1.Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования:основные положения,структура.Требования к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (далее - Стандарт)представляет собой совокупность требований,обязательных при реализации основной образовательной программы начального общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.Стандарт включает в себя требования:к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования;к структуре основной образовательной программы начального общего образования.к условиям реализации основной образовательной программы начального общего образования, Требования к результатам,структуре и условиям освоения основной образовательной программы начального общего образования учитывают возрастные и индивидуальные особенности обучающихся на ступени начального общего образования, самоценность ступени начального общего образования как фундамента всего последующего образования.Стандарт учитывает образовательные потребности детей с ограниченными возможностями здоровья.Стандарт является основой объективной оценки уровня образования обучающихся на ступени начального общего образования.Стандарт устанавливает требования к результатам обучающихся,освоивших основную образовательную программу начального общего образования:личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию,сформированность мотивации к обучению и познанию,ценностно-смысловые установки обучающихся,отражающие их индивидуально-личностные позиции,социальные компетенции,личностные качества,сформированность основ гражданской идентичности.Метапредметным,включающим освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться,и межпредметными понятиями.Предметным,включающим освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащих в основе современной научной картины мира.

2.Основная образовательная программа начального общего образования по математике:структура,содержание,личностные,метапредметные и предметные результаты освоения курса математике,материально-технического обеспечения образовательного процесса.Основная образовательная программа начального общего образования определяет содержание и организацию образовательного процесса на ступени начального общего образования и направлена на формирование общей культуры,духовно-нравственное,социальное,личностное и интеллектуальное развитие обучающихся, создание основы для самостоятельной реализации учебной деятельности,обеспечивающей социальную успешность,развитие творческих способностей,саморазвитие и самосовершенствование,сохранение и укрепление здоровья обучающихся.Основная образовательная программа начального общего образования содержит обязательную часть и часть, формируемую участниками образовательного процесса.Основная образовательная программа начального общего образования должна содержать следующие разделы:1) пояснительная записка;2) планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы начального общего образования; 3) учебный план начального общего образования; 4) программа формирования универсальных учебных действий у обучающихся на ступени начального общего образования;5) программы отдельных учебных предметов, курсов;6) программа духовно-нравственного развития, воспитания обучающихся на ступени начального общего образования;7) программа формирования культуры здорового и безопасного образа жизни;8)программа коррекционной работы; 9) система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования.Личностные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать:формирование основ российской гражданской идентичности,чувства гордости за свою Родину,формирование целостного,социально ориентированного взгляда на мир,формирование уважительного отношения к иному мнению, истории и культуре других народов,овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся и развивающемся мире;формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств.Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать:овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления,освоение способов решения проблем творческого и поискового характера,освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии,готовность слушать собеседника и вести диалог, овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров,готовность разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества,овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями. Предметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования с учетом специфики содержания предметных областей, включающих в себя конкретные учебные предметы:русский язык,литературное чтение,иностранный язык,математика и информатика,окружающий мир,искусство,музыка,технология,физра.Материально-технические условия реализации основной образовательной программы начального общего образования должны обеспечивать:возможность достижения обучающимися установленных Стандартом требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования;соблюдение санитарно-гигиенических норм образовательного процесса,возможность для беспрепятственного доступа обучающихся с ограниченными возможностями здоровья к объектам инфраструктуры образовательного учреждения.

3.Рабочая программа по математике:структура,цели,содержание,результаты изучения,технологическая карта изучения темы.ФГОС начального общего образования в требованиях к разделам основной образовательной программы начального общего образования определяет структуру программы отдельных предметов.Программы отдельных учебных предметов, курсов должны содержать:1) пояснительную записку, в которой конкретизируются общие цели начального общего образования с учетом специфики учебного предмета, курса;2)общую характеристику учебного предмета, курса;3) описание места учебного предмета, курса в учебном плане;4)описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета;5)личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса; 6)содержание учебного предмета, курса;7)тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся;8)описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.Рабочая программа учителя должна обеспечивать достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования.Рабочая программа учителя разрабатывается на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования и программы формирования универсальных учебных действий того образовательного учреждения,в котором работает учитель.Технологическая карта изучения темы входит :тема,цель темы,основное содержание темы,термины,понятия,планируемые результаты(предметные умения,УУД,личностные УУД,познавательные УУД,регулятивные УУД,коммуникативне УУД)организация пространства(межпредметные связи,формы работы,ресурсы),1этап.Мотивация к деятельности:цель,проблемная ситуация.2этап.Учебно-познавательная деятельность:последовательность изучения,цель,диагностическое задание.3этап.:цель,репродуктивное задание,импровизационное задание,эвристическое задание,самоорганизация в деятельности.4этап.Контроль и оценка результатов деятельности:формы контроля,контрольное задание,оценка результатов деятельности.

