Министерство образования и науки РФ

Г осударственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА

Институт радиоэлектроники и информационных технологий

Кафедра информатики и систем управления

_______________________________________________________________

Задачи

по дисциплине

Теория принятия решений

_________________________________________________________

РУКОВОДИТЕЛЬ:

________________ ______Пожидаева А.С.

(подпись) (фамилия, и.,о.)

СТУДЕНТ:

________________ __________Милов К.В.

(подпись) (фамилия, и.,о.)

________09-АС-1_____

(шифр группы)

Работа защищена «___» ____________

С оценкой ________________________

Нижний Новгород,

2012

1. Позиционные игры.

Задача. Продавец продает телевизор, он может быть качественной сборки (в дереве левая ветка) и будет работать долго или некачественной сборки (правая ветка) и быстро сломается. Покупатель не знает, какой сборки телевизор, но при этом он может заплатить за него настоящими деньгами (левая ветка) или фальшивыми (правая ветка). Продавец, не зная о том, какими деньгами с ним рассчитываются, может продать телевизор (левая ветка) или отказаться от продажи (правая ветка), при этом он знает какой сборки телевизор.

Р ешение.

x z1 z2	y=1	y=2	min
(1,(1,1))	5	-10	-10
(1,(1,2))	5	-10	-10
(1,(2,1))	-3	0	-3
(1,(2,2))	-3	0	-3
(2,(1,1))	10	-1	-1
(2,(1,2))	0	2	0
(2,(2,1))	10	-1	-1
(2,(2,2))	0	2	0
max	10	2

Вычеркиваем дублирующие строки: 1, 3, 7, 8. Строка 6 больше, чем 4, вычеркиваем меньшую - 4. Строка 5 больше, чем 2, вычеркиваем 2 строку.

После вычеркивания строк получаем матрицу:

		B1	B2
	x z1 z2	y=1	y=2
A5	(2,(1,1))	10	-1	p
A6	(2,(1,2))	0	2	1-p
		q	1-q

10p+0(1-p) = -p+2(1-p) 10p+p = 2-2p 11p+2p = 2 13p = 2

10q-(1-q) = 2(1-q) 10q-1+q=2-2q 11q+2q=3 13q=3

Ответ: . Следовательно, продавец с наибольшей вероятностью должен пытаться продать некачественный телевизор, но в последний момент отказываться от сделки, а покупатель с большей вероятностью должен расплачиваться фальшивыми деньгами, то есть пытаться обмануть продавца.

2. Позиционные игры со случайным ходом.

Задача. Судья кидает монету, может выпасть орел (левая ветка) или решка (правая ветка). Игрок А должен угадать как монета упала, и игрок В должен угадать как выпала монета, при этом зная, что сказал игрок А.

Примечание. Монета не симметричная, p₁ = 0,8 (левая ветка), p₂ = 0,2 (правая ветка)

Решение.

x = 1

	z1 z2
y	(1,1)	(1,2)	(2,1)	(2,2)
1	-3	-3	5	5
2	0	-3	0	-3

Умножаем матрицу на 0,8.

x = 2

	z1 z2
y	(1,1)	(1,2)	(2,1)	(2,2)
1	2	2	1	1
2	-2	5	-2	5

Умножаем матрицу на 0,2

Складываем умноженные матрицы:

	z1 z2
y	(1,1)	(1,2)	(2,1)	(2,2)	min
1	-2	-2	4,2	4,2	-2
2	-0,4	-1,4	-0,4	-1,4	-1,4
max	-0,4	-1,4	4,2	4,2

Ответ: . Следовательно, игроку А нужно всегда говорить “решка”, и игроку В также говорить “решка”.