14. Геометрический метод для 2 факторов.
Рассмотрим двухфакторную математическую зависимость:
Вид экстремума определяется значением вторых частных производных:
Если
и
,
то имеем максимум.Если и
,
то имеем минимум.Если
то «седло», т. е. нет ни минимума, ни
максимума.Если
,
то экстремум может быть или не быть.
Требуется дополнительное исследование.
Рассмотрим частный случай двухфакторной функции:
По
математической зависимости (18.4) вычислим
частные производные и координаты
экстремальной точки:
Пример 18.1
Найдём
экстремальное значение следующей
двухфакторной зависимости :
В
нашем случае
,
но A=0
B=0.
Поэтому в экстремальной точке x1=1,33
x2=2,0
по вторым частным производным определить
наличие минимума, или максимума
невозможно. Поэтому проведём анализ по
значениям функции в окрестностях
найденной точки.
В
окрестностях:
Таким образом, отметим, что в точке, с вычисленными координатами имеется «седло», т.е. нет ни минимума ни максимума.
Найдём
экстремальное значение для двухфакторной
зависимости:
Проведём вычисление первых частных производных, значений аргументов в экстремальной точке и вторых частных производных:
