4 Актуарные расчеты

Такое название расчетов произошло от общепринятого термина «актуарий» или специалист, который осуществляет математические расчеты по определению страховых тарифов различных видов страхования. В более обобщенной форме актуарные расчеты - это система математических и статистических закономерностей, регламентирующих взаимоотношения между страховщиком и страхователями. С их помощью определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, т. е. определяются размеры страховых тарифов.

Согласно статье 844 Гражданского кодекса Республики Беларусь страховой взнос (премия) является платой за страхование, которую страхователь обязан уплатить страховщику в порядке и в сроки, которые установлены договором страхования. При определении размера страхового взноса могут применяться разработанные страховщиком и согласованные с органом государственного надзора за страховой деятельностью страховые тарифы, определяющие страховой взнос с единицы страховой суммы, с учетом объекта страхования и характера страхового риска, если законодательством не установлено иное. Если договором страхования предусмотрена рассрочка внесения страховых взносов, в нем могут быть определены последствия неуплаты очередного страхового взноса в установленный срок. Если страховой случай наступил до уплаты очередного страхового взноса, внесение которого просрочено, страховщик вправе при определении размера подлежащего выплате страхового возмещения или страхового обеспечения зачесть сумму просроченного страхового взноса.

В имущественном страховании страховой взнос может быть представлен средней величиной, полученной как соотношение между общим ожидаемым размером платежей страхователя за данный отрезок времени и общим числом застрахованных объектов.

В наиболее общей форме математическое выражение страхового взноса показывает, что это средняя величина по отношению к единице страховой совокупности. Не может быть точного равенства между обязательствами отдельного страховщика и отдельного страхователя. Равенство страховых платежей по всем выписанным страховым полисам существует только для всей страховой совокупности в целом. Страховой взнос показывает, как распределяется общий размер обязательств страховщика на каждую отдельно взятую единицу страховой совокупности.

Определение расходов, необходимых на страхование данного объекта, один из наиболее сложных и ответственных моментов в деятельности страховщика Форма для исчисления расходов на проведение данного страхования называется страховой (актуарной) калькуляцией. С одной стороны, она позволяет определить себестоимость услуги, оказываемой страховщиком, а с другой - через нее создаются условия для всестороннего анализа и раскрытия причин экономических, финансовых и организационных успехов или недостатков в деятельности страховщика.

Особенность актуарных расчетов связана и с определением специальной надбавки за риск. Подобная надбавка обычно не исчисляется при актуарных расчетах по личному страхованию (хотя в принципе возможна), так как объем страховой совокупности достаточно велик, а страховые суммы сравнительно невелики.

Актуарные расчеты классифицируются по видам страхования. Они могут быть также классифицированы по времени составления на плановые и отчетные (последующие). На практике обычно составляются последующие актуарные расчеты по уже совершенным операциям страховщика. Плановые актуарные расчеты составляются только в том случае, когда предполагается введение нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные наблюдения риска (нет статистических данных).

Актуарные расчеты могут являться общими (для всей страны), зональными (для определенного региона) и территориальными (для отдельного района).

В наиболее обобщенном виде страховую статистику можно свести к анализу следующих показателей:

- число объектов страхования;

- число страховых событий;

- число пострадавших объектов в результате страховых событий;

- сумма собранных страховых платежей;

- сумма выплаченного страхового возмещения;

страховая сумма для любого объекта страхования;

- страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект наблюдаемой совокупности.

С помощью страховой статистики изучаются частота ущерба и убыточность страховой суммы по всем видам имущественного страхования, по каждой рисковой группе. Статистическими методами учитываются причины ущерба, их распределение во времени и пространстве.

Процентные надбавки могут применяться по любой отдельной причине, но только относительно специальных признаков. Некоторые процентные надбавки не могут быть каким-либо образом компенсированы. Страховая премия может быть разложена по нескольким надбавкам.

Продолжительность времени ущерба - один из факторов, от которого зависит тяжесть ущерба. При страховании от несчастных случаев тяжесть ущерба зависит, кроме того, от степени утраты трудоспособности. Этот второй количественный признак называется охватом ущерба.

При наличии наблюдения за частотой ущерба можно выяснить, какая часть страховой премии определена неверно.

На основании анализа деятельности ряда страховых организации можно сделать вывод, что дифференциация взносов, применение скидок и надбавок к ним с учетом опасности застрахованных объектов, перевод их в более низкий рисковый класс и возврат некоторой части страховой премии не достаточно используются в страховой деятельности на территории Республики Беларусь. Это объясняется недостаточными исследованиями эффективности страхования, объемами статистических выборок, которыми оперируют отдельные страховые организации и «сложностью» некоторых методик проведения актуарных расчетов.

