Задания для контрольной работы

Каждый студент должен решить 6 (1 часть) + 5 (2 часть) задач своего варианта. Номер варианта совпадает с последней цифрой учебного номера ( шифра ) студента. Например, для варианта №6 следует решить задачи №№ 6, 16, 26, 36, 46, 56 + 66, 76, 86, 96, 106; для варианта №0 следует решить задачи №№ 10, 20, 30, 40, 50, 60 + 70, 80 , 90, 100, 110. Первые шесть задач (часть 1) необходимо подготовить к зачёту (весной), вторые пять задач (часть 2) подготовить к экзамену (осенью).

Часть 1

1–10. Даны вершины треугольника АВС.

Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) угол А в радианах; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

1. А (–5; 0), В (7; 9), C (5; –5).

2. A (–7; 2), B (5; 11), С (3; –3).

3. А (–5; –3), В (7; 6), C (5; –8).

4. А (–6; –2), В (6; 7), C (4; –7).

5. А ( –8; –4), В (4; 5), C (2; –9).

6. А (0; –1), В (12; 8), С (10; –6).

7. А (–6; 1), В (6; 10), С (4; –4).

8. А (–2; –4), В (10; 5), С (8; –9).

9. А (–3; 0), В (9; 9), С (7; –5).

10. А (–9; –2), В (3; 7), С (1; –7).

11–20. Решить данную систему уравнений пользуясь формулами Крамера. Сделать проверку полученного решения.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21–30. Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы. Сделать проверку полученного решения.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

31–40. Решить систему уравнений методом Гаусса. Рекомендуется преобразования, связанные с последовательным исключением неизвестных, применять к расширенной матрице данной системы. Сделать проверку полученного решения.

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 40.

41–50. Даны координаты точек А, В, С и М.

Найти: 1) уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В и С; 2) канонические уравнения прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q; 3) точку пересечения полученной прямой с плоскостью Q; 4) расстояние от точки М до плоскости Q.

41. А ( - 3 ; - 2 ; - 4 ), В ( - 4 ; 2 ; - 7 ), С ( 5 ; 0 ; 3 ), М ( - 1 ; 3 ; 0 )

42. А ( 2 ; - 2 ; 1 ), В ( - 3 ; 0 ; - 5 ), С ( 0 ; - 2 ; - 1 ), М ( - 3 ; 4 ; 2 )

43. А ( 3 ; 6 ; - 2 ), В ( 0 ; 2 ; - 3 ), С ( 1 ; - 2 ; 0 ), М ( - 7 ; 6 ; 6 )

44. А ( 5 ; 4 ; 1 ), В ( - 1 ; - 2 ; - 2 ), С ( 3 ; - 2 ; 2 ), М ( - 5 ; 5 ; 4 )

45. А ( 1 ; - 4 ; 1 ), В ( 4 ; 4 ; 0 ), С ( -1 ; 2 ; - 4 ), М ( - 9 ; 7 ; 8 )

46. А ( 4 ; 6 ; - 1 ), В ( 7 ; 2 ; 4 ), С ( - 2 ; 0 ; - 4 ), М ( 3 ; 1 ; - 4 )

47. А ( 0 ; 6 ; - 5 ), В ( 8 ; 2 ; 5 ), С ( 2 ; 6 ; - 3 ), М ( 5 ; 0 ; - 6 )

48. А ( - 2 ; 4 ; - 6 ), В ( 0 ; - 6 ; 1 ), С ( 4 ; 2 ; 1 ), М ( 7 ; - 1 ; - 8 )

49. А ( - 4 ; - 2 ; - 5 ), В ( 1 ; 8 ; - 5 ), С ( 0 ; 4 ; - 4 ), М ( 9 ; - 2 ; - 10 )

50. А ( 3 ; 4 ; - 1 ), В ( 2 ; - 4 ; 2 ), С ( 5 ; 6 ; 0 ), М ( 11 ; - 3 ; - 12 )

51-60. Туристской фирме требуется не более а трехтонных автобусов и не более в пятитонных автобусов. Отпускная цена автобусов первой марки 20000 у.е., второй марки 40000 у.е. Туристская фирма может выделить для приобретения автобусов не более с у.е. Сколько следует приобрести автобусов каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъёмность была максимальной. Решить задачу графическим методом.

51. а = 11 в = 9 с = 460000

52. а = 12 в = 10 с = 520000

53. а = 13 в = 11 с = 580000

54. а = 14 в = 12 с = 640000

55. а = 15 в = 13 с = 700000

56. а = 16 в = 14 с = 760000

57. а = 17 в = 15 с = 820000

58. а = 18 в = 16 с = 880000

59. а = 19 в = 17 с = 940000

60. а = 20 в = 18 с = 1000000