 
        
        - •1. Теория графов
- •1.1 Остовные деревья минимального веса.
- •Алгоритм Прим
- •Алгоритм Краскал
- •1.2 Нахождение кратчайших путей между двумя заданными вершинами. Алгоритм Дийкстры
- •Алгоритм Дийкстры
- •Модифицированный алгоритм Дийкстры
- •1.3 Нахождение кратчайших цепей между всеми парами узлов в сети
- •Алгоритм Флойда (Floyd r. W.)
- •Модификация алгоритма Флойда
- •1.4 Построение потоков максимальной мощности. Алгоритм Форда-Фалкерсона
- •Алгоритм Форда-Фалкерсона
- •1.5 Обобщенные задачи о потоке
- •1.5.1 Построение потока в сети с двойным ограничением потока по дугам
- •1.5.2 Построение потока в сети с пропускными способностями узлов
- •1.5.3 Построение потока в сети с несколькими источниками-стоками
- •1.5.4 Построение потока в сети с неориентированными ребрами
- •1.6 Определение потока заданной величины минимальной стоимости. Алгоритмы Басакера-Гоуэна, Клейна
- •Алгоритм Басакера-Гоуэна (Basaker r.G., Gowen p.J)
- •Алгоритм Клейна (Klein m.)
- •2 Сетевое планирование
- •2.1 Построение сетевых моделей
- •2.2 Расчет и анализ сетевых моделей
- •Задача №1
- •Задача №2
- •I. Поиск критических путей
- •II. Поиск резервов работ
- •Правило №2.1
- •3 Линейное программирование
- •3.1 Примеры задач лп
- •3.2 Свойства решений задач линейного программирования
- •3.3 Двумерные задачи линейного программирования. Графический метод решения. Исследование на разрешимость
- •3.3.1 Построение области допустимых решений целевой функции f.
- •3.3.2 Построение прямой уровня
- •3.3.3 Максимизация целевой функции f
- •3.4 Симплекс-метод.
- •3.4.1 Построение начального опорного плана.
- •3.4.2 Симплексные таблицы
- •3.4.3 Примеры решения задач симплекс-методом
- •4. Теория двойственности в линейном программировании
- •4.1 Понятие двойственности. Построение пары взаимно двойственных задач
- •4.2 Теоремы двойственности и их экономическое содержание
- •4.3 Анализ решения задач линейного программирования
- •5. Транспортная задача
- •5.1 Постановка транспортной задачи в матричной форме. Построение исходного опорного плана
- •5.2 Метод потенциалов
- •5.3 Дополнительные условия в транспортных задачах.
- •6. Дискретное программирование.
- •6.1 Метод Гомори для решения задачи целочисленного линейного программирования
- •7. Динамическое программирование
- •7.1 Многошаговые процессы в динамических задачах
- •7.2 Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения
- •7.3 Вычислительная схема динамического программирования
- •7.4 Оптимальное распределение средств на расширение производства
- •8. Матричные игры
- •8.1 Парные матричные игры с нулевой суммой
- •8.2 Платежная матрица
- •Нижняя и верхняя цена игры
- •8.3 Смешанные стратегии
- •8.3 Решение матричной игры сведением к задаче линейного программирования
- •8.4 Решение матричной игры графическим методом
- •8.5 Приближенный метод решения матричных игр
- •Практические работы Практическая работа №1 Построение остовного дерева графа. Нахождение найкратчайшего расстояния между заданными вершинами графа
- •Практическая работа №2 Нахождение наикратчайших расстояний между всеми парами вершин графа. Алгоритм Флойда.
- •Практическая работа №3
- •Практическая работа №4 Нахождение потока заданной величины минимальной стоимости. Алгоритм Басакера-Гоуэна
- •Практическая работа №7 Оптимизация проекта по времени.
- •Практическая работа №8
- •Практическая работа №9 Оптимизация целевой функции с помощью двухфазного симплекс метода.
- •Практическая работа №10 Решение двойственных задач. Экономическая интерпретация задач линейного программирования.
- •Практическая работа №11 Решение транспортных задач.
- •Практическая работа №12 Дополнительные условия в транспортных задачах
- •Практическая работа №13 Метод Гомори для решения задачи целочисленного линейного программирования.
- •Практическая работа №14
- •Практическая работа №15 Решение матричных игр в чистых стратегиях
- •Практическая работа №16 Графический метод решения матричных игр.
- •Каркас минимального веса. Метод р. Прима.
- •Кратчайшие пути
- •Лабораторная работа №2 Кратчайшее расстояния от заданной вершины до всех остальных вершин графа.
- •Алгоритм Дийкстры.
- •Пути в бесконтурном графе.
- •Лабораторная работа №3 Кратчайшие пути между всеми парами вершин графа.
- •Алгоритм Флойда.
- •Лабораторная работа №4 Построение потока максимальной мощности.
- •Потоки в сетях.
- •Метод построения максимального потока в сети.
- •Лабораторная работа №5 Симплекс метод
- •Лабораторная работа №6 Транспортная задача
- •Список литературы
Практическая работа №7 Оптимизация проекта по времени.
Проект представлен сетевым графиком (рис.). Продолжительность работ tij и минимальное время их выполнения dij, а также технологические коэффициенты использования дополнительных средств Аj приведены в табл.
Необходимо
определить величину дополнительных
вложений в каждую работу, при которых
время выполнения комплекса работ не
превышает t0,
а сумма дополнительных вложений
минимальна. 
 
