Блок-схема алгоритму відділення коренів

20. Теорема про оцінку похибки наближеного значення кореня рівняння  f(x)=0.

21. Метод половинного ділення розв’язку нелінійного рівняння f(x) = 0.

Графічна інтерпретація методу половинного ділення:

22. Метод хорд розв’язку  рівняння f(x) = 0. Оцінка похибки. Переваги та недоліки.

23. Метод Ньютона та його модифікації розв’язку нелінійного рівняння f(x) = 0.

24. Пошук кратних коренів рівняння методом Ньютона.

25. Комбінований метод хорд та дотичних розв’язку нелінійних рівнянь.

26. Метричні простори. Означення. Приклади.

27. Стис відображен. Нерухома точка. Теорема Банаха про стис відображення.

28. Метод прост ітерац розв’язку нелінійного рівняння f(x) = 0. Умови збіжності.

29. Пошук комплексних коренів алгебричних рівнянь методом Ліна.

30. Числові методи розв’язан систем лінійних алгебричних рівнянь. Постановка задачі.

Число необхідних для обчислення визначників операцій:

N » (n +1) ·n ! · (n -1)

31. Метод Гаусса розв’язання систем лінійних алгебричних рівнянь.

• Один з найстаріших методів розв'язку систем лінійних рівнянь

• Один з найважливіших алгоритмів, що використовується сьогодні

• Перетворює матрицю коефіцієнтів до верхньої трикутної шляхом виключення невідомих (прямий хід)

• З допомогою оберненої підстановки дозволяє знайти невідомі (обернена підстановка)

32. Обчислення визначника та оберненої матриці у методі Гаусса.

Крок 1 : Представимо систему в матричній формі.

Крок 2 : розділимо всі елементи першого рядка на його ведучий елемент.

Крок 3 : віднімемо від другого і третього рядка – перший, помножений на перший елемент.

Крок 4 : розділимо елементи другого рядка на його ведучий елемент.

Крок 4 : виконаємо перетворення.

Крок 5 : помножимо третій рядок на 2.

Крок 6 : виконаємо дії.

Запишемо відповідь :

X=3

Y=1

Z=2

33. Метод простої ітерації розв’язку систем лінійних рівнянь. Умови збіжності.

34. Метод Зейделя розв’язку систем лінійних рівнянь.

35. Порівняти відомі Вам методи розв’язку систем лінійних рівнянь.

36. Розв’язок систем нелінійних рівнянь методом Ньютона.

Розв’язок систем нелінійних рівнянь методом Ньютона.

37. Інтерполювання функцій. Постановка задачі.Параболічна інтерполяція.

38. Інтерполяція за Лагранжем. Лінійна та квадратична інтерполяційні формули. Оцінка похибки.

39. Скінченні різниці та їх властивості.