Соотношение неопределенностей
В классической механике состояние частицы описывается так называемыми динамическими переменными: импульсом, энергией, значениями координат.
Своеобразие
квантовой частицы состоит в том, что
нельзя говорить о ее движении по
определенной траектории и неправомерно
говорить об одновременно точных значениях
ее координаты х
и импульса
.
Это следует из корпускулярно-волнового
дуализма. Микрочастица с определенным
импульсом имеет полностью неопределенную
координату и наоборот, если микрочастица
находится в состоянии с точным значением
координаты, то ее импульс является
полностью неопределенным.
Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, открытому в 1927 г., неопределенности координат и соответствующих проекций импульса удовлетворяют условиям:
,
,
. (7.3)
Вводится также соотношение неопределенностей для Е и t:
. (7.4)
где Е – неопределенность энергии некоторого состояния системы, t – промежуток времени, в течение которого оно существует. Следовательно, система, имеющая среднее время жизни t, не может быть охарактеризована определенным значением энергии, разброс энергии возрастает с уменьшением среднего времени жизни.
Поясним соотношение
неопределенностей на следующем примере.
Пусть на пути частицы расположена щель
шириной
.
До прохождения через щель частица
двигалась вдоль оси Y,
поэтому составляющая импульса
,
так что
,
а ее координата x
была совершенно неопределенной.
В
момент прохождения частицы через щель
ее положение в направлении вдоль оси Х
определяется с точностью до ширины щели
.
В этот же момент вследствие дифракции
частица отклоняется от первоначального
направления и будет двигаться в пределах
угла 2,
соответствующего первому дифракционному
минимуму. Следовательно, появляется
неопределенность в значении составляющей
импульса вдоль оси Х:
.
Так как первый минимум соответствует
углу ,
удовлетворяющему условию
получим
по порядку величины
совпадает с
.
Невозможность одновременно точно определить координату и соответствующую проекцию импульса не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов, а является следствием специфики микрообъектов. Так как в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.
Учитывая, что
,
получим из соотношения Гейзенберга
.
Отсюда следует,
что чем больше m,
тем меньше неопределенность x
и
,
и тем с большей степенью точности можно
применять к этой частице понятие
траектории. Так, например, уже для пылинки
и линейными размерами
,
координата которой определена с точностью
,
неопределенность скорости
,
т.е. не будет сказываться при всех
скоростях, с которыми может двигаться
пылинка.
Применим соотношение
неопределенностей к электрону, движущемуся
в атоме водорода. Если неопределенность
координаты электрона
(порядка размеров самого атома), то
.
Согласно законам классической физики
при движении электрона вокруг ядра по
круговой орбите радиуса
его скорость
.
Таким образом, неопределенность скорости
порядка самой скорости. Очевидно, в
данном случае нельзя говорить о движении
электрона в атоме по определенной
траектории, иными словами, для описания
движения электрона в атоме нельзя
пользоваться законами классической
физики.