Квантовый гаpмонический осциллятоp
Гармоническим
осциллятором называют частицу, совершающую
одномерное движение под действием
квазиупругой силы F=
- kx. Потенциальная
энергия такой частицы
.
Собственная частота классического
гармонического осциллятора
,
тогда
.
Стационарные состояния осциллятора
определяются уравнением Шредингера
вида:
, (7.13)
где Е – полная энергия осциллятора. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что (7.13) решается только при собственных значениях энергии
(
). (7.14)
Т
аким
образом, энергия квантового осциллятора
принимает лишь дискретные значения.
Причем уровни энергии расположены на
одинаковых расстояниях и ее наименьшее
возможное значение
.
Это значение называется нулевой
энергией. Существование нулевой
энергии подтверждается экспериментально
по изучению рассеяния света кристаллами
при низких температурах. Интенсивность
рассеянного света по мере понижения
температуры стремится не к нулю, а к
некоторому конечному значению,
указывающему на то, что и при абсолютном
нуле колебания атомов в кристаллической
решетке не прекращаются.
Строгое решение задачи о квантовом осцилляторе приводит еще к одному значительному отличию от классического рассмотрения. Квантово-механический расчет показывает, что частицу можно обнаружить за пределами дозволенной области. Это объясняется туннельным эффектом.