8. З акономерности в спектрах атома водорода. Серии Лаймана, Бальмера, Пашена. Комбинационный принцип Ритца.

9. Дискретность квантовых состояний атома. Постулаты Бора. Опыты Франка-Герца.

Модель Бора выявила истинное значение спектральных законов и позволила установить, как эти законы отражают квантовый характер внутренней структуры атома - устойчивость структуры атома оказалась неразрывно связанной с существованием квантов. В модели Бора каждый атом обладает некоторой последовательностью квантовых (стационарных) состояний. Каждый вид атома имеет свою последовательность квантовых значений энергии, соответствующих различным возможным стационарным состояниям.

Постулаты Бора:

1) В атоме существует ряд дискретных стационарных состояний, которым соответствуют определенные значения энергии атома E₁, E₂ и т.д. В стационарном состоянии атом не излучает и не поглощает энергии.

2) Переходя из одного стационарного состояния в другое, атом излучает и поглощает квант энергии ε = hv, равный разности энергий E_n и E_n' двух стационарных состояний: hv = E_n' - E_n .

Атом водорода (Z = 1) имеет наиболее простой линейчатый спектр излучения. Частоты спектральных линий для атома водорода и водородоподобных атомов определяются по формуле: v = R_v(1/n² – 1/n'²), где R_v = Z²me⁴/8ε₀²h³ = 3,29 · 10¹⁵ с^-1 – постоянная Ридберга.

Также эта формула может быть записана через длину волны λ: 1/λ = R_λ(1/n² – 1/n'²), где R_λ = 1,097 · 10⁷ м^-1.

Недостатки теории Бора:

- не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.

- справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева.

- теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно - уравнение движения электрона - классическое, другое - уравнение квантования орбит - квантовое.

Опыт Франка - Герца - опыт, явившийся экспериментальным доказательством дискретности внутренней энергии атома.

В опыте наблюдался монотонный рост I при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,9 в, то есть электроны с энергией Е < 4,9 эв испытывали упругие соударения с атомами Hg и внутренняя энергия атомов не менялась. При значении V = 4,9 в (и кратных ему значениях 9,8 в, 14,7 в) появлялись резкие спады тока. Это определённым образом указывало на то, что при этих значениях V соударения электронов с атомами носят неупругий характер, т. е. энергия электронов достаточна для возбуждения атомов Hg. При кратных 4,9 эв значениях энергии электроны могут испытывать неупругие столкновения несколько раз.

Таким образом, опыт Франка - Герца показал, что спектр поглощаемой атомом энергии не непрерывен, а дискретен, минимальная порция (квант электромагнитного поля), которую может поглотить атом Hg, равна 4,9 эВ. Значение длины волны λ = 253,7 нм свечения паров Hg, возникавшее при V > 4,9 В, оказалось в соответствии со вторым постулатом Бора.

10. Спонтанные и вынужденные переходы. Коэффициенты Эйнштейна. Спектральная плотность излучения.

состояния играют важную роль в квантовых приборах.

Переходы, которые совершаются в системах микрочастиц, классифицируются по различным признакам. Основными видами переходов являются спонтанные, вынужденные и релаксационные.

Спонтанные переходы - самопроизвольные излучательные квантовые переходы из верхнего энергетического состояния в нижнее. Электромагнитное поле спонтанного излучения характеризуется тремя параметрами: центральной частотой спектральной линии ν_π, спектральной плотностью излучения S(v) и мощностью излучения. Центральная частота излучения называется также частотой квантового перехода и частотой спектральной линии и определяется постулатом Бора:

 ,                                                                                                    (10.1)

где W₂ и W₁ - энергии верхнего и нижнего уровней соответственно; h -постоянная Планка.

Определим теперь мощность спонтанного излучения. Здесь и в дальнейшем будем рассматривать процессы в единице объема вещества.