Основные задачи актуарных расчетов: исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности; определение вероятности наступления страхового случая, частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности; обоснование необходимых расходов на ведение дела страховщиком; обоснование необходимых резервных фондов страховщика.

Таким образом, с помощью актуарных расчетов определяются страховые тарифы.

Страховой тариф - цена страхового риска, адекватное денежное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования выражается в абсолютных денежных единицах или процентах от страхов суммы. Размер страхового тарифа по обязательным видам страхования определяется законодательством, а по добровольным видам страхования страховщиком.

Страховой тариф, по которому заключается договор страхования, носит название брутто-ставки. В свою очередь, брутто-ставка состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки. Собственно нетто-ставка выражает цену страхового риска: пожара, наводнения, взрыва и т. д. Нагрузка покрывает расходы страховщика по организации и проведению страхового дела, включает отчисления в запасные фонды, содержит элементы прибыли. В основе построения нетто-ставки по любому виду страхования лежит вероятность наступления страхового случая.

Вероятность наступления страхового случая (q), средняя страховая сумма (S_c), средняя сумма страхового возмещения (S_вс) рассчитываются по следующим формулам [1]:

где N - общее число договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом;

М- число страховых случаев;

S_i - страховая сумма при заключении i-го договора страхования;

S_вk - сумма страхового возмещения при к-м страховом случае.

При страховании по новым видам рисков или при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций, т.е. статистических данных по величинам q, S_c, S_вk, эти величины могут оцениваться экспертным путем либо в качестве их могут использоваться значения показателей-аналогов. В этом случае должны быть представлены в письменном виде мнения экспертов либо экономико-математическое обоснование целесообразности выбора показателей аналогов данных величин, а отношение средней суммы страхового возмещения к средней страховой сумме (S_BC/S_C) по одному договору страхования следует принимать не ниже установленных значений: от несчастных случаев и болезней в медицинском страховании -0,3; средств наземного и водного транспорта - 0,4; средств воздушного транспорта - 0,6; ответственности владельцев автомобильных средств и других видов ответственности и страхования финансовых рисков - 0,7; остальные виды страхования - 0,5.

Нетто-тариф состоит из двух частей - основной части (Т_о) и рисковой надбавки (Т_р):

Т_п = Т_о + Т_р

Основная часть нетто-тарифа (Т₀) соответствует средней убыточности страховой суммы, зависящей от вероятности наступления страхового случая {q), средней страховой суммы (S_c) и средней суммы страхового возмещения (S_вc).

Нетто-ставка целиком предназначается для создания фонда выплат страхователям. В связи с этим она должна быть построена таким образом, чтобы обеспечить эквивалентность взаимоотношений между страховщиком и страхователем. Иными словами, страховая компания должна собрать столько страховых премий, сколько предстоит потом выплатить страхователям.

Основная часть нетто-тарифа рассчитывается по формуле

Т_о =

Рисковая надбавка Т_р вводится для того, чтобы учесть вероятность превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме q, S_с, S_вс, рисковая надбавка зависит еще от трех параметров: N- число договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование; R_B - среднего разброса (среднеквадратического отклонения) сумм страхового возмещения; ( ) - гарантии безопасности ( - вероятность, с которой собранные взносы обеспечивают выплату возмещения по страховым случаям).

Рисковая надбавка рассчитывается для каждого риска по формуле

где ( ) - коэффициент, зависящий от гарантии безопасности;

R_B - среднеквадратическое отклонение сумм страхового возмещения при наступлении страховых случаев. При наличии статистических данных о выплатах страхового возмещения дисперсия выплат оценивается следующим образом:

Если у страховой компании (организации) нет данных о величине R_В, то допускается расчет рисковой надбавки по формуле

Т_р=1,2Т₀ ( )

Приведенные формулы для расчета рисковой надбавки тем точнее, чем больше величина N q (M).. При М< 10 они носят приближенный характер. Если о величинах q, S_c, S_BC нет достоверной информации, например, когда они оцениваются не по вышеприведенным формулам, а из других источников, то рекомендуется брать ( ) = 3.

Брутто-тариф Т_б рассчитывается по формуле

Т_п – нетто - тариф;

F – доля нагрузки в брутто-тарифе, %.

