Задачей ИИТ является разработка, исследование, эксплуатация информационно измерительных устройств (ИИУ), которые представляют собой технические средства, используемые при электрических измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики. Различают следующие виды средств измерений:

1. Меры;

2. Измерительных преобразователи;

3. Электроизмерительные приборы;

4. ИИС и ИЦК;

5. Измерительные установки.

Задача данного курса состоит в изучении свойств и основ проектирования той части измерительных приборов, которые называются аналоговыми измерительными приборами.

Основные понятия и определения

Все определения данного параграфа исходят из определения процесса измерения.

Измерение - это нахождение значение физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

На основании этого определения могут быть даны следующие основные определения. Измерительное преобразование - это однозначное отображение входной физической величины, существующей априори в своей системе координат, в физическую величину-меру, существующую в выходной системе координат апостериори.

Измерительный преобразователь - это устройство, реализующее однозначное измерительное преобразование.

Объектом измерения является физическая величина.

Физическая величина - это свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта.

Необходимо отличать объект измерения и объект исследования. Последний есть носитель объектов измерения, т.е. источник измеряемых величин.

Различают непрерывные по назначению величины и дискретные. Первые характеризуются тем, что в заданном диапазоне их изменения они могут иметь несчетное множество значений. На графике это величина представлена в виде непрерывной линии.

Дискретная величина в заданном диапазоне имеет счетное множество значений. Каждое последующее отличается от предыдущего на одно и тоже значение ∆х.

•

0

х

• • • •

∆х

t

t

Непрерывная по значению величина во времени может изменяться либо непрерывно, либо дискретно (дискретизированная величина).

Под аналоговой величиной понимают некоторую вторичную величину, все значения которой являются непрерывной функцией значений первичной (исходной) величины (например, в вольтметре перемещение указателя по шкале является аналоговой по отношению х напряжению, рассматриваемому как непрерывная величина).

Электроизмерительными приборами называют такой вид средств измерения, который вырабатывает сигналы информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.

Электроизмерительные приборы, показания которых являются непрерывными функциями изменений измеряемых величин, называются аналоговыми приборами. Следовательно, в аналоговых приборах каждому значению измеряемой величины соответствует одно и только одно значение выходной величины.

Аналоговые измерительные приборы (АИП) - большая часть аналоговых измерительных устройств (АИУ).

АИП - имеют, как правило, геометрическую шкалу.

Шкала - это система координат, в которую отображается измеряемая физическая величина в результате измерительного преобразования с целью удобство ее оценки.

Общие вопросы теории и проектирования

Классификация аиу

Существует несколько классификационных признаков:

По структуре АИУ делятся на устройства прямого преобразования, уравновешивающего преобразования и смешанного преобразования.

В АИУ прямого преобразования информация от входа «Х» к выходу «У» проходит через цепь последовательно соединенных преобразователей - от входа к выходу.

Приборы уравновешивающего преобразования имеют две рабочие цепи К₁,К₂,..К_n- цепь прямого преобразования.

β_1, β_2, …, β_n - цепь обратного преобразования, вырабатывающая величину Х_к, однородную с « Х » для сравнения с последней.

Процесс уравновешивания может идти в ручную или автоматически. ЗначенияХ определяется по Х_к с погрешностью ∆х.

В АИУ смешанного преобразования имеются дополнительные преобра-зователи, не охваченные обратной связью, на входе или выходе, или и там, и значение Х определяется по отсчетному устройству ИМ, градуированному в единицах измеряемой величины.

2. По форме отсчета АИУ делятся на показывающие, допускающие только считывание показаний, и регистрирующие, в которых предусмотрена регистрация показаний.

3. По применяемым техническим средствам АИУ делятся на электромеханические, в которых нет узлов электроники, и электронные, в которых узлы электроники или микроэлектроники присутствуют.

Основные характеристики АИУ

Различают статические и динамические характеристики АИУ. Первые относятся к тому режиму, когда измеряемая величина детерминирована и не изменяется в процессе измерения. Вторые - к тому режиму, когда измеряемая величина изменяется во времени.

Технические характеристики средств измерения отражают все их основные свойства (погрешности, чувствительность, масса и т.д.). Технические характеристики, влияющие на результат и погрешности измерения, называются метрологическими характеристиками.

Следует иметь в виду, что сигнал, подаваемый на вход АИУ, характеризуется информативными и неинформативными параметрами. Информативный параметр связан с используемым свойством или сам им является. Неинформативный параметр функционально не связан с измеряемым свойством. Допустимые изменения неинформативного параметра приводятся в паспорте АИУ.