5. Структура уроков развивающего типа. Особенности их организации. Структура урока - это совокупность различных вариантов взаимодействий между элементами урока, возникающая в процессе обучения и обеспечивающая его целенаправленную действенность. Урок изучения нового материала:1. Первичное введение материала с учетом закономерностей процесса познания при высокой мыслительной активности учащихся. 2. Указание на то, что учащиеся должны запомнить. 3. Мотивация запоминания и длительного сохранения в памяти. 4. Сообщение либо актуализация техники запоминания (работа с опорными для памяти материалами, смысловая группировка и т.п.). 5. Первичное закрепление материала под руководством учителя посредством прямого повторения, частичных выводов. 6. Контроль результатов первичного запоминания. 7. Регулярное систематизирующее повторение через короткие, а затем более длительные промежутки времени в сочетании с различными требованиями к воспроизведению, в том числе с дифференцированными заданиями. 8. Внутреннее повторение и постоянное применение полученных знаний и навыков для приобретения новых. 9. Частное включение опорного материала для запоминания в контроль знаний, регулярная оценка результатов запоминания и применения. Урок формирования умений и навыков: 1. Постановка цели урока. 2. Повторение сформированных умений и навыков, являющихся опорой. 3. Проведение проверочных упражнений. 4. Ознакомление с новыми умениями, показ образца формирования. 5. Упражнения на их освоение. 6. Упражнения на их закрепление. 7. Тренировочные упражнения по образцу и подобию, алгоритму, инструкции. 8. Упражнения на перенос в сходную ситуацию. 9. Упражнения творческого характера. 10.  Итог урока. 11. Задание на дом. Урок закрепления и развития ЗУН: 1. Сообщение учащимся цели предстоящей работы. 2. Воспроизведение учащимися ЗУН, которые потребуются для выполнения предложенных заданий. 3. Выполнение учащимися различных заданий, задач, упражнений. 4. Проверка выполненных работ. 5. Обсуждение допущенных ошибок и их коррекция. 6. Задание на дом (если необходимо). Урок контроля и коррекции ЗУН: 1. Сообщение темы, цели и задач урока.2. Показ использования приобретенных ЗУН в жизненных ситуациях.3. Проверка знаний фактического материала, фронтальная беседа, индивидуальный опрос.4. Проверка знаний основных понятий, законов и умений объяснить их сущность.5. Проверка глубины осмысления знаний и степени их обобщения, самостоятельное сопоставление обобщенных таблиц, письменный опрос.6. Применение учащимися знаний, практические задания.7. Выполнение комплексных творческих работ.8. Итоги урока.9. Задание на дом. Урок проверки знаний: 1. Организация начала урока. Создание спокойной и деловой обстановки. Дети не должны бояться проверочных и контрольных работ или чрезмерно волноваться, так как учитель проверяет готовность учащихся к дальнейшему изучению материала. 2. Постановка задач урока. Сообщение учителя о материале, который будет проверяться и контролироваться, напоминание о соответствующих правилах и использовании их в работе. Напоминание о требовании, что учащиеся сами проверяют работы. 3. Изложение контрольной или проверочной работы. Задания по  объему и сложности должны соответствовать программе и быть посильными для каждого ученика.  4. Подведение итогов урока. Выбор учителем хороших работ, анализ допущенных ошибок в других работах и организация работы над ошибками (иногда на это уходит следующий урок). 5. Определение типичных ошибок и пробелов в знаниях и умениях, путей их устранения.  Урок обобщения и систематизации знаний: 1. Сообщение темы, цели и задач урока. 2. Повторение и обобщение отдельных фактов, событий, явлений. 3. Повторение и обобщение понятий и усвоение соответствующей системы знаний. 4. Повторение и систематизация основных теоретических положений и ведущих идей науки. Комбинированный урок, имеющий, как правило, не менее двух дидактических целей: 1. Организация начала урока. 2. Проверка домашнего задания, постановка целей урока. 3. Подготовка учащихся к восприятию нового учебного материала, т.е. актуализация знаний и практических умственных умений. 4. Изучение нового материала, в том числе объяснение. 5. Закрепление изученного материала на данном уроке и ранее пройденного, связанного с новым, 6. Обобщение и систематизация знаний и умений, связь их с новыми, ранее полученными и сформированными. 7. Подведение итогов и результатов урока. 8. Задание на дом. 9. Подготовка ( предварительная работа), необходимая учащимся для изучения новой темы ( не всегда).

