют третье логическое значение.

Вводя в логику это третье значение, мы изменяем ее основания. Трехзначная система логики, первые наброски которой мне удалось создать в 1920 г., отличается от обычной известной до сих пор двузначной логики не в меньшей степени, чем неевклидовы системы геометрии отличаются от евклидовой геометрии. Тем не менее, эта система так же последовательна и непротиворечива, как и двузначная логика. Но как бы не выглядела эта новая логика в подробностях, тезис детерминизма в ней ни в коем случае не будет выполняться, ибо в условном высказывании, которое выражает этот тезис: «если А есть Ъ в момент t, то истиной является в каждый более ранний, чем момент t, что А есть b в момент t» - переменным "A", "b", "f9 можно придать такие значения, что антецедент этого условия перейдет в истинное предложение, а консеквент - в неопределенное предложение, т.е. в предложение, имеющее третье логическое значение. Так будет происходить всегда, когда причина факта, что А есть b в будущем моменте t, сегодня еще не существует. Таким образом, невозможно принять, чтобы условное высказывание было истинным, если антецедент его истинен, а консеквент неопределен, так как из истины может следовать только истина. Логический аргумент, якобы говорящий в пользу детерминизма, окончательно ниспровергнут.

12. Я подхожу к концу моих исследований. По моему мнению, аргументы, приводимые издавна в защиту детерминизма, не устояли под острием критики. Конечно, из этого отнюдь не следует, что детерминизм является ошибочным взглядом: ошибочность аргументов еще не доказывает

235

Ян Лукасевич

ошибочности тезиса. Опираясь на вышеприведенную критику, я единственно хотел сказать только то, что детерминизм является взглядом обоснованным не лучше, чем индетерминизм.

Поэтому, не упрекая себя в легкомыслии, мы свободны высказываться за индетерминизм. Мы можем тогда принять, что не все будущее заранее определено. Если существуют причинные цепи, начинающиеся лишь в будущем, то в настоящий момент причинно определены только некоторые факты, ближайшие к настоящему, какие-то завтрашние события. Чем дальше в будущее, тем меньше фактов даже всеведущему разуму удалось бы предвидеть на основании настоящего момента; определенными являются только некоторые все более общие границы фактов, а в этих границах все больше места занимает возможность. Вселенская драма - не фильм, готовый изначально; чем дальше мы отходим от того, что демонстрируется в этой драме, тем больше становится в ней пропусков и пустых мест. И хорошо, что это так, поскольку мы можем верить в то, что являемся не только покорными зрителями драмы, но и ее действующими лицами. Среди возможностей, которые нас ожидают, мы можем выбрать лучшие и избежать худших. Мы можем сами формировать будущее мира согласно нашим намерениям. Как это возможно, не знаю, только верю, что это возможно.

Но и прошлое мы должны трактовать так же, как будущее. Если из будущего только то сегодня реально, что причинно определено настоящим моментом, а начинающиеся в будущем причинные связи сегодня еще принадлежат сфере возможного, то и из прошлого реально только то, что сегодня еще действует в своих последствиях. Факты, которые в своих следствиях полностью исчерпаны так, что даже всеведущий разум не смог бы их вывести из происходящего сегодня, принадлежат к сфере возможности. О них нельзя сказать, что они были, но только, что были возможны. И это хорошо. В жизни каждого из нас бывают тяжкие минуты страданий и еще более тяжкие

236

ПРИМЕЧАНИЯ

О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование

Перевод греческих цитат в тексте книги является двойным: с греческого языка на польский, сделанный Я. Лукасевичем, и с польского на русский, сделанный Б.Т. Домбровским. В примечаниях дается прямой русский перевод соответствующих мест из собрания сочинений Аристотеля (см. Аристотель. Сочинения в 4-х томах. М.: Мысль, 1976-1984). Решение сохранить двойной перевод вызвано тем, что Лукасевич часто дает пояснения в самом тексте перевода, или перефразирует Аристотеля (см., например, Г 4, 1006 а 3-15 в гл. VI) или даже подправляет его текст (см., например, сноску 5 в гл. XI). Все это характеризует сам творческий процесс создания книги. Подстрочные примечания в самом тексте, отмеченные звездочкой, принадлежат Лукасевичу.

Вступление

1«Мы ищем доказательство тому, доказательство чего существует»; это motto является парафразой приведеного Лукасевичем во Вступлении утверждения из Метафизики (Г 6, 1011 а 12). Оно является чем-то вроде вызова к полемике с Аристотелем. - Прим. Я. Волевьского. — 53.

2Аристотель называл эристикой искусство спора, использующее нечестные средства. - 53.

3Без гнева. - 53.

4Имеется ввиду логицистический тезис о сведении математики к логи-

ке, идущий еще от Г. Лейбница. Здесь Лукасевич ссылается на работу Б. Рассела (1908), в которой он отстаивает идею логицизма, но уже в 1910 выходит первый том фундаментального энциклопедического труда А.Н. Уайтхеда и Б. Рассела "Principia Mathematical, где на основе одного единственного отношения принадлежности элемента классу " е " строится грандиозное здание математики. О других подходах и важных достижениях логицизма см. в: Непейвода H.H. Логицизм II Новая Философская Энциклопедия. Т. 2. М.: Мысль, 2001, с. 431-433. Однако в целом попытка сведения математики к логике не удалась. Как показал К. Гёдель (1931), системы математики, "всего лишь" включающие арифметику, уже существенно неполны: в этих системах можно сформулировать истинные, но недоказуемые утверждения. - 58.

5 «Ищут обоснования для того, для чего нет обоснования». - 59.

238