Выходной параметр, функционально связанный с информативным входным, называется информативным выходным. Аналогично относительно неинформативного параметра.

К статическим характеристикам АИУ относятся :

1. Уравнение преобразования - связь между информативным параметром «Х» входного сигнала и информативным параметром "У" выходного сигнала

У = f (х, Q₁, Q₂, …, ξ₁, ξ₂, …) = F(x) (1)

Q₁, Q₂, … - параметры цели преобразования.

ξ₁, ξ₂, … - факторы, вызывающие погрешности преобразования.

АИУ приписывается номинальная характеристика преобразования.

У_ном = F_ном(х) (2),

называемая градуировочной характеристикой и являющаяся детерминированной функцией аргумента Х, тогда как f(х) в определенной степени случайна из-за случайного характера аргументов ξ₁ в (1).

2. Чувствительность АИУ

Чувствительностью называет производную выходной величины по входной величине.

S(x) = или S(x) =

Аналогично номинальная чувствительность

S_ном(x) = или S_ном(x) =

Чувствительность - степень реагирования АИУ на изменение входной величины. Если уравнение преобразования линейно, чувствительность постоянна.

Пользуются понятием относительной чувствительности

Чувствительность не следует смешивать с порогом чувствительности. Порог чувствительности – это изменение входной величины, которое можно обнаружить с помощью АИУ без каких-либо дополнительных устройств.

Если АИУ состоит из нескольких преобразователей (по схеме прямого преобразования), то

Если АИУ построено по схеме уравновешивающего преобразования, то

- относительная неуравновешенность

Для АИУ комбинированного преобразования

3. Диапазон и пределы измерения

Область значений измеряемой величины, для которой нормированы погрешности, называется диапазоном измерений. Наибольшее и наименьшее значение диапазона называется верхним и нижним пределами измерений.

АИУ бывают однопредельными и многопредельными с числом от 2 до 10 ÷ 15.

Динамическим диапазоном называется отношение наибольшего верхнего предела Х_в к минимальному значению, измеряемому АИП Х_о.

4. Диапазон частот. Частотным диапазоном АИУ называют диапазон частот входного сигнала, при котором чувствительность АИУ изменяется в заданных пределах.

5)Потребляемая мощность. Чем больше АИУ потребляет мощности, тем в большой степени искажается режим работы цепи. Уменьшение потребления мощности - важная задача. Потребляемая мощность нормируется величиной входного импеданса, или раздельно значениямиактивного и реактивного сопротивлений.

6. Погрешности АИУ. Точность работы АИУ, зависящая от величины погрешностей, является основной характеристикой АИУ. Поэтому данный вопрос будет рассмотрен отдельно.

Динамические свойства АИУ

Динамические свойства АИУ могут быть охарактеризованы:

1. дифференциальным уравнением, связывающим входную и выходную величины;

2. кривой переходного процесса;

3. амплитудно-частотной АЧХ и фазочастотной ФЧХ характеристиками.

1. Для того, чтобы изучить поведение АИУ, имеющего, например подвижные части, в динамическом режиме, учтем все моменты, действующие на подвижную часть.

На основе принципа Д´Аламбера, момент количестве движения.

(1)

M_i – моменты, действующие на подвижную часть;

J - момент инерции;

- угловое ускорение.

На подвижную часть действуют следующие моменты:

(если измерительный механизм магнитоэлектрического типа);

ψ₀ – потокосцепление, приходящееся на единицу угла поворота;

I – ток, протекающий по рамке.

;

w – удельный противодействующий момент.

Изучим момент успокоения М_у. Он состоит из следующих частей:

1) момент трения о воздух;

2)момент от токов, индуктированных в металлическом каркасе, если он есть;

3. момент от токов, индуктированных в витках обмотки, если она замкнуто;

4. момент от вихревых токов, индуктированных в толще обмотки;

1. и (4) обычно малы.

Природа возникновения (2) и(3) одинакова. Рассмотрим (3).

При движении рамки под действием М_вр в ней индуктируется ЭДС.

Ψ - часть потока постоянного магнита, сцепленого с рамкой.

Ψ₀ - потокосцепление на единицу угла отклонения .

"е" вызовет в рамке ток i.

r_p - сопротивление рамки;

r - сопротивление внешней цепи.

Ток i, взаимодействуя с потоком, создает момент

- коэффициент успокоения.

Если учесть токи в каркасе, то

r_K - сопротивление каркаса.

