Крыло в сверхзвуковом потоке

В пределах линеаризованной теории, пригодной для тонких профилей при малых углах атаки, коэффициент подъемной силы крыла

,

где - подъемная сила, - площадь крыла, является функцией числа Маха набегающего потока и угла атаки . Он не зависит от формы профиля

. (5)

Коэффициент волнового сопротивления профиля

,

где - сопротивление, обусловленное наличием ударных волн в потоке, обтекающем профиль. В сверхзвуковом потоке вычисляется по формуле:

. (6)

Здесь

;

- интегралы формы, отражающие влияние на волновое сопротивление геометрии профиля; ( - хорда профиля; и см. рис. 2).

Рис.2

Аэродинамическое качество профиля в данном случае не зависит от числа Маха набегающего потока. Здесь не учтено сопротивление трения.

Коэффициент момента относительно передней кромки профиля

(момент)

определяется соотношением:

. (7)

Для симметричных профилей ():

.

Центр давления – точку на хорде, через которую проходит линия действия равнодействующей сил давления, можно найти из соотношения:

. (8)

Отношение называется коэффициентом центра давления. По линеаризованной теории центр давления лежит на середине хорды для всех симметричных профилей.

При определении линеаризованная теория дает большую ошибку, чем при определении и .

Линеаризованная теория профиля не применима при числах Маха, близких к единице (М<1,1). Результаты более точные, чем по линейной теории можно получить, используя теорию второго приближения. Эта теория основана на учете в выражении коэффициента давления вторых степеней малых отклонений:

. (9)

Здесь

; .

Аэродинамические характеристики профилей во втором приближении определяются по формулам:

коэффициент подъемной силы

, (10)

где угол нулевой подъемной силы ;

коэффициент волнового сопротивления

, (11)

где - коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе;

коэффициент момента:

, (12)

где и

- коэффициент момента при нулевой подъемной силе.

Величины и в формулах (10), (11), (12) представляют собою интегралы, учитывающие влияние формы профиля на его аэродинамические характеристики:

; ; ;

здесь и - координаты профиля в связанных осях; и - координаты, отнесенные к хорде профиля. Индексы “н” и “в” отличают интегралы, вычисленные для нижней и верхней поверхностей профиля.

Отметим, что приведенные выше выражения для и - приближенные.

Для профилей простой формы аэродинамические коэффициенты могут быть подсчитаны непосредственным интегрированием избыточного давления с учетом потерь в скачках уплотнения.

При сходе с задней кромки течение несколько отклоняется от направления невозмущенного потока перед профилем. Угол скоса потока очень мал и им можно, во многих случаях, пренебречь при расчете поля скоростей и давлений вокруг профиля.

Задачи 50 – 75

50. Для ромбовидного профиля с максимальной относительной толщиной 5% найти и на режиме максимального качества крыла, если М=2,2. Выяснить, как влияет на величину максимального качества профиля учет сопротивления трения (считать коэффициент сопротивления трения =0,005). Сравнить максимальное качество профиля с качеством плоской пластинки при угле атаки, оптимальном для профиля.

Рис.3 Рис.4

51. Найти изменение коэффициента сопротивления профиля в форме симметричного двойного клина (рис. 3) при смещении максимальной толщины с середины хорды на 0,15 длины хорды к носку. Угол атаки =0.

52. Вычислить коэффициент волнового сопротивления профиля, изображенного на рис. 4, если =5, =0,5, =0,3, =0,4. Сравнить с ромбом той же относительной толщины.

53. Найти выражение коэффициента волнового сопротивления профиля в форме двойного клина, не симметричного относительно хорды (рис. 5). Сравнить клиновидного и ромбовидного профилей одинаковой относительной толщины, если угол атаки =0. Доказать, что ромб имеет минимальное сопротивление по сравнению с рассматриваемым классом профилей.

54. Найти выражение коэффициента волнового сопротивления несимметричного профиля (рис. 6) при нулевом угле атаки

Рис. 5 Рис. 6

55. Посчитать коэффициенты подъемной силы, сопротивления и момента 10-процентного профиля крыла, образованного снизу отрезком оси x длиной L=1м., а сверху – параболой, в сверхзвуковом линеаризованном потоке при угле атаки пять градусов.

56. Посчитать коэффициенты подъемной силы, сопротивления и момента 5-процентного профиля крыла, образованного снизу отрезком оси x длиной l=1м., а сверху – параболой, в сверхзвуковом линеаризованном потоке при угле атаки пять градусов.

57. Посчитать коэффициенты подъемной силы, сопротивления и момента 10-процентного профиля крыла, образованного снизу отрезком оси x длиной l=1м., а сверху – синусоидой, в сверхзвуковом линеаризованном потоке при угле атаки пять градусов.

