Большие сверхзвуковые скорости.
Течения
газа с числами Маха, большими 4– 5,
называются гиперзвуковыми.
Критериями подобия для таких течений
являются величины вида
;
;
;
(последний - для тел вращения). Здесь
–
число Маха;
–
угол наклона элемента обтекаемой
поверхности к направлению набегающего
потока;
–
относительная толщина профиля;
–
угол атаки;
–
удлинение тела. Между углом наклона
косого скачка
и углом
при гиперзвуковом обтекании имеет место
соотношение:
.
(1)
Коэффициент
давления при переходе через косой скачок
выражается (для малых значений угла
)
формулой:
,
(2)
а в случае течения расширения:
.
(3)
Связь между поворотом потока в волне расширения и числами Маха, начальным и текущим, имеет вид:
.
(4)
«Ньютоновская» теория обтекания основана на предположении, что нормальная, по отношению к обтекаемой поверхности, составляющая количества движения невозмущенного потока газа теряется полностью при неупругом ударе частиц газа о поверхность. Коэффициент давления по этой теории определяется в виде:
,
(5)
причем
для части поверхности, находящейся в
“аэродинамической тени”.
Разреженность газа (проскальзывание на обтекаемой поверхности) согласно классификации Тзяна необходимо учитывать, если
<0,01
(
>1)
или
<0,01
(
<1).
Критерием
степени разреженности газа является
число Кнудсена
,
где
–
длина свободного пробега молекул газа,
а
–
характерный линейный размер обтекаемого
тела.
Задачи 76 – 87
76.
Экспериментальная зависимость
коэффициента подъемной силы плоской
пластинки от угла атаки при
представлена на рис.13. Пользуясь законом
подобия для гиперзвуковых скоростей,
найти
плоской пластинки при
и угле атаки
.
Рис.13
77.
Для профиля с относительной толщиной
=8%
найдены из опыта при
и угле атаки
величины коэффициентов подъемной силы
и лобового сопротивления
;
.
Воспользовавшись критериями гиперзвукового
подобия, найти
;
натуры при
=4%;
=8
и соответствующем угле атаки
.
78.
Пользуясь условием
>>
,
вычислить результирующую силу,
приходящуюся на
плоского прямоугольного крыла (вне
концевых конусов Маха) в полете на высоте
,
если число Маха полета
и угол атаки крыла
.
79.
Необходимо найти на опыте распределение
давления по боковой поверхности тела
вращения, удлинение которого в натуре
равно 8 и которое предназначено для
полета при
и
.
Аэродинамическая труба позволяет
провести продувку модели при числе Маха
.
Каковы должны быть удлинение и угол
атаки модели при продувке?
80.
Найти асимптотическое соотношение
между углом поворота гиперзвукового
потока воздуха в косом скачке уплотнения
и углом наклона косого скачка, а также
асимптотическое выражение коэффициента
давления на косом скачке для больших
значений параметра гиперзвукового
подобия
.
81.
Вывести приближенное выражение явной
зависимости
(обращение формулы Рэлея), пригодное
для достаточно больших чисел Маха.
Показатель изэнтропы взять равным
;
;
.
Сравнить с точным значением при
для
.
Указание:
воспользоваться тем, что коэффициент
давления торможения за скачком
быстро стремится к пределу при возрастании
.
82.Найти
коэффициенты подъемной силы и волнового
сопротивления плоской пластинки при
числе Маха набегающего потока воздуха
и угле атаки
.
83.
Найти коэффициент давления для верхней
стороны плоской пластинки, движущейся
при числе Маха
под углом атаки
.
Рис.14
84.
По «ньютоновской» теории определить
коэффициенты подъемной силы, сопротивления
давления и качество треугольного и
ромбовидного профилей (рис. 14), если у
обоих профилей угол атаки 4
,
а относительная толщина 5%.
85.
Найти коэффициент сопротивления давления
тела вращения с параболической образующей
;
(рис. 15),при нулевом угле атаки. Расчет
провести по «ньютоновской» теории.
Рис.15
86.
Тело с характерным размером
движется в воздухе со скоростью
.
Определить высоту
над землей, при превышении которой
необходимо применять для расчета модель
обтекания со скольжением на поверхности
тела.
Указание: Использовать классификацию областей аэродинамики по Тзяну.
87.
В аэродинамической трубе имитируются
высотные условия полета. Модель, размеры
которой в 100 раз меньше натуры, продувается
при температуре воздуха
и давлении в рабочей части
.
Основываясь на подобии, по числам
Кнудсена, определить, какой высоте над
землей соответствуют условия продувки.
Литература:
1. Давидсон В.Е. Основы газовой динамики в задачах. «Высшая школа», Москва. 1965.
2. Самойлович Г.С., Нитусов В.В. Сборник задач по гидро-аэромеханике. «Наука», Москва. 1986.
3. Черный Г.Г. Газовая динамика. «Наука», Москва. 1980.
4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. «Наука», Москва. 1970.