6.Приемы создания проблемных ситуаций на уроках математики. От современного учителя требуется не только дать детям образование в виде системы знаний- умений- навыков, но и развивать возможности своих учеников, воспитывать их личность. На проблемном уроке ребята больше думают, чаще говорят, следовательно, активнее формируют мышление и речь, чаще осуществляют творческую деятельность, отстаивают собственную позицию, проявляют инициативу. В конечном счете, проблемный урок обеспечивает тройной эффект: более качественное усвоение знаний, развитие интеллекта и творческих способностей, воспитание активной личности. Проблемный урок обеспечивает творческое усвоение нового знания. Это значит, что ученик проходит четыре звена научного творчества: постановку проблемы и поиск решения – на этапе введения знаний; выражение решения и реализацию продукта – на этапе воспроизведения (проговаривания) знаний. При этом в отличие от научного творчества, ученик формирует учебную проблему, открывает субъективно новое знание и выражает его в простых формах. Проблемная ситуация действительно возникла, если у класса появился эмоциональный отклик: ученики широко распахивают глаза и открывают рты, задумчиво почесывают затылки и недоуменно смотрят на учителя. И по реакции детей проблемные ситуации можно разделить на два больших типа, «с удивлением» и «с затруднением». Эмоциональное переживание возникает у школьников в определенный момент урока – при столкновении с противоречием. При чем противоречие конкретное. Типы противоречий, которые вызывают чувство удивления: 1) между двумя (или более) положениями; 2) между житейским представлением учащихся и научным фактом. Затруднение вызывает противоречие между необходимостью выполнить задание учителя. Проблемные ситуации с удивлением. В их основу можно заложить разные противоречия. Первое – противоречие между двумя (или более) положениями – создается приемами 1 и 2. Прием 1: учитель одновременно предъявляет классу противоречивые факты, научные теории или взаимоисключающие точки зрения. Прием 2: учителю требуется столкнуть разные мнения своих учеников. Для этого классу предлагается вопрос или практическое задание на новый материал. Однако проблемные ситуации с удивлением могут иметь и другую основу, а именно – противоречие между житейским, то есть ограниченным и даже ошибочным, представлением учеников и научным фактом. Для создания применяется прием 3, который выполняется в два шага. Шаг 1: учитель обнажает житейское представление учеников вопросом или практическим заданием « на ошибку». Шаг 2: сообщением, экспериментом или наглядностью предъявляет научный факт. В основе проблемных ситуаций с затруднением лежит одно противоречие – между необходимостью выполнить задание учителя и невозможностью это сделать. А создают это противоречие сразу три приема. Сходство приемов 4, 5, 6 в том, что классу дается практическое задание на новый материал, с которым ребята не могут справиться. Различие заключается в самом задании. Прием 4: учитель дает задание, не выполнимое вообще. Оно не получается, вызывая у школьников затруднение. Прием 5: учитель дает практическое задание, с которым ученики до настоящего момента не сталкивались, то есть задание, не похожее на все предыдущие. Не зная способа выполнения нового задания, ученики испытывают затруднение. Прием 6: выполняется в два шага. Шаг 1: учитель дает практическое задание, похожее на предыдущее. Не замечая скрытого подвоха, ученики его выполняют, применяя уже имеющиеся у них знания. Шаг 2: учитель должен, аргументировано доказать, что задание учениками все- таки не выполнено. После чего у ребят и возникает требуемое замешательство. Прием 6 очень похож на прием 3. В каждом по два шага, причем первый фактически заставляет ученика ошибаться, а второй эту оплошность разоблачает. Но в приеме 3 ошибка допускается из- за житейского представления ребенка, а в приеме 6-из- за применения учеником уже имеющихся научных знаний не в той ситуации. Для математики типичны проблемные ситуации с затруднением, создаваемые приемами 4, 5, 6. Проблемная ситуация создана: школьники лоб в лоб столкнулись с противоречием и испытывают острое чувство удивления или затруднения. Из проблемной ситуации надо достойно выйти. Для этого предстоит проделать с классом определенную мыслительную работу, которая заключается в осознании противоречия и формулировании проблемы. Вот здесь возможны варианты. На шаге формулирования учебной проблемы педагог действует по обстоятельствам, выбирая ту стимулирующую фразу, которая больше подходит.

7.Современные средства обучения математике. Невероятно высокие темпы современного научно-технического развития заставляют по-новому взглянуть на сложившиеся 20--30 лет назад подходы к применению в учебном процессе экранно-звуковых средств обучения (ЭЗСО). Экранно-звуковые средства обучения позволяют глубже раскрыть содержание учебных дисциплин, организовать активную деятельность учащихся, разнообразить учебные приемы, переключать учащихся с одного вида учебной деятельности на другой, тем самым способствуя развитию у учащихся внимания и интереса к изучаемому вопросу, готовности затратить волевые усилия для преодоления возникающих трудностей. Технические возможности современных ЭЗСО в фиксации и воспроизведении явлений реальной действительности делают их важным источником чувственного, наглядного материала, источником «живого созерцания». Экранные средства обучения способствуют восприятию, усвоению и систематизации учебного материала, однако следует отметить, что педагогическая эффективность экранных пособий во многом зависит от методики их включения в учебный процесс. Они способствуют накоплению информации, выделению существенных и несущественных признаков, углублению связи фактического материала с теоретическим.Аудиовизуальные средства обучения позволяют ознакомить учащихся с историческим развитием и становлением ведущих научных теорий, с жизнью и творчеством выдающихся ученых. Экранно-звуковые пособия способствуют формированию патриотизма, интернационализма, гуманизма, нравственного идеала. Трудно переоценить возможности экранно-звуковых пособий для осуществления синтеза мировоззрения и профессионального знания, всестороннего единства бизнес-деятельности и социальной активности личности, для показа значения науки в познании и преобразовании жизни. При обучении математики аудиовизуальные средства обучения могут способствовать развитию у учащихся некоторых философских знаний, а также знакомить с ролью моделирования и формализации в развитии науки. Каждое из аудиовизуальных средств обучения, используемых на уроках математики (транспарант, аудиозапись на аналоговом или цифровом носителе, электронная презентация, телевизионная передача, учебный видеофильм, кинофрагмент, видеофильм), имеет свои особенности, которые необходимо учитывать при подготовке к уроку. Транспаранты как вид экранных пособий имеют большие возможности для организации «умственных действий» учащихся: сравнений, сопоставлений, логических построений, анализа и синтеза. С их помощью учащиеся успешно осваивают системы счисления, постигают законы алгебры логики и изучают таблицы истинности сложных высказываний. Аудиозапись можно применять для проведения диктантов, записи ответов учащихся, озвучивания экранных пособий, музыкального сопровождения урока. Электронные презентации. При просмотре презентации знания учащихся систематизируются, а слайды служат экранным дидактическим материалом при опросе. Презентации при показе дают сильно увеличенное изображение, хорошо видное всему классу, что и определяет дидактическую функцию презентации: она не только источник информации, но и в какой-то мере материальная основа, определяющая ту или иную организацию урока в соответствии с его типом и целями. Кинофрагмент. В кинофрагментах раскрываются, как правило, отдельные вопросы учебной программы. Характерная особенность кинофрагмента -- его узкая дидактическая направленность.

