1. Основные понятия теории вероятностей: опыт (эксперимент), событие. Достоверные и невозможные события.

Под событием понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий.

Осуществление этого комплекса условий называется опытом или испытанием, экспериментом.

Эксперимент (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений).

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания.

Пример:

• наступление дня по прошествию ночи – достоверное событие;

• при подбрасывании кубика выпадет одна из цифр 1,2,3,4,5 или 6. Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет? Конечно, обязательно наступит.

Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания.

Пример: при подбрасывании кубика выпадет цифра 7. Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет? Конечно, нет.

2. Основные понятия теории вероятностей: случайные события; совместные и несовместные события.

Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Их обозначают заглавными буквами А В С Д … (латинского алфавита).

«Завтра днем – ясная погода». Здесь наступление дня – испытание, ясная погода – событие.

Различают события совместные и несовместные. События называются совместными, если наступление одного из них не исключает наступления другого. В противном случае события называются несовместными. Например, подбрасываются две игральные кости. Событие — выпадание трех очков на первой игральной кости, событие — выпадание трех очков на второй кости. и — совместные события. Пусть в магазин поступила партия обуви одного фасона и размера, но разного цвета. Событие — наудачу взятая коробка окажется с обувью черного цвета, событие — коробка окажется с обувью коричневого цвета, и — несовместные события.

3. Основные понятия теории вероятностей: полная совокупность событий, противоположное событие, элементарное событие.

Полная группа событий - совокупность событий образует полную группу событий для данного испытания, если его результатом обязательно становится хотя бы одно из них.

Например, в урне находится десять шаров, из них шесть шаров красных, четыре белых, причем пять шаров имеют номера. А — появление красного шара при одном извлечении, В — появление белого шара, С — появление шара с номером. События А, В, С, образуют полную группу совместных событий.

Противоположные события Ᾱ - два события А и В называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит.

Противоположные события несовместны и единственно возможны. Они образуют полную группу событий. Например, если партия изготовленных изделий состоит из годных и бракованных, то при извлечении одного изделия оно может оказаться либо годным — событие А, либо бракованным — событие Ᾱ.

Элементарное событие - события U₁, U₂, ..., U_n, образующие полную группу попарно несовместимых и равновозможных событий, будем называть элементарными событиями.

Естественно принять, что при бросании монеты осуществляется одно из двух элементарных событий: «выпала решка» и «выпал орёл». При этом случаи «монета встала на ребро» или «монету не удалось найти» считаем невозможными.

При бросании трёх монет элементарных событий значительно больше. Вот одно из них: «первая монета выпала орлом, вторая — решкой, третья — снова орлом». И перечисляем все элементарные события в этом опыте.