Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
37
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
189.95 Кб
Скачать

Задача многомерной безусловной оптимизации формулируется в виде:

min f(x),

xX

где x={x(1), x(2),…, x(n)} – точка в n-мерном пространстве X=IRn, то есть целевая функция f(x)=f(x(1),…,f(x(n)) – функция n аргументов.

Т. Необх-ое условие min 1-го порядка

стационарная X*

Т. Необходимое условие 2-го порядка

Т. Необходимое условие 2-го порядка

Х* - стационарная точка

Квадратичная форма записи

Достаточное условие 2-го порядка

Х* - стационарная точка

необх. условие

Х* - стацю точка

достат. условие

Х* - стацю точка

Вычислительные методы нахождения min в многомерном случае

(прямые методы)

первого значения f(x)

1-го порядка f(x), и df/d(x)(1)

2-го порядка – f(x), (df/dx)*(x), (d2f/dxdx)(x)

Методы нулевого порядка

усл-е ______: h≤ε

Метод симплекса

Метод деформируемого симплекса

Градиентные методы

Хк

приращение

Общая схема

Градиент всегда _|_ линии уровня

- скаляр. пр-ие

Д-во:

Пусть мы выбрали направ-е (м.б. не совпадающее с напр-ем f ’(x))

Тогда

Нужно найти

Скалярное пр-ие:

-f ’(x) – антиградиент

Метод с дроблением шага

опр-я век-ра

Т. || Если ф-ия f(x) удовл-ет усл-ю для любых 2-х точек (x1,x2):

усл-е ___________

то α м. не дробить :

Без доказательства

Метод наискорейшего спуска

св-во метода:

Т. || о сходимости градиентных методов ||

Если f(x) удовл-ет усл-ю Липшица ,

тогда для любого Х0 обл-т св-вом

Методы покоординатного спуска

замечание: это тоже методы 1-го порядка!

Методы Ньютона(м-ды 2-го порядка)

Общая схема:

Соседние файлы в папке Шпоры по методам оптимизации