10. Логические выражения и порядок действий при их вычислении. Интерпретация отношений, логических значений, операций, выражений. Булева алгебра и ее законы

Осмысленная логическая формула, изучаемая в математической логике и записанная по правилам Фортрана, называется логическим выражением. Принципы написания логических выражений те же, что и для числовых формул

• вытянуть формулу в строку символов

• именовать по смыслу все величины, а не обозначать буквами разнообразных алфавитов

• писать единообразно знаки функций, операции, скобки

• имеются аналогии в сопоставлении

• логического и обычного умножения,

• логического и обычного сложения,

• логического и обычного отрицания

• для лучшего понимания полезно сопоставлять понятия алгебры логики и обычной алгебры

В математической логике имеют дело с истинностью высказываний, число “1” интерпретируют как TRUE - истину, а число “0” как FALSE- ложь. Именно эти слова, окруженные точками, выбраны в качестве логических констант в ФОРТРАНе. Операндами в логической формуле являются логические переменные, отношения и подвыражения, каждое из которых принимает одно из двух указанных значений. Значение кодируется в компьютере одним битом из 4, 2 или 1 байтов. Логические переменные и логические именованные константы надо описывать в операторе описания типа, например

Logical L2, h4; Logical, Parameter ::On=.TRUE.

Логические выражения используются

• в логическом операторе присваивания

• при инициализации

• как элемент списка вывода

• для записи условий в операторах IF, DO и WHERE

• вообще в каждом языке программирования и в электронных таблицах, наподобие EXCEL

• в качестве аргументов функций и процедур

Логическое выражение имеет значение «истина» или «ложь», состоя из:

• логических констант и переменных;

• пяти логических операций с операндами логического типа;

• выражения, либо два символьных выражения.

Результат вычисления отношения – это либо .true. – «истина» либо .false.– «ложь». В Фортране шесть операций отношения

Отношения	Фортран 90 сейчас пишут так	В стиле Фортран 77, устаревающее
меньше чем A<b	a<b	a .lt. b
меньше или равно A≤b	a<=b	a .le. b
равно A=b	k==m	a .eq. b
не равно A≠b	k/=m	a .ne. b
больше или равно A≥b	a>=b	a .ge. b
больше чем a>b	a>b	a .gt. b

Отношения вычисляются после вычисления их операндов. Например, при A=2, B=0 для отношения A+3 >B порядок действий такой: сначала вычисляется А+3 и получается 5; затем 5 сравнивается с В, которое равно 0; результат вычисления выражения 5>0 – «истина».

Логические операции выполняются после вычисления отношений. В Фортране пять логических операций(Булева алгебра)

Операция	Обозначение	Старшинство	Пример
Отрицание НЕ	.not.	1	.not.a
Конъюнкция И	.and.	2	a.and.b
Дизъюнкция ИЛИ	.or.	3	a.or.b
Эквивалентность	.eqv.	4	a.eqv.b
Неэквивалентность	.neqv.	4	a.neqv.b

Операция .not.a является, как и (–x), одноместной (унарной) и пишется перед операндом, остальные знаки логических операций записываются между операндами. Две логические операции могут следовать в выражении непосредственно друг за другом, только если второй операцией является операция отрицания. Например, допустимо a.and. .not.b.