Шпоры по методам оптимизации / мо
.docОсновные понятия.
Оптимум\экстремум – задача, нахождения min\max.
Альтернативы (допустимые решения) – решение, среди которых находят оптимальное.
Критерий (целевая ф-ия, цель) – с помощью нее можно оценить каждое решение, а затем определить оптимальное – оценка альтернатив.
Причины разнообразия постановок оптимальных задач.
1.что из себя представляет множество альтернатив:
-
конечное число;
-
счетное мн-во – если можно пронумеровать;
-
континуальное мн-во – нельзя пронумеровать.
2.что из себя представляет критерий:
2’. м.б. числовым, качественным
-
скалярный – значением критерия явл число;
-
векторные – характеристикой числя явл набор чисел
3. выбор:
-
однократный – оптимальное решение находиться за одну попытку;
-
последовательный – есть возможность испытать, попробовать;
4. последствия выбора:
-
выбор в условиях определенности – последствия известны;
-
выбор в условиях риска;
-
выбор в условия неопределенности – есть набор последствий, но не известно которое из них наиболее вероятно.
Формулировка оптимизационных задач.
1.f(x) -> min(max): найти значение x, который явл min (max) критерия f.
{x*=arg min f(x) x€A
{ x*=arg max f(x) x€A
2.min f(x) x€A
1 2.
inf f(x) x€A – нижняя грань.
sup f(x) x€A – верхняя грань.
Если ф-ия достигает своей нижней (верхней) грани, то это есть min (max).
Верхняя и нижняя грань есть всегда, а min и max – нет.
Способ перехода от задачи min к задачи max и наоборот.
g(x)=-f(x) max f(x)=min(-f(x))=min g(x).