Сложение вращательных движений.
Теорема о сложении угловых скоростей тела:
Если тело находится одновременно в двух вращательных движениях вокруг пересекающихся осей, то абсолютное движение будет вращательным вокруг мгновенной оси, проходящей через точку пересечения осей складываемых движений. Абсолютная угловая скорость тела равна геометрической сумме угловых скоростей этих вращений:
Пара вращений – совокупность двух мгновенных вращений тела вокруг параллельных осей с равными по величине и противоположными по направлению угловыми скоростями.
Теорема. Если тело участвует в паре вращений, то абсолютное движение будет мгновенным поступательным .
(12)Сферическое вращение
Уравнение
движения
–
ОК
– линия узлов,
- угол прецессии,
- угол нутации,
- угол собственного вращения
Угловая скорость
=
=
=
=
sin𝜓sin
+
cos𝜓
=-
cos𝜓sin
+
sin𝜓
=
cos𝜃+
=
Угловое ускорение
ε ⃗=
,
,
=
=
V=
модуль
=
=
=
V=
=
=
=
Движение свободного тела.
Уравнение свободного движения
=
(t),
=
(t),
=
(t),𝜓
(t)
=
+
=
+
Динамика точки.
Законы динамики Галилея – Ньютона.
1.Закон
инерции.
=0,
=constили
=const.
Закон справедлив в инерциальных системах
отсчета.
2.Закон
зависимость между силой и ускорением.
m
=
– основное уравнение динамики точки.
F=
;
3.Закон равенства дейстрия протеводействию
4.Закон
независимости действия
сил.M
m
{
}
{
}S=(1,2,…,n)
=
,
,
= |*m
m
=
- основное уравнение динамики при
действии на точку нескольких сил.
Дифференциальное уравнение движения материальной точки.
Проецируем на оси декартовых координат.
x)
m
=
=
m
=
y)…..
z)…..
Дифференциальное уравнение точки в декартовых координатах.
Спроецируем на естественные оси координат – касательную, главную нормаль, бинормаль.
)
m
=
=
m=
n)
m
=
=
m=
b)
m
=
=0
0
Естественные уравнения движения в форме Эйлера. Применяются в том случае когда известна траектория точки.
Задачи динамики материальной точки.
Первая задача.
По известным массе и ускорению определить силы вызывающие это движение.
Зная массу точки закон ее движения определить модуль и направление равнодействующей сил приложенних к точке. В декартовых координатах: m, x(t), y(t), z(t), -?
Алгоритм решения:
1. Проекциии
Fx=m
;
Fy=m
Fz=m
x=acoskt
2.Модуль
равнодействующей. F=
3.Направление равнодейструющей.
cosα=
;
cos
=
;
cosγ=
x=acoskt
y=bsinkt
Д
вижение
точки происходит под действием силы
F.
=-k2m
Естественный
способ задания движения точки.
m,
,s=s(t),
-?
=m
;
=m
;
=0
F=
;
cosα=
;
cos
– равнодействующая расположена в
соприкасающейся плоскости.
Вторая задача.
Зная массу силы действующие на нее а так же начальное положение и начальную скорость точки(начальные условия)определить закон ее движения.
Задача решается с помощью диф. уров. движ. составленных для произвольного момента времени t >0.
m
=X(t,x,y,z,
)
m =Y(t,x,y,z, )
m =Z(t,x,y,z, )
В правой части проекции равнодействующей на оси координат известные функции. Данная система 3-х диф. уров. 2-го порядка. Для определения закона движ. точки x(t),y(t),z(t), нужно проинтегрировать систему. При интегрировании появл. 6 произвольных постоянных.
x=x(t,
)
y=y(t, )
z=z(t, )
Для определения произвольных постоянных используются начальные условия(решается задача Коши)
t=t0 (t=0) x=x0, y=y0, z=z0 – начальное положение точки.
x=
,y=
,z=
- начальная скорость.
После определения произвольных постоянных получаем частное решение системы – закон движения точки под действием заданных сил при заданных начальных условиях.
x=x(t,
)
y=y(t, )
z=z(t, )
Движение точки определяется силами и начальными условиями