| Номер варианта | Параметры | Работа (1,2) | Работа (1,3) | Работа (2,3) | Работа (2,4) | Работа (3,4) | Срок выполнения | 
| 
 1 
 | tij | 10 | 20 | 15 | 10 | 25 | 35 | 
| dij | 7 | 10 | 9 | 5 | 14 | ||
| kij | 0.05 | 0.3 | 0.4 | 0.1 | 0.2 | ||
| 2 | tij | 10 | 20 | 0 | 10 | 25 | 30 | 
| dij | 7 | 10 | 0 | 5 | 14 | ||
| kij | 0.05 | 0.3 | 0 | 0.1 | 0.2 | 
 
| Номер варианта | Параметры | Работа (1,2) | Работа (1,3) | Работа (2,3) | Срок выполнения | 
| 
 3 
 | tij | 7 | 5 | 4 | 8 | 
| dij | 4 | 2 | 3 | ||
| kij | 0.3 | 0.4 | 0.7 | ||
| 4 | tij | 10 | 20 | 8 | 11 | 
| dij | 6 | 7 | 2 | ||
| kij | 0.1 | 0.2 | 0.3 | ||
| 
 5 
 | tij | 14 | 25 | 10 | 21 | 
| dij | 12 | 7 | 8 | ||
| kij | 0.1 | 0.4 | 0.2 | ||
| 6 | tij | 15 | 17 | 9 | 20 | 
| dij | 10 | 14 | 5 | ||
| kij | 0.1 | 0.7 | 0.4 | ||
| 
 7 
 | tij | 11 | 15 | 19 | 23 | 
| dij | 4 | 6 | 12 | ||
| kij | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 
 
| Номер варианта | Параметры | Работа (1,2) | Работа (1,3) | Работа (2,3) | Работа (3,4) | Срок выполнения | 
| 
 8 
 | tij | 20 | 10 | 0 | 7 | 190 | 
| dij | 11 | 6 | 0 | 4 | ||
| kij | 0.1 | 0.8 | 0 | 0.4 | ||
| 9 | tij | 11 | 17 | 0 | 9 | 210 | 
| dij | 5 | 8 | 0 | 4 | ||
| kij | 0.07 | 0.02 | 0 | 0.05 | ||
| 
 10 
 | tij | 9 | 12 | 0 | 17 | 210 | 
| dij | 4 | 8 | 0 | 5 | ||
| kij | 0.08 | 0.1 | 0 | 0.06 | 