8.Внеклассная работа по математике.Формы и методика ее организации.При организации внеклассной работы по математике центральное место принадлежит деятельности, направленной на развитие математических способностей учащихся, привития интереса к предмету. Возможности для развития способностей учащихся и привития им интереса к математике предоставляют различные внеклассные формы занятий по математике . Организационные формы внеклассной работы по математике должны обеспечивать осуществление задач учебно-воспитательного процесса, конечной целью которых является содействие во всестороннем развитии детей, и в первую очередь интеллектуальному. Виды и формы внеклассной работы по математике в малокомплектной начальной школе могут быть нацелены на развитие определенных сторон мышления и черт характера учащихся, иногда не преследуя в качестве основной цели расширение или углубление фактических знаний по математике . Существуют следующие формы внеклассной работы : 1. Математический кружок.( Одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассных занятий, объединяющая учащихся одного или параллельных классов, проявляющих интерес к математике .) 2. Факультатив. 3. Конкурсы, викторины. 4. Математические олимпиады. (Соревнование хорошо успевающих учащихся по решению наиболее трудных и интересных задач.) 5. Математические дискуссии. 6. Неделя математики . 7. Школьная и классная математическая печать(Массовое внеклассное мероприятие, дополнение кружковых занятий; издается математическим кружком или специальной редколлегией.) 8. Изготовление математических моделей.( Изготовление наглядных пособий: таблиц, схем, диаграмм, моделей измерительных приборов для оборудования кабинета математики , для более глубокого усвоения учащимися школьного курса математики ) 9. Математические экскурсии. Математический кружок - одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассных занятий. Проведение кружковых занятий в значительной степени близко к урокам. Проведение кружковой работы по математике с учащимися начальной школы способствует математическому развитию детей, привитию интереса к математике , развитию логического мышления, культуры математической речи. Кружковая работа по математике повышает у учащихся интерес к изучению математики , познанию нового и интересного. Работа в кружке организуется добровольно, учитель может провести беседу с детьми, с целью вовлечения их в кружковую работу . Однако учитель должен учитывать склонности и интересы детей, их возможности в участии во внеурочной деятельности. Кружки по математике организуются, начиная со 2 класса. Методы, используемые при проведении математического кружка: короткие доклады и сообщения учащихся; инсценировки; экскурсии; изготовление наглядных пособий; занимательные упражнения, задачи повышенной трудности, занимательный материал (ребусы, шарады, задачи-шутки, игры и т.д.); организация выставок, составление сборников задач и т.д. Dикторина может проводиться в виде соревнования между учащимися одного класса, либо между учащимися класс-комплекта. В викторину включаются вопросы и задания, примеры и задачи, позволяющие проявить детям смекалку, выявить лучшего «ученика-математика». В викторине могут участвовать все дети класса, задания викторины должны быть посильны детям, вызывать интерес и желание справиться с предлагаемыми заданиями. Задания учащиеся могут выполнять в устной, письменной и другой формах. Викторина должна включать задания различных уровней сложности, выполнение которых происходит по принципу «от простого к сложному». Викторина может быть проведена в два, три тура. Дети, справившиеся с заданиями предыдущего тура, принимают участие в следующем туре.

