3. Линейные дифференциальные уравнения

Л и т е р а т у р а. [1], Т 2, § 4, п.4.1, 4.2, §5, п.5.1-5.3.

В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и

1. Изложите метод решения дифференциального уравнения вида у ⁽ⁿ⁾  = f(x). Приведите пример.

2. Изложите метод решения дифференциального уравнения вида y''= f(x,y').Приведите пример.

3. Изложите метод решения дифференциального уравнения вида y''=f(y,y').Приведите пример.

4. Дайте определение линейного дифференциального уравнения n-го порядка (однородного и неоднородного). Докажите основные свойства частных решений линейного однородного дифференциального уравнения.

5. Докажите теорему об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

6. Выведите формулу общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае действительных различных и кратных корней характеристического уравнения. Приведите пример.

7. Выведите формулу общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексных корней характеристического уравнения. Приведите пример.

8. Докажите теорему об общем решении линейного неоднородного

дифференциального уравнения второго порядка.

9. Изложите правило нахождения частного решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью вида e^аx P_n (x), где P_n(x) – многочлен степени n ≥0.

10. Изложите правило нахождения частного решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью вида e^аx(Acos βx +Bsinβx).

4. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Л и т е р а т у р а. [1], Т 2, §6, п. 6.1, 6.3.

В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и

1. Что называется нормальной системой дифференциальных уравнений первого порядка? Сформулируйте задачу Коши для этой системы.

2. Изложите метод нахождения общего решения нормальной системы дифференциальных уравнений первого порядка сведением системы к одному дифференциальному уравнению (метод исключения). Приведите пример.

3. Изложите метод нахождения общего решения нормальной системы двух линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в случае простых корней характеристического уравнения. Приведите пример.

4. Запишите в матричной форме нормальную систему и решение нормальной системы двух линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Приведите пример решения такой системы матричным способом.

 

Тема 3. Числовые ряды

1. Основные понятия. Необходимый

признак сходимости числового ряда

Л и т e р а т у р а. [1], Т.2, §13, п.13.1-13.3.

2. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов

Л и т e р а т у р а. [1], Т 2, §14, п.14.1-14.4.

3. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница

Л и т e р а т у р а. [1], Т 2, §15, п.15.1.

4. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов

Л и т e р а т у р а. [1], Т 2, §15, п.15.3.