3. I этап моделирования (анализ моделируемой системы и постановка задач).

На данном этапе решаются следующие задачи.

1. Составляется содержательное описание ОИ.

2. Выбирается совокупность результативных показателей эффективности функционирования ОИ и устанавливается перечень влияющих на них факторов.

3. Производится постановка задач.

1. Используется основной принцип системного анализа, он разбивает системы на подсистемы. Подсистемы м\б снова представлены подсистемами другого уровня. И так до тех пор, пока не выходим на уровень подсистем, которых можно считать неделимыми. При этом приходится принимать альтернативное решение. Если разбить системы на подсистемы и элементы, то несложно описать поведение элементов системы, но усложняется описание системы в целом. Если же взять сравнительно небольшое количество элементов, то упрощается описание самой системы в целом, но усложняется описание элементов системы.

После разбиения ОИ на подсистемы выполняются следующие работы.

1.1. Описывается функционирование системы в целом и всех ее подсистем и элементов.

1.2. Указываются связи подсистем и элементов между собой.

1.3. Указываются временные характеристики элементов. Временные характеристики задаются в виде последовательности случайных чисел либо как времена наступления каких-то событий, либо как промежутки времени между наступлением событий. t₁, t₂, …, t_n; Dt₁ = t₂ - t₁, Dt₂ = t₃ – t₂, …, Dt_n = t_n+1 – t_n.

Задаются начальные условия, т.е. состояния элементов системы в исходный мом. вр., например, это может быть количество занятых обслуживающих аппаратов, количество транзактов в очереди и т.п.

2. Под результативными показателями эффективности будем понимать количественные характеристики, которые показывают на сколько эффективно ОИ решает поставленные перед ним задачи. Это экономические показатели: прибыль, объем реализации, затраты на получение прибыли и т.п.

Кроме экономических показателей часто используют и технические, такие как количество решенных задач за единицу времени, среднее время решения задач и его стандартное отклонение, вероятность решения задачи за заданный интервал времени, коэффициент готовности (отношение времени, в течение которого система была в работоспособном состоянии к общему времени моделирования. Общее время моделирования включает в себя и время на профилактику и ремонт).

3. Постановка задач.

3.1. Главная задача – это получение математической модели объекта, которая на данном этапе записывается в функциональном виде.

где: y_j – j-й результативный показатель эффективности (отклик); К – общее количество результативных показателей эффективности;

х_i – i-й фактор, влияющий на отклики; М – общее количество факторов.

По матем-кой модели производят оценку степени влияния факторов на результативные показатели эффективности по их удельным весам в изменении откликов и по коэффициентам эластичности, которые показывают, на сколько процентов изменится отклик при изменении конкретного фактора на 1%. Такая оценка м. б. произведена, если все факторы влияют на отклики независимо друг от друга.

В целом математическая модель позволяет оценить изменение всех откликов при изменении значений факторов, входящих в математическую модель.

3.2. Постановка задачи выделения кластеров по показателям расстояния между признаками в группируемых ОИ формулируется как задача выделения однородных совокупностей объектов с выполнением следующих условий.

Условие 1 обеспечивает минимум сумм расстояний между признаками объектов, вошедших в один и тот же кластер; а 2 максимум этих сумм расстояний между объектами, вошедшими в разные кластеры.

Обозначения переменных:

n – количество объектов; - расстояние между i-м и j-м объектами; - символ Кронекера, принимающий значение 1, если i-ый и j-ый объекты входят в один и тот же кластер; и значение 0, если не входят.

3.3.Факторный анализ – раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных с помощью исследования структуры корреляционных (ковариационных) матриц. Основное предположение этого анализа заключается в том, что корреляционные связи между большим числом исходных факторов определяются существованием меньшего числа гипотетических ненаблюдаемых переменных или факторов, названных общими скрытыми, или проще просто общими факторами. Общей моделью факторного анализа служит следующая линейная математическая зависимость:

где F_j – j-ый общий фактор; U_i – i-ый характерный фактор; e_i – случайная ошибка i-го исходного фактора.

Предполагается, что R<r задано, случайные величины e_i независимы между собой и с величинами F_j и U_i. Постоянные коэффициенты a_ij – называются факторными нагрузками (нагрузка i–го исходного фактора на j–й фактор). Значения a_ij, b_i считаются неизвестными параметрами, подлежащими оценке. Главными целями факторного анализа являются: сокращение числа переменных (редукция данных) и определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных.

3.4.Математическую модель можно использовать для оптимизации. Классическая постановка задачи оптимизации – максимизация (минимизация) целевой функции. На остальные функции накладываются ограничения.

Задача оптимизации заключается в определении оптимальных значений факторов, при которых максимизируется (минимизируется) целевая функция при соблюдении ограничений на другие функции и оптимизируемые факторы.

3.5. Прогнозирование. Для прогнозирования требуется получить математические зависимости переменных от времени на заданном интервале времени и расширить этот интервал времени еще на r значений, называемых интервалом прогнозирования.

В лучшем случае при прогнозировании удается получить сами математические зависимости, вычислить стандартные ошибки прогноза и построить доверительные интервалы. Отметим, что интервал прогноза r зависит от степени однородности статистических данных на интервале времени n.