58. Найти выражение коэффициента волнового сопротивления профиля, составленного из дуг двух окружностей (рис. 7). Рассмотреть, как частный случай, профиль, составленный из отрезка прямой и окружности. Сравнить профилей в виде чечевицы и получечевицы с профиля в виде ромба.

Рис.7 Рис.8

59. Рассчитать коэффициенты , , для клиновидного профиля 10% толщины, обтекаемого потоком при М=1,8; =0, если профиль имеет отклоненный элерон. Хорда элерона 0,15 , угол отклонения (рис. 8), =5.

60. Плоская пластинка обтекается плоскопараллельным потоком воздуха при М=2,02 под углом атаки =15. Найти поле чисел Маха. Сравнить , , , вычисленные по точной и по линеаризованной теории.

61. Найти поле чисел Маха и давлений вокруг плоской пластинки, обтекаемой плоско-параллельным потоком воздуха при М=2,5 и =8. Построить по одной линии тока над пластинкой и под пластинкой. Задачу решить без линеаризации с помощью газодинамических таблиц.

62. Определить скос потока за плоской пластинкой, обтекаемый потоком при М=2,5 под углом атаки =26.

63. Определить и для ромбовидного профиля 10,5% толщины, обтекаемого воздухом при М=1,53 и =6. Найти коэффициент центра давления и коэффициент момента относительно передней кромки. Задачу решить без линеаризации.

64. Сравнить волновое сопротивление двух бипланов бесконечного размаха, составленных из одинаковых треугольных профилей по схеме и схеме - биплан Буземана (рис. 9). Профили симметричны относительно линий максимальных толщин. Углы кромок равны 4. Отношение =0,45. Коэффициент скорости набегающего потока воздуха =1,45. Угол атаки обоих бипланов равен 0. Задачу решить в линейной постановке.

Рис.9 Рис.10

65. Рассмотреть обтекание сверхзвуковым потоком (=1,52) треугольного профиля в присутствии плоской стенки (рис. 10). Углы равны 6. Отношение подобрать таким образом, чтобы отраженный скачок уплотнения попал в угловую точку верхней поверхности профиля. Волны сжатия рассчитать без линеаризации. Волны расширения принять линейными. Объяснить результат.

66. Рассчитать биплан Буземана, состоящий из двух треугольных профилей с относительной толщиной 5%. Максимальная толщина нижнего профиля находится на расстоянии 0,4 длины хорды от передней кромки. Безразмерная скорость невозмущенного потока =1,50. При нулевом угле атаки у биплана должно полностью гаситься волновое сопротивление. Задачу решить в линейной постановке.

67. Найти угол нулевой подъемной силы для клиновидного профиля с относительной толщиной =8%. Нижняя поверхность профиля плоская. Число Маха набегающего потока М=2,5.

Указание: воспользоваться теорией профиля во втором приближении.

68. Воспользовавшись теорией профиля во втором приближении, определить положение центра давления на клиновидном профиле с плоской нижней поверхностью, если максимальная относительная толщина профиля =5% находится на расстоянии =0,7 от передней кромки и в невозмущенном потоке М=3,5; угол атаки профиля 6.

69. По теории второго приближения рассчитать аэродинамические характеристики (, , , , , ) плосковыпуклого профиля, верхняя поверхность которого представляет собой синусоиду. Принять =5%; М=3,5; =5.

70. Почему для числа Маха набегающего потока М=1,33 кромку крыла со стреловидностью =30 следует называть сверхзвуковой, а со стреловидностью =50 - дозвуковой?

71. Определить характер кромок крыла, изображенного на рис.11 при числах Маха набегающего потока =1,37 и =3,09.

Рис.11 Рис.12

72. Рассчитать подъемную силу, волновое сопротивление и положение центра давления модели плоского прямоугольного изолированного крыла в потоке воздуха. Размах крыла =0,2 м; хорда =0,04м; угол атаки =8.Параметры потока воздуха: скорость =458 ; температура =180К; давление =10.

Рассмотреть характер изменения давления в областях конического течения. Воспользоваться линейной теорией.

73. Построить изобары на плоском трапецевидном крыле при числе Маха набегающего потока ; и (рис.12).Угол атаки <.

74. Плоское треугольное крыло должно обеспечить горизонтальный полет самолета весом на высоте в диапазоне скоростей от до .Найти потребную площадь крыла и угол атаки на скорости , если угол атаки на обеих скоростях не должен превышать , а угол стреловидности передних кромок . Определить при скоростях и .

Указание: решение провести по линейной теории, считая крыло изолированным.

75. Найти эффективное удлинение, обеспечивающее минимальное волновое сопротивление треугольного плоского крыла при заданных– нагрузке на квадратный метр крыла, скорости и высоте полета. Найти условие, при котором волновое сопротивление крыла со сверхзуковыми передними кромками меньше сопротивления крыла с дозвуковыми кромками. Найти зависимость оптимального отношения . Здесь - размах изолированного -крыла, – максимальная хорда.