- •5.1. Понятие системы счисления
- •5.2. Позиционные системы чисел
- •5.3. Двоичная система счисления
- •5.4. Процедура перевода десятичных чисел в p-арную систему счисления:
- •5.5. Восьмеричная система счисления
- •5.6. Десятичная система счисления
- •5.7. Шестнадцатеричная система счисления
- •Прием перевода чисел в 16-ричную систему счисления:
- •5.9.Первая позиционная система записи чисел
- •5.9. Непозиционные системы счисления
- •Алфавитная система записи чисел
- •Римская система записи
- •5.10. Наглядное представление перевода чисел
- •5.11.Правила арифметических действий в системах счисления (на примере двоичной системы)
- •5.12. Понятие обратного кода
- •5.13. Представления чисел в машинной арифметике
- •5.14. О точности представления чисел в эвм
- •Другие способы формирования систем чисел
Лекция №5 - Основы теории информации
5.1. Понятие системы счисления
Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам, с помощью символов некоторого алфавита.
Символы алфавита, который используют для записи чисел, называют цифрами.
Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации.
Удобная система счисления должна обладать следующими свойствами:
простота и краткость записи на материальном носителе.
однозначность представления
удобство выполнения арифметических операций над числами в предложенной записи
легкость и наглядность обучения основам работы с числами.
Системы счисления, которые использовали ранее, и которые используются в настоящее время можно разделить на две большие группы: позиционные и непозиционные.
В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в записи числа, в непозиционных - значение цифры не зависит от ее положения в записи числа.
Обозначения: p – основание системы счисления, n – число разрядов (позиций) под число.
5.2. Позиционные системы чисел
Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число, называются позиционными
Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая - 7 единиц, а третья - 7 десятых долей единицы.
Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7∙10 2 + 5∙10 1 + 7∙100 + 7∙10-1 = 757,7.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе, определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов числа.
Таблица 1
Основания различных систем счисления
Основание |
Используемые цифры |
10 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
2 |
0, 1 |
8 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
16 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)
|
При рассмотрении позиционных систем важным является понятие базиса системы счисления
Базис позиционной системы счисления - это последовательность (совокупность) чисел, каждое из которых задает значение цифры "по месту" или "вес" каждого разряда.
Таблица 2
Базисы различных систем счисления
Основание |
Базисы по разрядам |
|||||
Номера разрядов |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
10 |
100 |
101 |
102 |
103 |
104 |
105 |
2 |
|
|
|
|
? |
|
8 |
|
? |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
? |
|
|