9.Математический кружок как средство развития познавательной деятельности учащихся.Математический кружок - одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассных занятий. Проведение кружковых занятий в значительной степени близко к урокам. Проведение кружковой работы по математике с учащимися начальной школы способствует математическому развитию детей, привитию интереса к математике , развитию логического мышления, культуры математической речи. Кружковая работа по математике повышает у учащихся интерес к изучению математики , познанию нового и интересного. Работа в кружке организуется добровольно, учитель может провести беседу с детьми, с целью вовлечения их в кружковую работу . Однако учитель должен учитывать склонности и интересы детей, их возможности в участии во внеурочной деятельности. Кружки по математике организуются, начиная со 2 класса. В начальной школе , как правило, в кружке принимают участие учащиеся разных классов, причем, это может быть один математический кружок. Особенности кружка и кружковой работы по математике :кружок может иметь свое название, которое придумывают дети: «Почемучка», «Кружок юных математиков» и др.; проводится не чаще 1 раза в две недели; выпускается газета, оформляется математический уголок в классе; могут принимать участие все желающие, помимо членов кружка. Учитель составляет план кружковых занятий, обозначает тематику занятий, которая должна быть разнообразной, вызывать интерес у детей. Частота проведения кружковых занятий постепенно возрастает с переходом детей в последующий класс. При организации математического кружка необходимо заинтересовать учащихся, показать им, что работа в кружке не является дублированием классных занятии, четко сформулировать цели и раскрыть характер предстоящей работы. Методы, используемые при проведении математического кружка: короткие доклады и сообщения учащихся; инсценировки; экскурсии; изготовление наглядных пособий; занимательные упражнения, задачи повышенной трудности, занимательный материал (ребусы, шарады, задачи-шутки, игры и т.д.); организация выставок, составление сборников задач и т.д. Кружковые занятия организуются как для хорошо успевающих учащихся, таки слабоуспевающих. К слабоуспевающим учащимся учитель должен проявлять внимание, следить, чтобы работа и предлагаемые задания были посильны для них. На первом занятии кружка необходимо наметить основное содержание работы , выбрать старосту кружка, договориться с учащимися о правах и обязанностях члена кружка, составить план работы и распределить поручения за те или иные мероприятия (выпуск математической стенной газеты, ведение документации работы кружка и т. п.). Отличительной особенностью работы математического кружка в начальной школе должна быть большая самостоятельность учащихся в организации и проведении работы . К организации работы математического кружка целесообразно привлекать самих учащихся (поручать им подготовку небольших сообщений по изучаемой теме, подбор задач и упражнений по конкретной теме, подготовку справок исторического характера, изготовление моделей и рисунков к данному занятию и т. д.). На занятиях математического кружка учитель должен создать благоприятную атмосферу для свободного обмена мнениями и активной дискуссии. Тематика кружковых занятий по математике в современной школе весьма разнообразна. В тематике кружковых занятий для 4 классов находят место вопросы, связанные с историей математики, жизнью и деятельностью российских и зарубежных известных математиков.

10.Оценка результатов учебно-познавательной деятельности младших школьников.Виды контроля.Приведите примеры различных форм организации контроля знаний учащихся по математике в начальной школе.Оценка – это определение и выражение в балах (отметка), а также в оценочных ситуациях учителя степени усвоения учащимися знаний, умений и навыков, установленных программой. Оценка имеет большое значение для управления как учебной деятельностью учителя, она должна служить также цели совершенствования самого учебного процесса и всестороннего, в том числе и нравственного воспитания учащихся. Но достижимо это только тогда когда оценка будет иметь высокий престиж вообще и особенно в создании учащихся. К сожалению в настоящее время вследствие ряда неправильных приемов пользования оценкой и престиж значительно снизился. Оценка есть определение качества достигнутых школьником результатов обучения. На современном этапе развития начальной школы, когда приоритетной целью обучения является развитие личности школьника, определяются следующие параметры оценочной деятельности учителя: качество усвоения предметных знаний – умений – навыков, их соответствие требованиям государственного стандарта начального образования; степень сформированности учебной деятельности младшего школьника (коммуникативной, читательской, трудовой, художественной); степень развития основных качеств умственной деятельности (умения наблюдать, анализировать, сравнивать, классифицировать, обобщать, связно излагать мысли, творчески решать учебную задачу и др.); уровень развития познавательной активности, интересов и отношения к учебной деятельности; степень прилежания и старания. Первый параметр оценивается отметкой за результат обучения, остальные – словесными суждениями (характеристиками ученика). Следует обратить особое внимание на необходимость усиления роли постоянных наблюдений за уровнем познавательных интересов и самостоятельностью обучающегося. В учебном процессе различают такие виды контроля: 1. Предупредительный — перед изучением нового материала имеет своей задачей обнаружить качество опорных учебных достижений с целью актуализации и коррекции, установить необходимые внутрипредметные и межпредметные связи. 2. Текущий — имеет место в процессе изучения нового материала; его задача — обнаружить уровень усвоения знаний, умений и навыков с целью их коррекции. 3. Тематический — предусматривает проверку, оценивание и коррекцию усвоения определенной системы знаний, умений и навыков. 4. Итоговый— осуществляется в конце семестра с целью учета успеваемости за данный промежуток времени. 5. Заключительный — осуществляется в конце учебного года с целью учета успеваемости каждого ученика за год. Важным видом контроля есть зачет или экзамен. За последние годы в методической литературе появляются описания разнообразных методов опроса, которые представляют несомненный интерес. На уроках возможны короткие проверочные работы нетрадиционного вида. В каждой теме выделяются ключевые понятия и термины, которые могут быть положены в основу кроссвордов, головоломок, ребусов, шарад, викторин. Для ряда тем специально разрабатываются кроссворды, содержащие понятия одной определенной темы, есть достаточное количество кроссвордов, включающих в себя основные понятия предмета. Решение кроссвордов - занятие увлекательное и полезное, позволяет тренировать память. Кроссворды, применяемые для контроля знаний, подразделяются на кроссворды для текущей, тематической или обобщающей проверки. Первые направлены на проверку базовых знаний учащихся по текущему материалу, количество вопросов в них составляет 10-12. Вторые – на проверку базовых и дополнительно полученных знаний по определенной теме, в них рекомендуется использовать не более 15-25 вопросов. Третьи - на общую проверку знаний по большому блоку материала (за четверть, полугодие, год), количество вопросов в них – 15-25. Этот метод проверки - только дополнительный к известным методам контроля, но не альтернативный им, поскольку не дает возможности проверить глубину понимания изученного материала. Викторина – это совокупность не менее десяти вопросов по определенной тематике, на которые необходимо дать краткие и емкие ответы. Викторины как средство обучения имеет смысл включать в учебный процесс на начальной стадии урока или на стадии его завершения. Первый вариант позволяет реализовать контроль или актуализацию знаний, второй способствует закреплению и контролю уровня усвоения материала. Отводимое на работу с викторинами время не должно превышать 5 - 6 минут.Сначала учитель объявляет тему викторины. После объявления темы задается не менее десяти вопросов, на которые обучаемые дают ответы. Далее следует серия обобщающих вопросов или заданий, ответы на которые непосредственно оцениваются учителем.

