4. Основы реляционной алгебры. Операторы реляционной алгебры. Понятия полной, транзитивной, функциональной зависимостей. Нормализация, третья нормальная форма, шаги нормализации.
Основы реляц. алгебры (традиционные операции).
Объединение (Union) отношений — отнош., содерж. множ. кортежей, принадлеж. одному из отнош.:
,
,
Пересечение
(Intersect) отношений
— отнош., содерж.
множ. кортежей, принадлеж. одновременно
обоим отнош.:
.
Разность
(Difference) отношений — отнош., содерж. множ.
кортежей, принадлеж.
и не принадлеж.
:
Декартово
произведение (Times)
отношения
степени
со схемой
и отношения
степени
со схемой
— отнош., содерж.
кортежи, полученные сцеплением каждого
кортежа
отнош.
с каждым кортежем
отнош.
:
,
,
.
Специальные операции реляционной алгебры.
Операция
выбора (Select), заданная
на отношении
в виде булевского выражения, определенного
на атрибутах
— отнош.
,
включающее кортежи из исходного
отношения, для которых истинно условие
выбора:
Операция
проектирования (Project)
или вертикального выбора — отнош.
со схемой, соотв.
набору атрибутов
,
содерж. кортежи, полученные
из кортежей исходного отнош.
путем удаления из них значений, не
принадлежащих атрибутам из набора
.
Операция соединения (Join) возвращает отнош., кортежи которого явл. сочетанием 2-х кортежей, имеющих общее значение для 1 или больше общих атрибутов этих 2-х отношений.
Операция деления (Divide) возвращает отнош., содерж. все знач. 1-го атрибута отношения, кот. соответствуют (в др. атрибуте) всем знач. во 2-м отнош.
Функциональная
зависимость (functional dependence,
FD) — в отнош.
R атрибут Y функционально зависит от
атрибута Х, если каждому знач. Х
соответствует только 1
знач. Y:
.
Полная функциональная зависимость (full functional dependence, FFD): FD полная, если атрибут Y не зависит функционально от точных подмнож. Х (точное подмнож. Х — любое его подмнож., не совпад. с X).
Транзитивная
функциональная зависимость: FD
транзитивная, если сущ.
такой атрибут Z, что
и
.
Нормальная форма (normal form, NF, НФ) — набор стандартов проектир. данных. Общепринятыми считаются 5 нормальных форм. Создание таблиц в соотв. с этими стандартами наз. нормализацией.
В теории РБД обычно выдел. следующая послед. НФ:
первая НФ (1NF);
вторая НФ (2NF);
третья НФ (3NF);
НФ Бойса–Кодда (BCNF);
четвертая НФ (4NF);
пятая НФ / НФ проекции-соединения (5NF, PJ/NF).
Основные свойства нормальных форм:
каждая след. НФ улучшает св-ва предыдущей;
при перех. к след. НФ св-ва предыдущих сохр-ся.
Вып. правил нормализации обычно приводит к раздел. на таблицы с меньшим числом столбцов, которые снова могут быть объединены; уменьшению избыточности данных.
1NF. 1) На пересечении любых строки и столбца находится атомарное значение. 2) В таблице, удовлетворяющей 1NF, нет повторяющихся групп.
2NF. 1) Вып. 1NF. 2) Каждый неключевой атрибут полностью зависит от ПК. Т. е. таблица не содержит неключ. атрибутов, зависящих от части ПК.
3NF. 1) Вып. 2NF. 2) Каждый неключ. атрибут нетранзитивно зависит от ПК. Т. е. неключ. атрибуты не зависят от неключ. атрибутов, только от ПК.