Пример 1
Пусть
3 |
3 |
0 |
0 |
6 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
4 |
0 |
8 |
8 |
8 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
6 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
6 |
0 |
3 |
7 |
7 |
6 |
В данном случае число |
||||||
0 |
7 |
7 |
6 |
складов m =3, число пунктов |
||||||
0 |
4 |
7 |
6 |
потребления n =4, так что |
||||||
0 |
0 |
7 |
6 |
m+n-1=6. Получившийся |
||||||
0 |
0 |
3 |
6 |
опорный план содержит ровно |
||||||
0 |
0 |
0 |
6 |
6 компонент, и поэтому являет- |
||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
ся невырожденным. |
||||||
Пример 2
Пусть
Аналогичная
процедура приводит к таблице, изображенной
ниже.
В этом случае получившийся опорный план имеет всего 5 компонент, то есть является вырожденным. Это
3 |
3 |
0 |
0 |
6 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
4 |
0 |
0 |
4 |
4 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
7 |
6 |
13 |
13 |
13 |
13 |
6 |
0 |
|
3 |
7 |
7 |
6 |
В данном случае число скла- |
||||||
0 |
7 |
7 |
6 |
дов m =3, число пунктов потре- |
||||||
0 |
4 |
7 |
6 |
бления n =4, так что m+n-1=6. |
||||||
0 |
0 |
7 |
6 |
Получившийся опорный план |
||||||
0 |
0 |
0 |
6 |
содержит 5 компонент, и поэтому |
||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
является вырожденным. |
||||||
произошло потому, что запасы складов
и
полностью
удовлетворили потребности пунктов
потребления
и
и
поэтому в тот момент, когда эти
сбалансированные потребности
удовлетворились (
),
обнулились сразу и строка, и столбец.
Ниже вся теория будет строится для случая, когда все опорные планы невырожденные, то есть все они имеют компоненту. Как бороться с явлением вырождения, которое в транспортных задачах встречается достаточно часто будет рассказано в самом конце