11.Оценочные шкалы,используемые в современной школе.Безотметочная система обучения матем:технология организации и учета знаний,умений,навыков учащихся.Оценочные шкалы используются,чтобы автоматически привести балл,полученный учеником по учебному курсу,к привычной шкале отметок,которая используется в журнале(по умолчанию 5-балльная шкала).Шкала по умолчанию в 5-балльной системе подразумевает получение оценок: "5", если ученик выполнил не менее 82% от задания,"4", если более, чем 67%, но менее, чем 82%,3", если более, чем 33%, но менее, чем 67%,"2", если выполнил менее 33%.Безотметочное обучение – это обучение, в котором система контроля и оценки строится на содержательно-оценочной основе без выставления отметок.Содержательный контроль и оценка предполагают развернутые оценочные суждения учителя и отражение количественного и качественного результата процесса обучения, который определяется степенью усвоения знаний и умений по учебным предметам, а также уровнем развития учащихся.Отказ от использования отметок в I–II классах связан с возрастными особенностями учащихся начальных классов. У ребенка 6–7 лет преобладает внешняя мотивация деятельности, он пока еще не умеет объективно оценивать ее результаты, осуществлять контроль и самоконтроль, оценку и самооценку. В результате оценку учителя ребенок относит не к своей деятельности, а как его поощрение или наказание, положительное или негативное отношение к нему учителя.Цель безотметочного обучения – создание условий для сохранения психофизического здоровья младших школьников, развитие у них внутренней мотивации учения, становление адекватной самооценки учащихся, развитие способности самостоятельно оценивать результаты собственной учебной деятельности.На протяжении всего периода обучения, который проходит без использования отметок, учитель целенаправленно работает над формированием у учащихся навыков самостоятельного оценивания результатов собственной учебной деятельности, развитием учебной самостоятельности школьников в осуществлении контрольно-оценочной деятельности.По математике оцениваются следующие компетенции:умение выполнять арифметические действия,умение составлять краткую запись,умение решать задачи,умение сравнивать,умение выполнить рисунок к задаче.

12.Самостоятельная работа младших школьников на уроках математики.Формы работы и методика проведения .

Самостоятельная работа - это такая познавательная учебная деятельность, когда последовательность мышления ученика, его умственные и практические операции и действия зависят и определяются самим учеником. Самостоятельная работа - это метод, который очень помогает учителю для выяснения способностей учащихся. При правильной методике организации проведения самостоятельных работ активируется умственная деятельность детей. Основные признаки с/р. на уроках математики - это наличие задания учителя, самостоятельность учащихся, руководство учителя, выполнение задания без непосредственного участия педагога, активность и усилие учащихся, специальное время для выполнения задания. Сформировать у детей необходимые навыки учебной деятельности позволяет умелое сочетание индивидуальной, групповой, фронтальной работы. Выбор формы работы зависит от цели, сложности заданий, уровня сформированности учебной деятельности и возможностей каждого ребенка. Если задание простое и посильно для всех, оно дается всей группе, и каждый выполняет его самостоятельно. Для индивидуальной с/р, должны быть подготовлены специальные дидактические пособия. Они должны содержат задания разной трудности. Можно выделить следующие виды с/р. на уроках математики: работы, организуемые с целью изучения нового материала; работы, нацеленные на повторение, закрепление знаний; работы, организуемые с целью применения знаний и формирования умений; обобщающие с/р.; проверочные с/р. Фронтальная форма организации самостоятельной деятельности наиболее целесообразна, когда учащиеся приступают к изучению темы, тогда важно создать определенный настрой, вызывать интерес к новой теме. Также важна и полезна она на начальном этапе формирования умений, когда учащиеся овладевают способами выполнения задания по образцу. Фронтальная работа по сравнению с индивидуальной и групповой позволяет учителю легче решать некоторые организационные вопросы, так как фронтальную работу можно провести в классе не имея карточек и других раздаточных материалов. Два, три задания могут быть указаны на доске, в задачнике или учебнике. Под индивидуальной с/р. следует понимать такую, которая предусматривает выполнение индивидуализированных заданий и исключает сотрудничество учащихся. Задания могут быть сформулированы и предложены учителем как обязательные. Наряду с ними важны альтернативные задания, которые ученик может выбрать добровольно. Этот подход -примечательная черта демократизации обучения. Самостоятельная работа может проводиться на любом этапе урока. Все зависит от цели, с которой она проводиться. Если с целью проверить, как дети справляются с домашним заданием, то она дается в начале урока, при этом берутся задания аналогичные тем, которые были даны на дом. По времени она занимает 5-10 минут. Если самостоятельная работа проводится с целью посмотреть, как дети усвоили новый материал, то она дается на этапе закрепления. По времени она занимает 5-10 минут. Такие самостоятельные работы даются детям в том случае, если новый материал был не очень сложным. Самостоятельные работы на этапе работы над пройденном материалом занимают 15-20 минут. Для индивидуальной самостоятельной работы учителем должны быть подготовлены специальные дидактические пособия. Они должны содержать задания разной трудности.