Пусть в рассматриваемом объеме содержится N₂ частиц с энергией W₂ и N₁ частиц с энергией W₁. Число частиц в единице объема с данной энергией называется населенностью уровня. Спонтанные переходы носят случайный характер и оцениваются вероятностью перехода в единицу времени A₂₁, которая называется коэффициентом Эйнштейна для спонтанных переходов. Если населенность уровня Ν₂ остается неизменной во времени (или изменяется незначительно), то число переходов в единицу времени с уровня W₂ на уровень W₁ составит

n₂₁ = Ν₂Α₂₁.                                                                                                                  (10.2)

При каждом переходе выделяется энергия W₂-W₁₌ hv₂₁ поэтому мощность излучения

Р₂₁ = n₂₁(W₂ -W₁) = N₂A₂₁hv₂₁.                                                                                  (10.3)

 Между коэффициентом Эйнштейна и средним временем жизни частицы на уровне (время, за которое при отсутствии внешнего возбуждения населенность уровня падает в е раз) существует простая связь:

A₂₁=1/₂.                                                                                                                        (10.4)

В системе частиц, имеющих несколько энергетических уровней, возможны спонтанные переходы частиц с данного уровня на нижние (рис. 10.2). Полная вероятность A_j спонтанного перехода с уровня j на все нижние уровни i равна сумме вероятностей отдельных спонтанных переходов А_ji:

 .                                                                       (10.5)

Уровни, для которых вероятность спонтанных переходов очень мала, называют метастабильными.

Время жизни на уровне j в многоуровневой системе определяется аналогично (10.4) с учетом (10.5):

                                                                                                                        (10.6)

Среднее время жизни на уровне составляет величину в пределах от единицы до сотен наносекунд. На метастабильных уровнях время жизни составляет миллисекунды.

Рис. 10.2 Спонтанные переходы   частиц с одного уровня на другой

 Вынужденные переходы - это квантовые переходы частиц под действием внешнего электромагнитного поля, частота которого совпадает или близка к частоте перехода. При этом возможны переходы с верхнего уровня 2 на нижний 1 и с нижнего на верхний. В первом случае под действием внешнего электромагнитного поля с частотой v₂₁ происходит вынужденное испускание кванта энергии. Особенность вынужденного испускания состоит в том, что появившийся фотон полностью идентичен фотону внешнего поля. Вынужденное излучение имеет такие же частоту, фазу, направление распространения и поляризацию, как и вынуждающее излучение. Поэтому вынужденное излучение увеличивает энергию электромагнитного поля с частотой перехода v₂₁. Это служит предпосылкой для создания квантовых усилителей и генераторов.

При каждом вынужденном переходе снизу вверх затрачивается квант энергии внешнего поля hv₂₁.

Вынужденные переходы (как и спонтанные) имеют статистический характер. Поэтому вводятся вероятностные коэффициенты: W₂₁ - вероятность вынужденного перехода сверху вниз и W₁₂ - снизу вверх в 1с. Эти вероятности пропорциональны объемной плотности энергии внешнего поля u_v в единичном спектральном интервале на частоте перехода и определяются соотношениями

W₂₁=B₂₁  u_{v ,}      

W₁₂=B₁₂ u_{v ,}                                                                                                                   (10.7)

где B₂₁ и B₁₂ - коэффициенты Эйнштейна для вынужденных переходов с излучением и поглощением энергии соответственно.

Коэффициенты B₂₁ и Β₁₂ имеют смысл вероятностей вынужденных переходов в 1 с при единичной объемной плотности энергии внешнего поля (u_v = 1 Дж см ^-3c ^-1).

Число вынужденных переходов сверху вниз с излучением энергии в единицу времени в единице объема пропорционально вероятности W₂₁ и населенности верхнего уровня N₂, т.е. с учетом (10.7)

n₂₁=W₂₁ N₂=B₂₁  u_v  N_2 .                                                                                               (10.8)

Аналогично  при тех же условиях число вынужденных переходов снизу вверх с поглощением энергии

n₁₂=W₁₂ N₁=B₁₂  u_v  N_2 .                                                                                               (10.9)

В приборах СВЧ-диапазона, работающих на «низкой» частоте, вероятность спонтанных переходов мала по сравнению с вероятностью вынужденных переходов и их роль невелика. В лазерах же, работающих на оптических частотах, пренебрегать спонтанными переходами нельзя.

