Тест частот. Функция распределения равномерно распределенных случайных чисел в диапазоне от 0 до 1 представлена на рис.14.1, а функция плотности на рис.

Функция распределения Функция плотности

Функция плотности равномерного закона определяется зависимостью:

при 0 х 1. Для оценки равномерности по тестам частот весь диапазон существования распределения от 0 до 1 разбивают на L интервалов одинаковой длины и подсчитывают попадание случайной величины в каждый из них. Процедура оценки поясняется рис. Тест частот

В ычисляется критерий согласия ², с количеством степеней свободы R.

По вычисленным значениям ² и R по статистическим таблицам находим коэффициент доверия гипотезе о равномерности по КС Пирсона, который должен попасть в 10% интервал 0,1Р_р0,9. В противном случае гипотеза отвергается.

Тест разрядов. Для равномерного закона вероятность появления любого символа в любом разряде числа одинакова. Для десятичных чисел она равна 0,1; для двоичных – 0,5. Для проведения тестирования подсчитывается количество каждых символов в каждом разряде числа, то есть их частоты. И аналогично предыдущему вычисляется критерий ² и количество степеней свободы R. А далее проверяем попадание коэффициента доверия гипотезе в 10%-ный доверительный интервал. При отрицательном результате гипотеза отвергается.

Т ест оценки случайности. Два предыдущих случаев дадут отличный результат, если вместо генератора случайных чисел взять обычный счетчик и он будет являться идеально равномерным. Для того чтобы устранить случайность вычисляют коэффициент линейной автокорреляции, показывающий зависимость случайных чисел от ранее сгенерированных. Коэффициент автокорреляции вычисляется для последовательности случайных чисел берущихся с некоторым шагом между собой h. Например, на рис.999показан выбор пар чисел с шагом h=3.

Рис.999Выбор пар чисел для вычисления коэффициента линейной автокорреляции.

Приведем формулу для вычисления коэффициента линейной автокорреляции:

Коэффициент линейной автокорреляции меняется от -1 до +1.

Приведем формулу для вычисления критического значения коэффициента автокорреляции:

где n – количество пар случайных чисел;

t_крит – критическое значение критерия Стьюдента, взятое по статистическим таблицам для рекомендуемого уровня значимости =0,05 для количества степеней свободы n-2; r_крит – критическое значение коэффициента линейной автокорреляции и если вычисленное значение не меньше критического, то связь между переменными считается существенной. Если же вычисленное значение по абсолютной величине не меньше 0,8 , то такая автокорреляционная связь считается близкой к линейной. На рис.14.5 – рис.14.7 представлены три вида автокорреляционной зависимости между случайными числами.

Положительная автокорреляционная связь, Отрицательная корреляционная связь, Несущественная автокорреляционная

близкая к линейной близкая к линейной связь

Для моделирования требуется использовать генераторы случайных чисел, для которых коэффициент автокорреляции не превышает r_крит, а еще лучше не превышает 0,2 по абсолютной величине.

Тест периодичности. Тест периодичности заключается в вычислении длины периода и длины отрезка апериодичности. Период – это количество повторяющихся чисел, а отрезок апериодичности – это такая последовательность случайных чисел, в которой нет ни одной пары одинаковых чисел, но следующее число за отрезком апериодичности имеет в нем «свою» пару. Для корректного проведения имитационного моделирования и получения достоверных результатов требуется использовать случайные числа только на отрезке апериодичности, потому что любое повторение случайных чисел искажает получаемые результаты. Для вычисления длины периода используется следующий метод: генератор случайных чисел по интуиции выводится за пределы отрезка апериодичности, то есть на совокупность случайных чисел, в которой имеются периоды. Затем запоминается очередное случайное число, а каждое последующее число сравнивается с числом, которое запомнили. Количество случайных чисел до совпадения случайного числа с числом, которое запомнили, будет являться длиной периода. Для определения длины отрезка апериодичности берется два одинаковых генератора. После того, как первый из них выработает количество чисел равное длине периода, запускается второй генератор, и пары вырабатываемых ими чисел сравниваются между собой до тех пор, пока сравнение не даст положительный результат. После этого подсчитывается количество чисел, выработанных первым генератором. Это и есть длина отрезка апериодичности, и чем качественнее генератор, тем больше длина его отрезка апериодичности.