5.3. Двоичная система счисления

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

1. для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, - как в десятичной;

2. представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

3. возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

4. двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

5.4. Процедура перевода десятичных чисел в p-арную систему счисления:

1. Перевести отдельно целую часть числа х, для чего последовательно делить сперва целую часть [x]₁₀ , а затем все частные (получаемые при делении) на р до тех пор, пока не получим в очередном частном число меньшее p; изображение [x]_p получается последовательным приписыванием к последнему частному остатков от деления – от последнего до первого;

2. Перевести отдельно дробную часть (мантиссу) числа, то есть {x}₁₀ , для чего последовательно умножать сперва исходную мантиссу, а затем мантиссы получаемых чисел на p до тех пор, пока не получим мантиссу, равную нулю, или нужное количество цифр в {х}_p;

3. изображение {х}_p получается приписыванием к целой части первого произведения второй такой же цифры и т.д., до последней цифры целой части;

4. Результат будет иметь вид:

(х)_p = [х]_p, {х}_p .

Примеры перевода

Правила перевода целых чисел из 10 системы счисления в двоичную:

1. Целых чисел

75₁₀=1001011 2

2. Десятичных дробей

0,35₁₀=0,01011₂

Общий результат: 75,35₁₀=1001011,01011₂

5.5. Восьмеричная система счисления

Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используют цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Приемы перевода чисел из 10 системы счисления в системы счисления с основанием 8

75₁₀=113₈

0,35₁₀=0,263₈

Общий результат: 75,35₁₀=113,263₈

5.6. Десятичная система счисления

Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

С пособ перевода чисел из позиционных систем счисления с основанием отличным от 10 в десятичную систему счисления:

5.7. Шестнадцатеричная система счисления

Чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 соответственно, третья и четвертая степени числа 2).

Для обозначения адресов расположения данных в памяти компьютера и других целей удобнее пользоваться не двоичным и не десятичным, а шестнадцатеричным представлением чисел. «Цифры» от 10 до 15 в шестнадцатеричной системе изображаются символами от A до F. При написании шестнадцатеричных чисел используют суффикс «h».

Для записи чисел в данной системе счисления используют следующие знаки:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15).