Спектральная плотность излучения — характеристика спектра излучения, равная отношению интенсивности (плотности потока) излучения в узком частотном интервале к величине этого интервала. Является применением понятия спектральной плотности мощности к электромагнитному излучению.

Энергия светового пучка неравномерно распределена по волнам различных длин. Зависимость частоты от длины волны описывается как λv=c

Для характеристики распределения излучения по частотам используют интенсивность, приходящуюся на единичный интервал частот. Эта величина называется спектральной плотностью интенсивности излучения и обозначается как I(v).

Различным видимым цветам соответствуют различные спектральные плотности видимого света.

11. Принцип работы лазера. Типы лазеров. Свойства лазерного излучения. С 586.

    Ла́зер— усиление света посредством вынужденного излучения), опти́ческий ква́нтовый генера́тор — устройство, преобразующее энергию накачки (световую, электрическую, тепловую, химическую и др.) в энергию когерентного, монохроматического, поляризованного и узконаправленного потока излученияКлассификация лазеров

Основная статья: Виды лазеров

• Твердотельные лазеры на люминесцирующих твёрдых средах (диэлектрические кристаллы и стёкла). В качестве активаторов обычно используются ионы редкоземельных элементов или ионы группы железа Fe. Накачка оптическая и от полупроводниковых лазеров, осуществляется по трёх- или четырёхуровневой схеме. Современные твердотельные лазеры способны работать в импульсном, непрерывным и квазинепрерывном режимах^[18].

• Полупроводниковые лазеры. Формально также являются твердотельными, но традиционно выделяются в отдельную группу, поскольку имеют иной механизм накачки (инжекция избыточных носителей заряда через p-n переход или гетеропереход, электрический пробой в сильном поле, бомбардировка быстрыми электронами), а квантовые переходы происходят между разрешёнными энергетическими зонами, а не между дискретными уровнями энергии. Полупроводниковые лазеры — наиболее употребительный в быту вид лазеров^[24]. Кроме этого применяются в спектроскопии, в системах накачки других лазеров, а также в медицине (см. фотодинамическая терапия).

• Лазеры на красителях. Тип лазеров, использующий в качестве активной среды раствор флюоресцирующих с образованием широких спектров органических красителей. Лазерные переходы осуществляются между различными колебательными подуровнями первого возбуждённого и основного синглетных электронных состояний. Накачка оптическая, могут работать в непрерывном и импульсном режимах. Основной особенностью является возможность перестройки длины волны излучения в широком диапазоне. Применяются в спектроскопических исследованиях^[25].

• Газовые лазеры — лазеры, активной средой которых является смесь газов и паров. Отличаются высокой мощностью, монохроматичностью, а также узкой направленностью излучения. Работают в непрерывном и импульсном режимах. В зависимости от системы накачки газовые лазеры разделяют на газоразрядные лазеры, газовые лазеры с оптическим возбуждением и возбуждением заряженными частицами (например, лазеры с ядерной накачкой^[26], в начале 80-х проводились испытания систем противоракетной обороны на их основе^[27], однако, без особого успеха^[28]), газодинамические и химические лазеры. По типу лазерных переходов различают газовые лазеры на атомных переходах, ионные лазеры, молекулярные лазеры на электронных, колебательных и вращательных переходах молекул и эксимерные лазеры^[29].

• Газодинамические лазеры — газовые лазеры с тепловой накачкой, инверсия населённостей в которых создаётся между возбуждёнными колебательно-вращательными уровнями гетероядерных молекул путём адиабатического расширения движущейся с высокой скоростью газовой смеси (чаще N₂+CO₂+He или N₂+CO₂+Н₂О, рабочее вещество — CO₂)^[30].

• Эксимерные лазеры — разновидность газовых лазеров, работающих на энергетических переходах эксимерных молекул (димерах благородных газов, а также их моногалогенидов), способных существовать лишь некоторое время в возбуждённом состоянии. Накачка осуществляется пропусканием через газовую смесь пучка электронов, под действием которых атомы переходят в возбуждённое состояние с образованием эксимеров, фактически представляющих собой среду с инверсией населённостей. Эксимерные лазеры отличаются высокими энергетическими характеристикам, малым разбросом длины волны генерации и возможности её плавной перестройки в широком диапазоне^[31].

