Шпоры по методам оптимизации / Метод Фибоначчи

Метод Фибоначчи.

Числа Фибоначчи F₀=F₁=1 F₂=2 F₃=3 F_i+2=F_i+F_i+1

F_i=(τⁱ⁺¹–(1/–τ))/√5 Для i→∞ F_i≈ τⁱ⁺¹/√5

N задано заранее!

r_max/r_min=F_N-1/F_N-2

b-a/r_max= (F_N(b-a) / F_N)/ (F_N-1(b-a)/F_N)= F_N / F_N-1

пусть b-a=1 F_N-1/F_N –F_N-2/F_N = (F_N-1 – F_N-2) F_N = ((F_N-2 + F_N-3) – F_N-2)/ (F_N-1 –F_N-2) F_N = F_N-3 /F_N

Число экспер-в	rmin	rmax	Длина отрезка неопр-ти
1	FN-2(b-a)/FN	FN-1(b-a)/FN	b-a
2	FN-3(b-a)/FN	FN-2(b-a)/FN	FN-1(b-a)/FN
i	FN-i(b-a)/FN	FN-i+1(b-a)/FN	FN-i+2(b-a)/FN
N-1	F0(b-a)/FN	F1(b-a)/FN	F2(b-a)/FN
N	δ	(b-a)/FN	(b-a)/FN+ δ

Th||если N задано, то оптимального метода нет, а метод Фиб-чи явл-ся δ-опт-м ||