Момент от вихревых токов подчиняется тому же закону. В общем

где Р представляет собой суммарный коэффициент успокоения .

Тогда выражение (1) примет вид

(2)

В установившемся режиме и.

2. примет вид:

α_с - установившееся отклонение.

Теперь α можно представить следующим образом:

Тогда, вместо (2), получим

(3)

Решение (3) определяется корнями характеристического уравнения

(4)

Введем обозначения

.

β - степень успокоения.

Если β<1 - корни мнимые;

β=1 - корни действительные и равные;

β>1 - корни действительные и разные.

Наибольший интерес представляет случай β<1. При этом с учетом того, что при t=0, и α=0 () решение (3) примет вид

Учитывая, что , находим

(4)

наличие sin в (4) указывает на колебательный характер движения кривая (1). Период колебание находится из следующего выражения

t₁ и t₂ - моменты прохождения подвижной части через точки двух последовательных максимумов

Т - период колебаний. Он будет различным в зависимости от β, т.е. от "Р". "Р" можно изменять, изменяя "r". Если , то Р = 0 и β = 0, т.е. успокоения практически нет. В этом случае

- период свободных колебаний или

Тогда - круговая частота свободных колебаний подвижной части АИУ.

По мере роста β, растет "Т" и при β =1 обращается в ∞. Это соответствует случаю равных корней характеристического уравнения. И подвижная часть движется по кривой 2. Дальнейшее увеличения β приводит к кривой 3.

При β = 1

;

- внешнее критическое сопротивление;

Р_К - критический коэффициент успокоения;

r_K - критическое сопротивление.

Таким образом изменяя r, можно получить β<1 -колебательный режим; β>1 - апериодический режим. Пограничный β=1 называется критическим. Опыты показали, что наивыгоднейшим с точки зрения длительности режимом, является близкий к критическому при β= 0,8÷0,9

Чувствительность АИУ

Для увеличения чувствительности необходимо уменьшить w или увеличить . Уменьшитьw можно лишь до определенных пределов, так как это приводит к увеличению влияния толчков, вибраций. Поэтому увеличивают . Это приводит к увеличениюr_вн.кр.. При использовании в низкоомных целях время успокоения может изменяться минутами.

2. Вторым способом оценки динамических свойств АИУ являются кривые переходного процесса. Они показывают измерение выходной величины между двумя установившимися состояниями. По ним можно определить ΔY величину перерегулирования и длительность переходного процесса, а так же его характер.

2. Третьим способом оценки являются АЧХ и ФЧХ.

Если в развернутом выражении передаточной функции w(p) положить P=jω, т.е. считать, что на вход АИУ действует гармонический сигнал, то

-

комплексный коэффициент передачи или комплексная чувствительность

- АЧХ - отношение модулей |Y(jω)| к |X(jω)| в функции частоты.

φ(ω) - ФЧХ - сдвиг по фазе между Y(jω) и X(jω) в функции частоты.

и φ(ω) - характеристики динамических свойств АИУ.

S(0) - чувствительность в статическом режиме.

Основными видами АЧХ являются

Погрешности АИУ

В процессе измерения не представляется возможным определить точное значение измеряемой величины, а определяется интервал ее возможных значений. Очевидно, что ширина этого интервала при некоторых ограничениях может оценивать точность работы АИУ.

- интервал неопределенности;

- показания прибора (АИУ);

- истинное значение измеряемой величины. Так как Х_о неизвестно, то пользуются понятием действительного значения измеряемой величины Х_д, которое находится экспериментально или теоретически и которое настолько приближается к Х_о, что используется вместо него.

Различают два понятия: погрешность АИУ и погрешность измерения. Первая - часть второй. Погрешность АИУ (АИП) -отражает свойства самого средства измерения.

Классификация погрешностей

Различают следующие составляющие погрешности АИУ:

1. Статическая погрешность - при измерении постоянных величин, когда переходный процесс завершен.

2. Динамическая погрешность - разность между погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью АИУ при том же самом значении входной величины в соответствующий момент времени.

Основная погрешность присуща АИУ в нормальных внешних условиях : температура окружающей среды 20ºС, номинальное напряжение питания, номинальная частота и cos φ, отсутствие вблизи АИУ ферромагнитных масс, внешних электрических и магнитных полей и т.п.

Дополнительные погрешности возникают при отклонении внешних условий от нормальных. Основная и дополнительные погрешности нормируются ГОСТами.

