Одногрупповая теория критических параметров. Погрешности одногрупповой теории
Такой теорией считается, что все нейтроны обладают одинаковой энергией, а поэтому, не учитывается процесс замедления нейтронов (ε, φ).
Другая погрешность – неверное распределение нейтронного потока по радиусу активной зоны.
Отражатель выравнивает Ф по радиусу активной зоны и на кривой Ф имеется плата- горизонтальный участок (рис.7). Т.к. теория не учитывает процесс замедления, то теория считает, что нейтрон поглощается там, где он рождается.
Рис.7. Распределение плотности потока тепловых нейтронов в реакторе с отражателем при одно- (1) и двухгрупповом (2) приближении.
Эта теория может быть уточнена с помощью коэффициентов ε, φ и не смотря на свои погрешности, теория помогает легко усвоить физику реактора и с приемлемой погрешностью рассчитать Кэф и размеры активной зоны.
Одногрупповое уравнение дифузии нейтронов (уравнение реактора)
Уравнение реактора представляет собой баланс источников генерации и источников убыли нейтронов.
В одногрупповой
теории источник нейтронов – реакция
деления ядер.
– это количество ядер, которое делится
в единице объёма за единицу времени, а
т.к. при делении 1 ядра испускается
нейтронов,
то число генерируемых в единицу объёма
за единицу времени равно:
,
[ядер / м3
· с]
Другой источник нейтронов – диффузия нейтронов из окружающего пространства в единичный объём
;
где
- коэффициент диффузии, Δ – оператор
Лапласа.
Если источник записан в такой форме, т.е. D вынесен за знак оператора Лапласа, то D не зависит от координат x, y, z (Rz). В однородной активной зоне D не зависит от координат.
Источник убыли нейтронов – поглощение нейтронов.
- это число нейтронов,
которое поглощается в единицу объёма
в единицу времени.
С учётом этого уравнение баланса нейтронов имеет вид:
(1)
(2)
(3)
Полученные уравнения называются уравнением реактора в одногрупповом приближении и для однородной активной зоны, а также гомогенизированной активной зоны, на гомогенность активной зоны указывает то, что в уравнении нет слагаемого, учитывающего блок – эффект, т.е. не учитывается структура активной зоны (гетерогенность). ∂ n
Уравнение в форме (3) соответствует псевдокритическому состоянию реактора ∂ t ≠ 0.
Для уравнения (3) баланс будет псевдосохранятся, т.к. с увеличением источников генерации будет расти Кэф и наоборот, а поэтому отношение источника генерации к Кэф
Будет оставаться постоянным.
Физический смысл уравнения состоит в том, что его решение позволяет найти Кэф,
Ф(r, z) и размер активной зоны.
Преобразование уравнения реактора
Приведём уравнение (3) к виду:
;
где
-
это величина обратная L2.
;
где
- коэффициент размножения нейтронов в
одногрупповом
приближении (индекс 1).
Уравнение можно уточнить заменив К1 на К∞, а L2 заменить на:
;
где М 2 – площадь миграции.
Учитывая процессы замедления и диффузии нейтронов:
Для критического
реактора выражение
– материальный параметр реактора.
т.к. определяется материальным составом активной зоны.
В итоге получим уравнение реактора:
