10.Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Моментом импульса материальной точки A относительно неподвижной точки O называется физическая величина, численно равная векторному произведению

где вектор r– радиус-вектор, проведенный из точки O в точку A,p=mv – импульс тела, вектор L– псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от вектора r к вектору p.

Модуль момента импульса

L = p⋅r⋅sinα = p⋅l (2)

где l– плечо вектора p относительно точки O.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O указанной оси.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности радиусом ri с некоторой скоростью vi, причем вектор скорости, а следовательно и вектор импульса, перпендикулярны радиус-вектору, т.е. радиус-вектор является плечом вектора импульса и согласно выражению (2)

Li = mi⋅vi⋅ri (3)

Тогда момент импульса абсолютно твердого тела будет определяться суммой

Зная, что v = ω⋅ri, получим

L = ∑ω⋅ri⋅mi⋅ri = ω⋅∑mi⋅ri2 = ω⋅I.

Получаем: L = ω⋅I (4)

Продифференцировав выражение (4) по dt, получим:

Выражение (5) – еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси. В замкнутой системе тел момент внешних сил M = 0, следовательно

Выражение (6) представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

11Работа сил. Кинетическая и потенциальная энергии материальной точки. Закон сохранения механической энергии.

Механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила, а тело совершает перемещение. Совершаемая при этом механическая работа определяется по формуле

A=Fs cosα,

Где F-вектор силы, s-вектор перемещения, α-угол между вектором силы и вектором перемещения.

За единицу работы принимают работу, совершенную силой 1Н на пути в 1м. Такую единицу называют джоулем.

1Дж=1Н*1м

В случае, когда на тело действует не одна, а несколько сил, то берут их равнодействующую.

Положительной считают работу сил, сонаправленных с перемещением тела, отрицательной- работу сил, направленных противоположно перемещению.

Половину произведения массы тела на квадрат его скорости называют кинетической энергией Е_к

Работа силы(или равнодействующей сил) равна изменению кинетической энергии тела. Это удтверждение называют теоремой о кинетической энергии тела:

А=Е_к1-Е_к2

Кинетическая энергия имеет ту же единицу измерения, что работа, т.е. Джоуль.

Из теоремы о кинетической энергии следует, что кинетическая энергия-физическая величина, характеризующая движущее тело. Изменение этой величины равно работе силы, приложенной к телу.

12Вращение твердого тела. Момент инерции материальной точки и твердого тела. Гироскопы.

13Незатухающие колебания. Математический и физический маятники.

14Сложение гармонических колебаний.

15Волны. Стоячая волна.

Для плоской монохроматической волны уравнение колебаний имеет другой вид.

X=Acos(ω(t-τ)) τ-время запаздывания.

ω=2π/Т

λ=vT

ω/v=2π/Tv=2π/λ=k

то-есть число длин волн, укладывающихся в диапазон 2π; тогда смещение волны описывается координатами

x=Acos(ωt-kr)

На границе волна может отражаться или преломляться.

Рассмотрим нормальное падение волны:

График.вформулы

Стоячая волна

Отличие от бегущей волны:

1.Амплитуда стоячей волны зависит от координаты.

2Стоячая волна не переносит массу и энергию.

16Звуковые волны.

17Законы Паскаля, Архимеда. Уравнение Бернулли.

18Движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли.

19Основные положения молекулярно-кинетической теории газов.

20Идеальные газы. Уравнение состояния идеального газа. Законы для идеальных газов.

21Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

22Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

23Принципы термодинамики. Их следствия.

24Энтропия. Закон неубывания энтропии.

25Циклические процессы. Кпд цикла. Цикл Карно.

26.Агрегатные состояния вещества.

Различают твердое, жидкое, газообразное агрегатные состояния и плазму.

У твердого Е_п>>Е_k, у жидкого Е_п≈Е_к, у газообразного Е_п<<Е_к.

График

Любое изменение агрегатного состояния называется фазовым переходом и сопровождается тепловым эффектом.

27.Кристаллические и аморфные тела. Плавление и кристаллизация.

28Теплоемкость газов. Уравнение Майера.\

29Распределение Максвелла молекул по скоростям. Распределение Больцмана.

30Жидкости. Уравнение Бернулли.