Систематические погрешности АИУ - это постоянные по своей величине и знаку погрешности, или погрешности, меняющиеся по определенному закону в функции времени, измеряемой величины и влияющих факторов. Они бывают разных видов:

• методические погрешности (теоретические), определяются структурой прибора и его конструкцией;

• технологические и эксплуатационные (присущие данной конструкции, например люфты; являющиеся следствием несовершенства технологии изготовления АИУ, например, погрешность градуировки, являющиеся следствием износа, старения АИУ).

Систематические погрешности можно определить при поверке АИУ и исключить из результатов измерений.

При этом методические погрешности будут одинаковы для всех АИУ данного типа, а технологические и эксплуатационные индивидуальны для каждого АИУ. Эту погрешность можно рассматривать как случайную погрешность множества АИУ и ввести ее характеристики :

- предел допускаемого значения;

- математическое ожидание;

- среднее квадратическое отклонение.

Эти характеристики множества АИУ.

Если - реальная характеристика преобразования АИУ,- номинальная характеристика преобразования (идеальная), которая бы имела место, если бы не было погрешностей, то статическая погрешность реального АИУ

желательно выбрать линейной. Тогда АИУ с квазилинейной характеристикой преобразования может быть описан следующими характеристиками:

- номинальным коэффициентом преобразования;

- предел систематической погрешности, отражающей нелинейность реальной характеристики преобразования ;

- аддитивной составляющей, не зависящей от х;

- мультипликативной составляющей, пропорциональной х.

Случайной погрешностью АИУ называют такую погрешность, в появлении которой нет какой-либо закономерности.

Случайную погрешность следует рассматривать как нестационарную функцию времени. В силу сложности математического аппарата ее рассматривают как квазистационарную, и ее законы распределения аппраксимируются стандартными одномерными законами. И для характеристики случайной погрешности достаточно знать либо - предельное значение; либо- предел допускаемого значения среднеквадратического отклонения случайной погрешности и ее нормированную автокорреляционную функциюили ее спектральную плотность, даже если закон распределения погрешности неизвестен.

Все погрешности выражаются в единицах информативного параметра (по входу) или в долях деления шкалы (по выходу) - абсолютная погрешность, а также

- относительная погрешность выражается в % от значения информативного параметра, только по входу! Или в процентах от нормирующего значения

- приведенная погрешность только по входу !

Способы оценки погрешности АИУ

Самую полную информацию о погрешности АИУ можно получить, зная процесс погрешности

x - измеряемая величина; t - время; ξ - влияющие факторы; y - случайные воздействия на АИУ. При нормальных условиях

Реализации этого процесса можно получить экспериментально, как разность между показаниями АИУ Х_n и истинными значением измеряемой величины Х₀ на испытательном сигнале - сигнале постоянного тока

Процесс погрешности - нестационарный случайный процесс с ненулевым материальном ожиданием. Он аппроксимируется квазистационарным эргодическим (средние статистические выборки равно среднему по времени) процессом с математическим ожиданием, зависящим от времени. Пользоваться такой характеристикой точности неудобно, поэтому от оценки точности с помощью функции переходят к оценке точности с помощью чисел. Существует несколько таких оценок.

1. Погрешность АИУ определяется как максимальное абсолютное значение погрешности во всем диапазоне изменения Х в пределах для определенного времени эксплуатации АИУ [0,T] и всевозможных значениях случайных воздействий

- равномерная матрица

Такой способ оценки погрешностей применим при отсутствии случайных погрешностей. Кроме того, требуются глубокие априорные сведения о характеристиках сигнала, АИУ, влияющих факторов и помех.

2. Погрешности АИУ рассматриваются как случайные функции и вызываются совместным действием детерминированных и случайных дестабилизирующих факторов.

Если время фиксировано, а входная испытательная величина «Х» постоянна, то погрешность АИУ может быть описана математическим ожиданием погрешности М[Δ], которое является систематической составляющей погрешности , и средним квадратическим отклонением случайной погрешности.

Эти погрешности определяются следующим образом :

- среднее значение погрешности при подходе к точке «Х» справа (от большого значения) и слева (от меньшого значения) при многократных испытаниях

;

n - число опытов.

- i-ая реализация погрешности при подходе к значению Х слева и справа.

При отсутствии вариации показаний

- i-ая реализация погрешности

(1)

Среднее квадратическое отклонение

или при отсутствии вариации показаний

Вариация показаний определяется как разность .

Так как погрешность АИУ изменяется во времени, необходимо оценить динамические свойства погрешности. Сделать это можно с помощью автокорреляционной функции.