• Химические лазеры — разновидность лазеров, источником энергии для которых служат химические реакции между компонентами рабочей среды (смеси газов). Лазерные переходы происходят между возбуждёнными колебательно-вращательными и основными уровнями составных молекул продуктов реакции. Для осуществления химических реакций в среде необходимо постоянное присутствие свободных радикалов, для чего используются различные способы воздействия на молекулы для их диссоциации. Отличаются широким спектром генерации в ближней ИК-области, большой мощностью непрерывного и импульсного излучения^[32].

• Лазеры на свободных электронах — лазеры, активной средой которых является поток свободных электронов, колеблющихся во внешнем электромагнитном поле (за счёт чего осуществляется излучение) и распространяющихся с релятивистской скоростью в направлении излучения. Основной особенностью является возможность плавной широкодиапазонной перестройки частоты генерации. Различают убитроны и скаттроны, накачка первых осуществляется в пространственно-периодическом статическом поле ондулятора, вторых — мощным полем электромагнитной волны. Существуют также мазеры на циклотронном резонансе и строфотроны, основанные на тормозном излучении электронов, а также флиматроны, использующие эффект черенковского и переходного излучений. Поскольку каждый электрон излучает до 10⁸ фотонов, лазеры на свободных электронах являются, по сути, классическими приборами и описываются законами классической электродинамики^[33].

• Квантовые каскадные лазеры − полупроводниковые лазеры, которые излучают в среднем и дальнем инфракрасном диапазоне^[34]. В отличие от обычных полупроводниковых лазеров, которые излучают посредством вынужденных переходов между разрешенными электронными и дырочными уровнями, разделенными запрещенной зоной полупроводника, излучение квантовых каскадных лазеров возникает при переходе электронов между слоями гетероструктуры полупроводника и состоит из двух типов лучей, причем вторичный луч обладает весьма необычными свойствами и не требует больших затрат энергии^[35].

• Волоконный лазер — лазер, резонатор которого построен на базе оптического волокна, внутри которого полностью или частично генерируется излучение. При полностью волоконной реализации такой лазер называется цельноволоконным, при комбинированном использовании волоконных и других элементов в конструкции лазера он называется волоконно-дискретным или гибридным.

• Вертикально-излучающие лазеры (VCSEL) — «Поверхностно-излучающий лазер с вертикальным резонатором» — разновидность диодного полупроводникового лазера, излучающего свет в направлении, перпендикулярном поверхности кристалла, в отличие от обычных лазерных диодов, излучающих в плоскости, параллельной поверхности пластин.

• Другие виды лазеров, развитие принципов которых на данный момент является приоритетной задачей исследований (рентгеновские лазеры^[36], гамма-лазеры^[37] и др.).

С момента своего изобретения лазеры зарекомендовали себя как «готовые решения ещё не известных проблем»^[38]. В силу уникальных свойств излучения лазеров, они широко применяются во многих отраслях науки и техники, а также в быту (проигрыватели компакт-дисков, лазерные принтеры, считыватели штрих-кодов, лазерные указки и пр.). В промышленности лазеры используются для резки, сварки и пайки деталей из различных материалов. Высокая температура излучения позволяет сваривать материалы, которые невозможно сварить обычными способами (к примеру, керамику и металл). Луч лазера может быть сфокусирован в точку диаметром порядка микрона, что позволяет использовать его в микроэлектронике (так называемое лазерное скрайбирование)^[39]. Лазеры используются для получения поверхностных покрытий материалов (лазерное легирование, лазерная наплавка, вакуумно-лазерное напыление) с целью повышения их износостойкости. Широкое применение получила также лазерная маркировка промышленных образцов и гравировка изделий из различных материалов^[40]. При лазерной обработке материалов на них не оказывается механическое воздействие, поэтому возникают лишь незначительные деформации. Кроме того, весь технологический процесс может быть полностью автоматизирован. Лазерная обработка потому характеризуется высокой точностью и производительностью