Алгоритм метода дихотомии:

 Алгоритм метода дихотомии очень прост. Рассмотрим отрезок |a,b| в пределах которого имеется один корень x₁

 

 

На первой этапе вычисляется x₀=(a+b)/2

Далее определяется значение функции в этой точке: если f(x₀)< 0, то [a,x₀], если наоборот, то [x₀,b],т.е происходит сужение интервала. Таким образом в результате формируется последовательность x_i, где i - номер итерации.

Вычисления прекращаются, когда разность b-a меньше требуемой погрешности.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПО МЕТОДУ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ

Решить уравнение по методу половинного деления:

 

Алгоритм метода дихотомии

Берем произвольные значения Х, начиная от 0 до 1, с шагом 0,1. Затем подстанавливая в уравнение, мы находим значения Y. После этого мы на основе данных X и Y строим график функции. В процессе вычислений функция меняет знак «−» на положительный.

 

БЛОК-СХЕМА ПРОГРАММЫ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ

БЛОК-СХЕМА ПРОГРАММЫ МЕТОДА ДИХОТОМИИ

(НАХОЖДЕНИЕ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ)

program one;

uses crt;

function f(x: real): real;

begin

f:=4*(1-2*ln(x)-x*ln(e);

var a, b, c : real;

x1, x2, d: real;

begin

writeln (‘4:1:4’);

readln (a, b, c);

d:=(b*b)-(4*a*c);

if d<0 then writeln (‘net korney’);

if d=0 then

begin

x1:=-b/2*a;

writeln (‘x1=x2=’,x1:0:2);

end;

if d>0 then

begin

X1 :=((-b)-sqrt (d))/2*a;

X2 :=((-b)-sqrt (d))/2*a;

writeln (‘x1=’,x1:0:2,’x2=’,x2:0:2);

end;

readln;

end.

Результат работы

Результат №1. График функции в Excel:

Результат №2. Результат программы на языке Паскаль:

Вывод в ходе самостоятельного изучения материала на тему:

РАЗРАБОТКА PASCAL-ПРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ, я:

1. Освоила методы проектирования программ на языке Turbo Pascal для решения трансцендентных уравнений и вычисления определенных интегралов.

2. Разработала программу на языке Turbo Pascal для решения заданного уравнения по заданному методу.

3. Освоила методы нахождения определенных интегралов.

4. Разработала программу на языке Turbo Pascal для нахождения определенного интеграла по заданному методу.

Преимущества и недостатки метода дихотомии:

Дихотомическое деление привлекательно своей простотой. Дей­ствительно, при дихотомии мы всегда имеем дело лишь с двумя классами, которые исчерпывают объём делимого понятия. Таким образом, дихотомичес­кое деление всегда соразмерно; члены деления исключают друг друга, так как каждый объект делимого множества попадает только в один из классов а или не а; деление проводится по одному основа­нию — наличие или отсутствие некоторого признака. Обозначив делимое понятие буквой а и выделив в его объёме некоторый вид, скажем, b, можно разделить объём а на две части — b и не b.

Дихотомическое деление имеет недостаток: при делении объё­ма понятия на два противоречащих понятия каждый раз остаётся крайне неопределённой та его часть, к которой относится части­ца «не». Если разделить учёных на историков и не историков, то вторая группа оказывается весьма неясной. Кроме того, если в начале дихотомического деления обычно довольно легко устано­вить наличие противоречащего понятия, то по мере удаления от первой пары понятий найти его становится всё труднее.