Относительные величины

в статистике представляют собой частное от деления двух статистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними.

При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, то есть сравниваемый показатель, а в знаменателе — показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения. База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя.

сравниваемый показатель

Относительная величина = ------------------------

база сравнения

В зависимости от того, какое числовое значение имеет база сравнения, результат отношения может быть выражен в форме коэффициента и процента. Если значение основания или базы сравнения принимается за единицу, то относительная величина является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше или меньше основания. Если значение основания или базу сравнения принимается за 100 %, результат вычисления относительной величины будет выражен в процентах и покажет, на сколько процентов изучаемая величина больше или меньше основания.

13

Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Случайная величина может не иметь моды. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством. Как правило мультимодальность указывает на то, что набор данных не подчиняется нормальному распределению.

Мода как средняя величина употребляется чаще для данных, имеющих нечисловую природу. Среди перечисленных цветов автомобилей — белый, черный, синий металлик, белый, синий металлик, белый — мода будет равна белому цвету. При экспертной оценке с её помощью определяют наиболее популярные типы продукта, что учитывается при прогнозе продаж или планировании их производства.

14

Медианой Ме называют такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда и делит его на две равные по числу единиц части. Таким образом, в ранжированном ряду распределения одна половина ряда имеет значения признака, превышающие медиану, другая – меньше медианы.

Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние варианты ранжированного ряда (наименьшая и наибольшая) по сравнению с остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.

В дискретном вариационном ряду, содержащем нечетное число единиц, медиана равна варианте признака, имеющей номер : , где N – число единиц совокупности. В дискретном ряду, состоящем из четного числа единиц совокупности, медиана определяется как средняя из вариант, имеющих номера и : . В распределении рабочих по стажу работы медиана равна средней из вариант, имеющих в ранжированном ряду номера 10 : 2 = 5 и 10 : 2 + 1 = 6. Варианты пятого и шестого признака равны 4 годам, таким образом года При вычислении медианы в интервальном ряду сначала находят медианный интервал, (т. е. содержащий медиану), для чего используют накопленные частоты или частости. Медианным является интервал, накопленная частота которого равна или превышает половину всего объема совокупности. Затем значение медианы рассчитывается по формуле: , где – нижняя граница медианного интервала; – ширина медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; – частота медианного интервала. Рассчитаем медиану ряда распределения рабочих по размеру зарплаты (см. лекцию «Сводка и группировка статистических данных»).

15