13. Вариативность учебно-методических комплексов по математике в образовательном пространстве РФ, их общая характеристика и сравнительный анализ традиционных систем обучения и системы обучения Л.В.Занкова, системы обучения Д.Б.Эльконина В.В.Давыдова.

Общая характеристика УМК Все модели обучения имеют общую цель – развитие личности учащегося, формирование у него желания и умения учиться. В настоящее время начальная школа находится на этапе модернизации и обновления содержания образования. В связи с этим в трех системах начального обучения (традиционная начальная школа, система Л.В. Занкова, система Д.Б. Эльконина – Давыдова) интенсивно развивается вариативность образовательных программ и учебно-методических комплектов. В силу того, что учителю сложно смоделировать свой комплект учебников, были разработаны целостные модели образования, которые обеспечиваются комплектами учебников по всем предметам с 1 по 4 классы. Каждая модель начального образования построена на единых психолого-педагогических концептуальных основах. Содержание предметов в этих моделях выстраивается в единой логике, которой соответствует методический аппарат всех учебников. К целостным моделям относятся: УМК «Начальная школа XXI века» (научный руководитель - профессор Н.Ф. Виноградова),  УМК «Школа 2000…» - «Школа 2100» (научные руководители академик А.А. Леонтьев, Г.В. Дорофеев и Л.Г. Петерсон),  УМК «Гармония» (научный руководитель - профессор Н.Б. Истомина),  УМК «Школа России» (научный руководитель А.А. Плешаков),  УМК «Классическая начальная школа» (руководитель Э. И. Александрова),  УМК «Перспективная начальная школа» (руководитель Роза Александровна Чуракова) УМК «Перспектива» (под редакцией Л.Ф. Климановой»),  УМК «Планета знаний» (Т.М. Андрианова, В.А. Илюхина, Э.Э. Кац, Е.В. Саплина),  Первые восемь УМК относятся к традиционной системе обучения. Развивающие системы: образовательная система Л.В. Занкова,  система начального образования Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.

Система начального образования Л. В. Занкова Цели обучения – достижение оптимального общего развития каждого ребенка при сохранении его психического и физического здоровья. Принципы образовательной системы Л. В. Занкова 1. Обучение на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности. Основой этого принципа является положение Л.С.Выготского о зоне ближайшего развития. 2. Ведущая роль теоретических знаний. 3. Осознание процесса учения. 4. Быстрый темп прохождения учебного материала. 5. Целенаправленная и систематическая работа над общим развитием всех учащихся, в том числе и слабых. Дидактическая система, ведущая цель которой оптимальное общее развития каждого школьника, разрабатывалась в процессе многолетнего педагогического эксперимента Л.В. Занковым и его учениками. В 60-е годы прошлого столетия была сформулирована Концепция этого учения, включающая основную идею, принципы и типические свойства системы общего развития ребенка, которые и определяют особенности учебно-методического комплекта. Речь идет об общем развитии психической деятельности, которое включает три линии развития психики ребенка - ум, волю, чувства, подчеркивая значимость таких сторон общего развития как нравственное и эстетическое. Развитие мыслительной деятельности предполагает классификацию предметов и понятий, анализ условий задач и заданий, формулировку выводов. При изучении общего психического развития особая роль отводилась и отводится изучению таких ее форм, как: анализирующее наблюдение, отвлеченное мышление, практические действия. Учебный материал во всех учебниках представлен в таких формах, которые предполагают самостоятельную деятельность учащихся по открытию и усвоению новых знаний. Особое значение имеет организация учебного материала в различных формах сравнения, в том числе и для постановки проблемных задач. Учебники обеспечивают регулярность подобных заданий с учетом нарастания сложности характера учебного материала. Учебный материал направлен на формирование мыслительной деятельности: умений - классифицировать предметы и понятия, путем формирования соответствующих операций, формулировать выводы, проводить анализ условий задач и заданий.