Приведем пример расчета нетто-ставки. Страхованию гражданской ответственности владельцев транспортных средств подлежит 2 500 000 объектов. Статистика показывает, что ежегодно 50 000 из них подвергаются страховому случаю. Вероятность того, что в текущем году с любым из застрахованных объектов в рамках выбранной страховой совокупности произойдет ДТП, очевидна, она равна 0,02, или 2 %. Если предел ответственности застрахован на 5 000 EUR, то ежегодные выплаты составят 250 000 тыс.EUR (0,02 • 2 500 000 • 5 000 EUR) при условии, что ущерб больше или равен страховой сумме. Если названные выплаты разделить на количество всех застрахованных объектов, то получим долю одного страхователя в общем страховом фонде, равную 100 EUR (0,02 • 5 000). Именно такую сумму (страховую премию) должен уплатить каждый страхователь, чтобы у страховой компании оказалось достаточно средств для выплаты страхового возмещения. Здесь 100 EUR - нетто-ставка по данному виду страхования в рамках страховой совокупности.

Однако при проведении страхования сумма выплачиваемого страхового возмещения пострадавшим объектам, как правило, отклоняется от страховой суммы по ним. Причем если по отдельному договору выплата может быть только меньше или равна страховой сумме, то средняя по группе объектов выплата на один договор может и превышать среднюю страховую сумму.

При построении нетто-ставки учитывается как раз последний показатель. В этих условиях рассчитанная в изложенном порядке нетто-ставка корректируется на коэффициент, определяемый отношением средней выплаты к средней страховой сумме на один договор.

Пример оценки страховщиком эффективности своих предупредительных мероприятий. Эффективность превенции определяется как отношение суммы, на которую уменьшится предполагаемая величина ущерба благодаря этим предупредительным мероприятиям, к сумме расходов, затрачиваемых на проведение предупредительных мероприятий. Такой показатель показывает информацию о том, сколько же денежных убытков принес страховщику каждый рубль, израсходованный на превентивные мероприятия Если этот показатель больше 0, но меньше единицы – проведение мероприятий не эффективно, так как каждый рубль, израсходованный на мероприятие дает меньше одного рубля экономии затрат при возмещении ущерба. Если он больше 1 - предупредительные мероприятия рентабельны; если равен1 - мероприятия никак не отражаются на деятельности страховщика (нейтральны); если меньше 0 - размер убытков от страховых случаев возрастает.

Актуарные расчеты актуальны и для самих страхователей при оценке эффективности ожидаемого результата их экономической деятельности. В качестве примера рассмотрим задачу страхования груза, условия которой соответствуют матрице полезности страхования груза (таблица 12). Владельцу груза необходимо выбрать из двух вариантов: страховать или не страховать перевозимый груз. Риск заключается в возможном наступлении события (например, дорожно-транспортном происшествии) с вероятностью 0,1, в результате которого груз будет полностью утрачен.

Полезность вариантов исходов определяется грузовладельцем достаточно просто: если груз застрахован, то при наступлении страхового случая и гибели груза грузовладелец получает страховое возмещения в размере 100 000 $, если же перевозка осуществлена без наступления страхового случая, то он теряет 5 000 $ страховых платежей; иначе, когда груз не застрахован при аварии, он теряет его стоимость, 95 000 $, а при доставке груза без страхового случая он экономит размер страховой премии 5 000 $.

Таблица 12 - Матрица полезности (эффективности) страховании груза

Альтернативные решения	Вероятные события
	Авария или порча груза Р(Н1) = 0,1	Без аварий или порчи груза Р(Н2) = 0,9
Страховать груз	+ 100 000$	- 5 000$
Не страховать груз	- 95 000$	+ 5 000$

По правилам теории статистических решений эффективность (полезность) результата при первом решении находится как 100 • 0,1 + (-5) • 0,9 + 5,5 единиц, а при выборе второго решения (-95) • 0,1 + 5 • 0,9 = -5 единиц.

Таким образом, страхователь (владелец груза или перевозчик, на которого возложена обязанность по договору перевозки страховать груз) выбирает первый вариант, который обеспечивает лучший результат.

Контрольные вопросы

1. Что такое страховой тариф и из чего он состоит?

2. На основе каких зависимостей строится расчет страховых тарифов?

3. Какой смысл средней суммы страхового возмещения?

1. Какие факторы влияют на формирование нетто-тарифа, а какие - на формирование брутто-тарифа?

4. Объясните понятие " средняя убыточность страховой суммы"?

5. Каковы особенности и задачи актуарных расчетов?