2. Аналитические и численные методы нахождения оптимума.

Основной задачей оптимизации является нахождение экстремума (минимума или максимума) функции критерия оптимальности. Нахождение экстремума функции возможно различными методами. Выбор того или иного метода нахождения оптимума является одним из важнейших этапов оптимизации. Методы поиска оптимума можно разделить на следующие группы:

• аналитические методы;

• методы математического программирования.

Группа аналитических методов оптимизации объединяет аналитический поиск экстремума функции, метод множителей Лагранжа, вариационные методы и принцип максимума. Аналитический поиск экстремума функции, заданных без ограничений на независимые переменные является наиболее простым, но применяется к задачам, у которых оптимизируемая функция имеет аналитическое выражение, дифференцируемое во всем диапазоне исследования, а число переменных невелико.

Группа методов математического программирования включает: динамическое программирование, линейное программирование и нелинейное программирование.

Динамическое программирование – эффективный метод решения задач оптимизации многостадийных процессов. Метод предполагает разбивку анализируемого процесса на стадии (во времени или в пространстве)- например, реактор в каскаде или тарелка в колонне. Рассмотрение задачи начинается с последней стадии процесса и оптимальный режим определяется постадийно.

Линейное программирование – метод для решения задач оптимизации с линейными выражениями для критерия оптимальности и линейными ограничениями на область изменения переменных. Подобные задачи решаются итерационными способами. Эти методы используются при оптимальном планировании производства при ограниченном количестве ресурсов, для транспортных задач и др.

Методы нелинейного программирования объединяют различные способы решения оптимальных задач: градиентные, безградиентные и случайного поиска. Общим для методов нелинейного программирования является то, что их используют при решении задач с нелинейными критериями оптимальности. Все методы нелинейного программирования – это численные методы поискового типа. Суть их заключается в определении набора независимых переменных, дающих наибольшее приращение оптимизируемой функции. Данная группа методов применяется как для детерминированных, так и стохастических процессов.

7. Список рекомендуемой литературы

1. Кузичкин Н.В., Саутин С.Н., Пунин А.Е. и др. Методы и средства автоматизированного расчета химико-технологических систем. - Л.: Химия, 1987. - 152 с.

2. Химико-технологические системы. Синтез, оптимизация, управление/ Под. ред. И.П.Мухленова. - Л.: Химия, 1986. - 424 с.

3. Общая химическая технология: Учеб. для техн. вузов / А.М.Кутепов, Т.И.Бондарева, М.Г.Беренгартен. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш.шк., 1990. – 520с.

4. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. - М.: Химия, 1973. - 1973. - 564 с.

5. Кафаров В.В., Перов В.Л., Мешалкин В.П. Принципы математического моделирования химико-технологических систем. - М.: Химия, 1974. - 344 с.

6. Амирова С.А., Островский С.В. Основы теоретического анализа химико-технологических процессов: Методические рекомендации, ч.I,II. Екатеринбург:УрО РАН, 1992.

7. Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Перов В.Л. Математические основы автоматизированного проектирования химических производств: Методология проектирования и теория разработки оптимальных технологических схем. М.: Химия, 1979., 320С.

8. Островский Г.М., Бережинский Т.А. Оптимизация химико-технологических процессов. Теория и практика. М.: Химия, 1984, 240С.

9. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. 128С.

10. Второй фронт ХТС. The Chemical Journal, Сентябрь 2002, с.50-54

11. Design-II для Window. Основные правила пользования программным обеспечением (на примере создания ХТС). Часть 1: Метод.указания /Сост.: Д.В.Саулин; Перм.гос.техн.ун-т. Пермь, 1998. 16с.

12. Конспект лекций по курсу "Моделирование ХТП" ХТС ОПУ. Интернет издание. http://opu.odessa.ua/konsp/MMXTP/

Дополнительные информационные источники:

1. Информация на интернет-сайте фирмы WinSim Inc.: http://www.winsim.com

2. Информация на интернет-сайте фирмы AspenTech Inc.: http://www.aspentech.com

-91-