Образовательная система Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова Цели обучения – формирования системы научных понятий, а также  учебной самостоятельности и инициативности. Ученик научается определять возможности и ограничения своих  действий и искать ресурсы их осуществления. Особое место уделяется теоретическим знаниям и логической стороне обучения. Уровень преподаваемых предметов – предельно сложный. Система обучения Эльконина-Давыдова предполагает формирование у выпускников начальной школы большого набора навыков. Ребенок должен научиться искать недостающую информацию при столкновении с новой задачей, осуществлять проверку собственных гипотез. Более того, система предполагает, что младший школьник самостоятельно будет организовывать взаимодействие с учителем и другими учениками, анализировать и критически оценивать собственные действия и точки зрения партнеров. Принципы образовательной системы Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова 1. Предметом усвоения являются  общие способы  действия – способы решения класса задач. С них начинается освоение учебного предмета. В дальнейшем общий способ действия конкретизируется применительно к частным случаям. Программа  устроена так, что в каждом последующем разделе конкретизируется и развивается уже освоенный способ действия. 2. Освоение общего способа ни в коем случае не может быть его сообщением – информацией о нем. Оно должно быть выстроено как учебная деятельность, начинающиеся с предметно-практического действия. Реальное предметное действие в дальнейшем свертывается в модель-понятие. В модели общий способ действия зафиксирован  в «чистом виде». 3. Ученическая работа строится как поиск и проба средств решения задачи. Поэтому суждение ученика, отличающееся от общепринятого рассматривается не как ошибка, а как проба  мысли. Например, в начальном курсе  математики  эти принципы наиболее ярко проявляются при формировании центрального понятия – понятия  числа. Число выступает и осваивается в первую очередь как средство оперирования с другим математическим объектом – величиной.  Исходно число выступает как реальное предметное действие – измерение  величины. Затем это действие представляется с помощью различных модельных средств – цифровых и буквенных обозначений, чертежей, схем. Различные  виды чисел (натуральные, дробные, отрицательные) и разные операции с ними (сложение, вычитание, умножение и деление) возникают в результате развития и конкретизации измерения.

14 Методика формирования у младших школьников представление о натуральном числе в системе д.Б.Эльконина – в.В.Давыдова.

Понятие числа базируется на понятии величина. Генетически исходным отношением, порождающим все виды действительного числа, является отношение величин, получаемое в результате измерения одной величины с помощью другой, принятой в качестве единицы измерения – мерки. Натуральное число как исходная форма этого отношения, отражает последовательное «укладывание мерки» в измеряемой величине. Другие виды действительного числа дети получают при решении задач на построение величины, равной заданной. Меняя условие задачи, получаем разные виды числа и способы его обозначения.

В простейшем случае задача «воспроизведение величины» решается выбором предмета, равного данному по определенному признаку. Действуя различными предметами, меняя один предмет на другой, подходящий по заданному признаку. Дети выделяют параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. дети выделяют свойства предметов, для которых можно установить отношение «больше/меньше», «равно/неравно». При этом выделение каждой конкретной величины, в первую очередь связанную с овладением детьми определенного способа сравнения предметов и лишь во вторую очередь со словом «термином». Например, представление о длине, дети получают, прикладывая предметы друг к другу определенным образом. Отношения полученные в результате сравнения предметов, моделируются сначала с помощью других предметов и графически, а затем буквенными формулами. Это позволяет определить отношение от способов их обнаружения и перейти к рассмотрению общего понятия «величины», т.е. к исследованию свойств отношений «больше», «меньше», «равно» в «чистом»виде.

Вопрос о записи чисел приводит к необходимости введения цифр. Учащиеся знакомятся с разными цифрами. Процесс измерения как потенциально бесконечного прибавления одной и той же величины 9мерки0 моделируется с помощью числовой прямой. Представление чисел в виде отрезков и точек числовой прямой позволяет «оторвать» числа от конкретных действий измерения величин и рассматривать их как самостоятельные объекты, над которыми можно производить действия. Выясняется, что с числами можно решать те же задачи, что и с величинами. Для сравнения величин достаточно знать сколько раз одна и та же мерка уместилась в этих величинах. В результате выполнения таких заданий выявляется количественный аспект числа, который выражает результативную сторону счета. Количественный аспект числа рассматривается формулой: n = A/E, где n- числовое значение величины. Натуральное число появляется во втором классе.

15. .Методика формирования у младших школьников представление о натуральном числе в традиционной системе (м.И.Моро)

В изучении чисел первого десятка по традиционной системе можно выделить такие особенности:

• Числа изучаются не все, но и не изолированно друг от друга. Можно сказать, что они изучаются отрезками натурального ряда от 1 до вновь изучаемого числа.

• Число предстает перед учениками и как мощность множества (Сколько?), и как член последовательности, в которой каждое число может быть получено из предыдущего прибавлением к нему единицы и вычитанием из последующего единицы.

• Изучается состав каждого числа из слагаемых. Изучение каждого нового числа проводится примерно по одной и той же схеме.

Основные моменты этой схемы. Учитель должен показать детям, как образуется новое число; дать ему название; показать как оно обозначается (печатной цифрой); научить детей сравнивать числа, причем при изучении каждого нового числа, вновь полученное число сравнивается с изученным перед ним, и, как следствие, указывается место в ряду чисел; показать, что каждое число можно составить из двух меньших чисел (состав числа из слагаемых); научить детей писать цифру, обозначающее данное число. Следует отметить, что результативность усвоения этой темы будет зависеть от того, как учитель организует деятельность детей на уроке. Организация деятельности должна быть такой, чтобы каждый ученик не только смотрел и слушал, что делает учитель, а выполнял все практические действия с раздаточным материалом.