Отсюда путем несложных преобразований имеем

(8.4)

Пример 36

Облигация номиналом 10000 руб., выпущенная на пять лет, приобретена по курсу 120. Рассчитать доход по облигации, если на нее ежегодно начисляются сложные проценты по ставке 18%.

Решение

Расчет производится по формуле (8.3):

Io = 10 000 [(1 + 0,18)⁵ - 1,2] = 10 877,6 (руб.).

Пример 37

В условиях примера 36 рассчитать доходность покупки облига-ции в виде эффективной ставки сложных процентов. Решение | Используем формулу (8.4):

135

При покупке акций источником дохода могут быть дивиденды и разница между ценой приобретения и ценой продажи.

Фиксированные дивиденды (определенный процент от номи­нальной стоимости акции) выплачиваются по привилегирован­ным акциям.

Введем обозначения:

Pa — цена приобретения акции;

Q — цена продажи акции;

N — номинальная цена акции;

F — величина дивидендов;

if — доход от дивидендов;

Iа — общий доход от покупки акции;

п — срок в годах от момента покупки до момента продажи.

Тогда

Ia=I_F+Q-Pa. (8.5)

Если дивиденды вновь не реинвестируются, доход от них будет равен

Ip=nFN. (8.6)

Величина дивидендов по простым акциям устанавливается общим собранием акционеров в зависимости от финансовых ре­зультатов года (дивиденды могут и не выплачиваться, если при­были нет или она целиком направляется на развитие), поэтому расчет дохода от таких акций может быть только ориентировоч­ным и производится по выражениям (8.5) и (8.6).

Выведем формулу для расчета доходности покупки акции в виде эффективной ставки сложных процентов.

Применяем опять формулу (3.1):

Ра + Iо= Ра(1 +i_c)ⁿ

Отсюда получаем

(8.7)

Пример 38

При выпуске акций номиналом в 5 000 руб. объявленная вели­чина дивидендов равна 15% годовых, а их стоимость, по оценкам, будет ежегодно возрастать на 4% по отношению к номиналу. Оп­ределить ожидаемый доход от покупки по номиналу и последую­щей продажи через пять лет 100 таких акций.

136

Решение

Величина годовых дивидендов от 100 акций равняется

I_F= 100 • 0,15 • 5 000 = 75 000 (руб.).

Стоимость 100 акций через пять лет:

Q₁₀₀ = 100 (5 000 + 5 0,04 • 5 000) = 600 000 (руб.).

Общий доход, рассчитанный по формуле (8.5), составит

Ia = 75 000 + 600 000 - 500 000 = 175 000 (руб.).

Пример 39

В условиях примера 38 рассчитать доходность покупки акций в виде эффективной ставки сложных процентов. Решение

Используем формулу (8.7):