- значения погрешностей в моменты и.

, - значения математических ожиданий погрешностей в моментыи.

и - среднеквадратическое отклонение погрешности в те же моменты времении.

Погрешности иопределены в одной точке и могут меняться по шкале АИУ, поэтому необходимо определить количество точек, подлежащих исследованию. Если характеристика преобразования линейна, то количество таких точек порядка 10.

После получения погрешностей в ряде точек шкалы оценивается точность всего АИУ, используя экстремальные, усредненные и доверительные показатели.

Дополнительные погрешности

При выходе внешних факторов за пределы области нормальных условий возникают дополнительные погрешности. Они нормируются в виде предела допускаемой погрешности в интервале влияющей величины (одна влияющая величина вышла за область нормальных условий, а другие в области) или предела допускаемой дополнительной погрешности (при тех же условиях); или в виде зависимости погрешности от значения влияющих факторов.

Если дополнительная погрешность менее половины основной, то нормироваться может только основная.

Дополнительная погрешность (ξ - влияющий фактор) должна нормироваться теми же числовыми характеристиками, что и основная.

Например, если основная погрешность оценивается как максимальное абсолютное значение погрешности в пределах Х_min÷Х_maх, то дополнительную погрешность определяют:

- функция зависимости погрешности от x, ξ. Если влияющих факторов несколько, то

Приближенно

Для определения дополнительной погрешности с учетом вероятного подхода необходимо знать статистические характеристики влияющих факторов, информативного параметра и функции влияющих факторов.

Динамические погрешности

Динамические погрешности АИУ появляются в результате отличия частотных спектров входных сигналов от тех номинальных спектров входного сигнала, для которых приняты номинальные характеристики АИУ.

Для определения динамических погрешностей АИУ необходимо знать передаточную функцию w(p); импульсную весовую функцию h(t) или АЧХ и ФЧХ и . Эти характеристики должны задаваться своими номинальными значениями.

Зависимость динамической погрешности от времени

- сигнал на выходе реального АИУ;

- сигнал на выходе АИУ с желаемыми характеристиками.

В теории динамической погрешности имеет существенное значение временной сдвиг между входным и выходным сигналами

Если на входе линейного АИУ действует стационарный сигнал, то динамическую погрешность можно представить как случайную стационарную величину. Ее свойства описываются энергетическим спектром, корреляционной функциейи дисперсией.

Суммирование погрешностей

АИУ часто состоят из отдельных преобразователей, поэтому необходимо знать правило нахождения суммарной погрешности по погрешностям отдельных преобразователей.

Если имеется идеальная характеристика преобразования , где ν – параметры характеристики преобразования, то

Δν – изменение параметров преобразования.

И частотную оценку суммарной погрешности можно получить в виде:

При этом способ оценки суммарной погрешности будет зависеть от вида выбранной метрики.

Так, при оценке по равномерной метрике

А при вероятностном подходе отдельные составляющие суммарной погрешности рассматриваются как случайные величины (процессы), статистические характеристики которых известны.

Числовые характеристики суммарной погрешности находятся из соотношений:

а для коррелированных слагаемых

- корреляционный момент величин и.

Поскольку найти взаимную коррелированность погрешностей сложно, поступают следующим образом (Новицкий П. В. «Основы информационной теории измерения устройств). Разбивают погрешности на группы, в каждую из которых относят связанные между собой, коррелированные погрешности. Внутри этих групп погрешности суммируются алгебраически. Так как все связи были учтены при формировании групп, суммарная погрешность АИУ определяется геометрически, как корень квадратный из суммы квадратов погрешностей групп.

Метрологическая надежность АИУ

Под метрологической надежностью обычно понимают относительное изменение погрешности в процессе эксплуатации АИУ. Численной мерой этой величины может служить вероятность того, что выбранный критерием качества показатель в конце фиксированного интервала времени или в среднем за период не выйдет за установленный предел.

Методы уменьшения погрешностей

Уменьшить погрешность АИУ – это значит уменьшить разность между реальной и номинальной характеристикой преобразования.

Есть два пути этого процесса:

1. Стабилизация во времени реальной характеристики, преобразование и ее приближение к идеальной.

2. Методы автоматической коррекции, суть которых состоит в том, что оценивается отличие реальной и идеальной характеристик и первая корректируется так, чтобы она приблизилась к идеальной. Этот метод использует образцовые сигналы, применяемые для уменьшения аддитивных и мультипликативных погрешностей (например, коррекция нуля в АИП).