- •Вопрос 1: Электрическая цепь и ее элементы.
- •Вопрос №2: Величины электрических цепей.
- •Вопрос №3: Линейные и нелинейные электрические цепи.
- •Вопрос №4: Источники электрической энергии.
- •Вопрос №5: Приемники электрической энергии.
- •Вопрос №6: Основные топологические понятия и выражения.
- •Вопрос №7: Законы Ома и Кирхгоффа.
- •Вопрос №8:Понятия об установившемся и переходном процессе. Законы коммутации.
- •Вопрос №9: Анализ линейных цепей с применением законов Кирхгоффа. Пример.
- •Вопрос №11: Анализ методом контурных токов (мкт). Пример.
- •Вопрос №12: Метод междуузлового напряжения. Пример.
- •Вопрос №13: Параметры синусоидального тока (напряжения).
- •Вопрос №14: Векторная форма представления синусоидальных величин.
- •Вопрос №15: Комплексное представление синусоидального тока (напряжения).
Вопрос №11: Анализ методом контурных токов (мкт). Пример.
Применяются, когда схема содержит несколько источников электрической энергии. Метод позволяет выполнить анализ решением системы из k - канонических уравнений, где k – число независимых контуров. Напомним, что канонические уравнения удобны для матричной формы представления системы. В электротехнике матрицы применяют для сокращенной записи системы уравнений и для упорядочения их решения.
Члены канонических уравнений снабжаются двумя индексами, причем первый индекс соответствует номеру строки, а второй – номеру столбца. Если ввести понятия контурных токов, контурных сопротивлений и Э.Д.С., а также взаимных сопротивлений, то формально записанное каноническое уравнение соответствует уравнению, составленному по второму закону Кирхгофа.
П ример: 1. Произвольно задаем направление токов и обходом контура. Число узлов: n=3, число контуров: k=3. Вводим контурные токи: I11; I22; I33. Найти: токи I1 – I5.
Решение: 2. Составляем число уравнений по числу контуров (канонические уравнения):
R11*I11 + R12*I22 + R13*I33 = E11;
R21*I11 + R22*I22 + R23*I33 = E22;
R31*I11 + R32*I22 + R33*I33 = E33.
Индексы относятся к контурам, где Е11 – ЭДС для I-го контура:
1) Е11 = Е2 – Е1; 2) Е22 = -Е2; 3) Е33 = Е3.
Собственные сопротивления контуров:
R11 = R1 + R2; R22 = R2 + R3 + R4; R33 = R4 + R5.
Взаимные сопротивления контуров: Примечание: знак «+» ставится при одинаковом направлении контурных токов через сопротивления:
R12 = R21 =-R2; R23 = R32 =-R4; R13 = R31 = 0.
Подставляем числовые значения в систему уравнений и решаем:
∆ = ; ∆11 = ; ∆22 = ; ∆33 = ;
Находим контурные токи: I11 = ∆11/∆; I22 = ∆22/∆; I33 = ∆33/∆;
Определяем истинные токи:
I1 = -I11; I2 = I11 – I22; I3 = -I22; I4 = I33 – I22; I5 = I33.
Е сли при определении действительного тока он получился отрицательным, то в схеме его направление изменить на противоположное (нарисовать рядом стрелку).
Правильность решения проверки балансом мощностей:
Вывод: МКТ позволяет быстрее получить ответ, т.к. решается меньшее количество уравнений.
Вопрос №12: Метод междуузлового напряжения. Пример.
В реальных электрических цепях часто источники и приемники электрической энергии включаются параллельно. Схемы таких цепей имеют только два узла. Если напряжение между узлами известно, то определение токов в ветвях цепи сводится к применению закона Ома. Этот факт и положен в основу метода. На первом этапе определяют междуузловое напряжение, а затем, применяя закон Ома, вычисляют токи ветвей. Формулу для междуузлового напряжения можно получить, используя принцип суперпозиции. Следуя этому принципу, сначала определим напряжение, создаваемое между узлами одним источником тока и одним источником Э.Д.С. Полученные выражения распространим на общий случай, когда в цепи действует m источников Э.Д.С. и к источников тока. Этот метод применяется, когда в схеме имеются 2 сложных узла.
П ример: Дано: Е1, Е2, R1-R3; Определить: токи в ветвях I1 – I3.
Решение: 1. Задаем междуузловое направление: φA > φB: UAB.
2. Задаем направление токов в ветвях в одну сторону.
3. По формуле определяем междуузловое напряжение: .
Примечание: Если направление Э.Д.С. и UAB совпадают, то берется произведение со знаком «+»:
UAB = (E2*(1/R2) – E1*(1/R1))/((1/R1)+(1/R2)+(1/R3)).
4. По 2-ому закону Кирхгоффа определяются токи в ветвях:
UAB – I1*R1 = E1, тогда I1 = (-E1 + UAB)/R1;
UAB – I2*R2 = -E2, тогда I2 = (E2 + UAB)/R2;
UAB – I3*R3 = 0, тогда I3 = (-UAB)/R3;