32 Волновые свойства частиц. Гипотеза де Бройля. Формулы де Бройля

Де Бройль выдвинул гипотезу: волновыми св-вами обладает любой материальный объект. Он использовал за-ны природы света. Носителями э/м поля являются фотоны.

(1) ...

(2) ...

(1) и (2) отражают двойственность природы света и любого э/м излучения.

Де Бройль предложил, что двойственность характерна для любого материального объекта. Из гипотезы де Бройля следует, что волновой механизм является свойством любой материи.

Длина волны де Бройля определяется формулой: ;

Волновые процессы, сопровождают любой объект, движущийся со скоростью V. Это не реальные, а мнимые процессы. Природного аналога эти процессы не имеют.

32 док-ва гипотезы де Бройля. Опыты Дэвиссона и Джермера.

Электрон имеет , за счёт волновых свойств он должен давать диффракционную картину через кристалл.

ЭП-электронная пушка; Г-гальванометр;

D₁, D₂ - диафранмы; ЦФ - цилиндр Фарадея; Ni - монокристалл;  - угол.

При  = const = 50°

Полученный результат можно было объяснить только диффракционным максимумом.

Опыты показали, что пучку эл-нов, ускоренному эл. полем присущи волновые св-ва, т.к. пучок эл-нов на монокристалле Ni даёт дифракцию.

35 Общее (временное) ур-ние Шредингера

Явный вид -ф-ции для микрочастицы:

-ф-ция, описывающая движение микрочастиц в различных уровнях, будет иметь явный вид.

Любой волновой процесс описывается с помощью уравнения:

(1) ...

- НЕВОЗМОЖНО!

Для нахождения -ф-ции взять простое волновое ур-ние и заменить в нём S на  нельзя, т.к.:

1)-ф-ция из (1) не удовлетворяет принципу суперпозиции;

2) решение ур-ния (1) соответствует реальным процессам, в которых комплексная часть отбрасывается.

В 1926 Шредингер записал полностью удовлетворяющее всем св-вам ур-ние: (2) ...

общее временное уравнение Шредингера для одномерного случая движения частицы с массой m. . U(x,t) - силовая потенциальная функция. Зависит от координаты и времени. Для трёхмерного случая (2) переходит в:

... (2’)

- оператор Лапласса.

С помощью (2) и (2’) можно описать вероятность перехода эл-на на новые стационарные орбиты.

Знание -ф-ции позволяет находить квадрат модуля -ф-ции - интенсивность волны де Бройля.

Условия решения (2) и (2’):

1) Должна быть известна U(t)

2) Должна быть известна (x,0) или (x,y,z,0)

3) Граничные условия - знание поведения микрочастицы на границе: (0,t);(l,t)

4) Решением (2) и (2’) является -ф-ция, для которой справедливы стандартные условия:

a) НЕПРЕРЫВНА;

б) ОДНОЗНАЧНА;

в) КОНЕЧНА.

Непрерывна - потому чтовероятность нахождения микрочастицы от точки к точке скачком меняться не может.

Однознаяна - не может быть 2-х значений вероятности.

Конечна - соответствует условию нормировки (чтобы был интеграл).

Ур-ние Шред. для стацион. состояния.

Понятие о стационарных состояниях.

1) Потенциальная силовая ф-ция для микрочастицы от времени не зависит:

U(x,t)=U(x)=const

В этом случае U(x) - потенциальная энергия микрочастицы.

2)-ф-ция должна со временем не меняться: ||² = const по времени.

3) Полная энергия остаётся постоянной: E=const по времени.

4) Для стационарных состояний волновая -ф-ция распадается на 2 сомножителя: (x,t)=(t)·(x). (t) - временной множитель; (x) - координатная часть истинно волновой ф-ции.

Стационарное ур-е Шредингера

Для нахождения (x,y,z) из (2) и (2’) необходимо составить ур-ние без времени. Сделаем переход от (2), испольуя возможность замены (x,t) на (t) и (x).

... (1)

стационарное уравнение Шредингера.

E - полная энергия; U(x) - потенциальная энергия, m - масса.  - ?.

... (1’) - Для одномерного случая. EU=T.

(x,y,z), U(x,y,z) 

 - оператор Лапласса.