3

Киевский университет имени Тараса Шевченко

Методические рекомендации

для выполнения практических,

лабораторных и самостоятельных работ

по методам оптимизации и

математического программирования

на персональных компьютерах

для студентов факультетов кибернетики, информационных технологий,

компьютерных наук и менеджмента

Киев

Издательско-полиграфический центр

«Киевский университет»

1998 (2006)

Методические рекомендации к выполнению практических, лабораторных и самостоятельных работ из методов оптимизации и математического программирования на персональных компьютерах / Упорядн. Ю.Д.Попов, В.I.Тюптя, В.I.Шевченко. — К.: ВПЦ "Киевский университет", 1998 (2006)

— 65 с.

Рецензенты: И.М. Ляшенко, д-р физ.-мат. наук;

В.В. Скопец, д-р. физ.-мат. наук

Утверждено Советом

факультета кибернетики

26 января 1998 года

Печатается за общей редакцией Ю.Д.Попова

© Издательско-полиграфический центр

«Киевский университет», 1998

СОДЕРЖАНИЕ

Общие рекомендации по использованию программного обеспечения____________4

Элементарные преобразования матриц. Метод Гаусса_________________________6

Задача линейного программирования. Симплекс – метод_______________________9

Задача линейного программирования. Модифицированный симплекс – метод____13

Задача линейного программирования. Двойственный симплекс – метод_________15

Транспортная задача. Метод потенциалов__________________________________18

Транспортная задача с ограниченными пропускными способностями. Метод потенциалов.________________________________________________________________22

Задача о наикратчайшем пути в сети. Метод Минти__________________________28

Задача о максимальном потоке в сети. Метод Форда – Фалькерсона_____________30

Задача целочисленного линейного программирования. Метод Гомори – 1________33

Задача частично целочисленного линейного программирования.

Метод Гомори – 2_______________________________________________________36

Задача целочисленного линейного программирования. Метод Гомори – 3________39

Задача частично дискретного линейного программирования. Метод Дальтона - Ллевелина_______42

Задача целочисленного линейного программирования. Метод ветвей и границ_______45

Задача о назначении. Венгерский метод____________________________________49

Задача о назначении. Метод Мака_________________________________________52

Матричные игры. Связь с задачей линейного программирования. Метод Брауна – Робинсона_____________________________________________________________53

Методы одномерной оптимизации_________________________________________56

Задача выпуклого квадратичного программирования, Квадратичный симплекс - метод___________________________________________________________________59

Задача безусловной оптимизации. Метод наискорейшего спуска_______________64

Литература____________________________________________________________65